Studietilstand, middelværdi og median med de løste og trinvise øvelser. Ryd din tvivl og forbered dig til eksamener og optagelsesprøver.
Median øvelser
Øvelse 1
På et pædiatrisk kontor så en læge ni børn på én dag. Han målte og noterede børnenes højder i henhold til konsultationerne.
| 1. konsultation | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konsultation | 1,30 m |
| 3. konsultation | 0,85 m |
| 4. konsultation | 1,05 m |
| 5. konsultation | 0,98 m |
| 6. konsultation | 1,35 m |
| 7. konsultation | 1,12 m |
| 8. konsultation | 0,99 m |
| 9. konsultation | 1,15 m |
Bestem medianhøjderne for børn i konsultationer.
Korrekt svar: 1,05 m.
Medianen er et mål for central tendens. For at bestemme medianen skal vi organisere dataenes ROL, hvilket er at placere dem i stigende rækkefølge.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Medianen er den centrale værdi, i dette tilfælde den femte værdi: 1,05 m.
Øvelse 2
(Enem 2021) Lederen af en koncessionshaver præsenterede følgende tabel på et direktørmøde. Det er kendt, at administratoren ved mødets afslutning for at udarbejde mål og planer for det næste år. vil vurdere salget ud fra medianantal solgte biler i perioden fra januar til December.
Hvad var medianen af de fremlagte data?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Korrekt svar: b) 42,5
For at bestemme medianen skal vi organisere dataenes ROL, det vil sige sætte dem i stigende rækkefølge.
Da antallet af elementer er lige, skal vi beregne den simple aritmetiske middelværdi mellem de to centrale værdier.
Derfor er 42,5 medianen af de præsenterede data.
Øvelse 3
(Enem 2015) I en selektiv til finalen i 100 meter fri svømning, i et OL, opnåede atleterne, i deres respektive baner, følgende tider:
Mediantiden vist i tabellen er
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Rigtigt svar: a) 20.70.
For at bestemme medianen skal vi samle dataens ROL og arrangere dem i stigende rækkefølge.
Hvis datasættet er ulige, er medianen den centrale værdi. Hvis datasættets nummer er lige, vil medianen være det aritmetiske gennemsnit mellem de centrale værdier.
Derfor er medianen 20,70.
Øvelse 4
(UNEB 2013) Brasilianere, der er villige til at betale en dagspris på op til €11 tusinde (R$ 30,69 tusind) for en suite, er hot spot på verdensmarkedet for luksushotel.
Kundekredsen i Brasilien konkurrerer om de fineste hoteller og indtager tredjepladsen i ranglisten af reservationer af The Leading Hotels of the World (LHW). Sælet samler nogle af de mest sofistikerede virksomheder i verden.
Fra 2010 til 2011 voksede den lokale omsætning for den lette lastbil med 16,26 %.
Sidste år slog det brasilianske kontor rekorden på 31 millioner USD (66,96 millioner R$) i reserver.
(TOURIST..., 2012, s. B 3).
Medianen af udgifter i millioner af realer af brasilianske turister med luksushoteller i 2011 er lig med
a) 3,764
b) 3.846
c) 3,888
d) 3.924
e) 3.996
Rigtigt svar: e) 3.996
Medianen af diagramdataene er det aritmetiske gennemsnit af de centrale værdier i dollars.
Medianen er $1,85 millioner. Spørgsmålet spørger dog efter værdier i Reais.
Teksten siger, at 31 millioner US$ (i dollars) svarede til 66,96 millioner R$ (af reais).
Vi er nødt til at bestemme, hvor mange reais der var en dollar værd. Til dette laver vi opdelingen:
Således er 2,16 dollar-til-real-omregningskursen.
I virkeligheden brugte brasilianerne 3,996 millioner reais.
Gennemsnit
Øvelse 7
Følgende tabel viser priser for motorcykel-taxature til forskellige kvarterer i byen Rio de Janeiro og antallet af ture, der er registreret på en dag, for hvert kvarter.
| kvarterer | Pris | Antal ture |
|---|---|---|
| Meier | BRL 20,00 | 3 |
| Moden | BRL 30,00 | 2 |
| Botafogo | BRL 35,00 | 3 |
| Copacabana | BRL 40,00 | 2 |
Beregn gennemsnitsprisen for rejser den pågældende dag.
Svar: BRL 27,00.
Da hver pris har et forskelligt bidrag til gennemsnittet, da antallet af rejser er forskellige for hvert kvarter, skal gennemsnittet vægtes med antallet af rejser.
Det vægtede gennemsnit er fordelingen mellem hver pris ganget med det respektive antal rejser og det samlede antal rejser.
Således var gennemsnitsprisen for rejser for den dag R$27,00.
Øvelse 6
(Enem 2015) En konkurrence består af fem faser. Hver etape er værd 100 point. Hver kandidats endelige score er gennemsnittet af deres karakterer over de fem trin. Klassifikationen følger den faldende rækkefølge af slutresultaterne. Tiebreaken er baseret på den højeste score på femte etape.
Den endelige rækkefølge for denne konkurrence er
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Korrekt svar: b) B, A, C, E, D.
Vi skal bestemme gennemsnittet af de fem kandidater.
Vi skriver e1 + e2 + e3 + e4 som summen af kandidaternes første fire karakterer.
Kandidat til
Dermed,
Kandidat A's fem-trins gennemsnit
Vi har allerede bestemt summen af de første fire trin, som er lig med 360. Fra tabellen tager vi scoren fra den femte etape, 60.
Ved at beregne gennemsnittet har vi:
Kandidat A's gennemsnitlige score i de første fem etaper var 84 point.
Ved at gentage begrundelsen for de andre kandidater har vi:
Kandidat B:
I de første fire faser,
I de fem trin,
Kandidat C:
I de første fire faser,
I de fem trin,
Kandidat D:
I de første fire faser,
I de fem trin,
Kandidat E:
I de første fire faser,
I de fem trin,
I faldende rækkefølge af scoringer har vi:
| B | 85 |
| DET | 84 |
| Ç | 83 |
| OG | 68 |
| D | 66 |
Øvelse 7
(UFT 2013) Den gennemsnitlige højde for de 35 voksne indianere i en landsby er 1,65 m. Analyserer man kun højderne af de 20 mænd, er gennemsnittet lig med 1,70 m. Hvad er gennemsnittet, i meter, af højder, hvis vi kun tager kvinder i betragtning?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Rigtigt svar: c) 1,58
Der er 35 mennesker i landsbyen, hvoraf 20 er mænd, 15 er kvinder.
35 = 20 + 15
Gennemsnitlig højde for kvinder.
Ved at kalde Sm summen af kvinders højder har vi:
Snart,
Hvor x er gennemsnittet af kvinders højder.
Gennemsnitlig højde for mænd.
Hvor Sh er summen af mænds højder.
Gennemsnit af alle mennesker i landsbyen
Kalder S, summen af højderne af alle mennesker i landsbyen, er dette summen af højderne for mænd plus kvinder.
Med et gennemsnit af hele landsbyen har vi:
Ved at erstatte værdierne af Sh og Sm, har vi:
Løsning af ligningen for x,
hvis vi kun betragter kvinder, er 1,58 m gennemsnitshøjden.
Øvelser 8
(EsSA 2012) Det aritmetiske gennemsnit af alle kandidater i en konkurrence var 9,0, af de udvalgte kandidater var det 9,8 og de eliminerede var 7,8. Hvor mange procent af kandidaterne er udvalgt?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Korrekt svar: e) 60 %
1. trin: Bestem procentsatsen for den valgte
Vi skal bestemme forholdet mellem de udvalgte og det samlede antal kandidater.
Hvor S er antallet af udvalgte kandidater og T er det samlede antal kandidater.
Antallet T af det samlede antal kandidater er dog lig med summen af de udvalgte plus de eliminerede.
T = S + E
Hvor E er det samlede eliminerede.
Derfor er grunden til, at vi skal bestemme:
2. trin: Bestem forholdet mellem S og E
Vi har, at det samlede gennemsnit var 9. På denne måde
Hvor nT er summen af alle karakterer. Denne sum er tilføjelsen af karaktererne for de valgte nS plus karaktererne for de eliminerede, nE.
nT = nS + nE
Derefter,
(ligning I)
Desuden skal vi:
derfor,
og
derfor,
Substituerer vi i ligning I, har vi:
Skrive S i funktion af E:
3. trin: Erstat i årsagen
årsagen er
Udskiftning af S,
4. trin: omdannes til procent
For at gøre det til en procentdel gange vi med 100
0,6 x 100 = 60 %
Derfor er 60 % procentdelen af udvalgte kandidater.
Mode
Øvelse 9
I en biograf sælges popcorn i pakker med tre størrelser. Efter at have gået ind i en session gennemførte ledelsen en undersøgelse for at finde ud af, hvilken af pakkerne der var mest solgt.
I rækkefølge efter salg var disse værdier noteret af popcornkassereren.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Baseret på værdiernes mode, bestemme hvilken størrelse popcorn der var den bedst sælgende.
Det rigtige svar:
Mode er det mest gentagne element. Hvert element gentog sig selv:
11.40 tre gange
17,50 x fem gange
20.30 x fire gange
Således var de gennemsnitlige popcorn de mest solgte, da 17,50 er den mest gentagne værdi.
Øvelse 10
(Navy 2014) Gennemgå diagrammet nedenfor.
Marker den indstilling, der viser datatilstanden i tabellen ovenfor.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Rigtigt svar: b) 21
Mode er det mest gentagne element. Element 21 gentages 4 gange.
Øvelse 11
(Enem 2016) Når en elevator starter sine aktiviteter, registrerer en elevator både antallet af personer, der indtast som antallet af personer, der forlader elevatoren på hver etage i bygningen, hvor den arbejder. Maleriet viser elevatoroperatørens optegnelser under den første stigning fra stueetagen, hvor han og tre andre personer tager afsted, til bygningens femte sal.
Baseret på diagrammet, hvad er mode for antallet af personer i elevatoren, der går op fra stueetagen til femte sal?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Rigtigt svar: d) 5.
Vi skal overveje antallet af personer, der kommer ind, antallet af forlader, og antallet af tilbageværende personer.
| ind | gik ud | forblive til at gå | |
|---|---|---|---|
| 5. sal | 7 havde allerede + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. sal | 5 havde allerede + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. sal | 5 havde allerede + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. sal | 5 havde allerede + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° gulv | 4 havde allerede + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Stueetage | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Således er moden 5, da det er antallet af personer, der gentager flest.
Øvelse 12
(UPE 2021) I sommeren 2018 registrerede en stor hvidevarebutik antallet af solgte ventilatorenheder i 10 på hinanden følgende dage, som vist i tabellen nedenfor. Hermed var det muligt at verificere salgsvolumen pr. dag og variationen i antallet af salg fra den ene dag til den anden.
Hvordan er variationerne i antallet af daglige salg i den betragtede periode?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Rigtigt svar: d) 4.
Variationen i antallet af salg er forskellen mellem en dag og den foregående.
| Dag 2 - Dag 1 | 53 - 46 | 7 |
| Dag 3 - Dag 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Dag 4 - Dag 3 | 45 - 38 | 7 |
| Dag 5 - Dag 4 | 49 - 45 | 4 |
| Dag 6 - Dag 5 | 53 - 49 | 4 |
| Dag 7 - Dag 6 | 47 - 53 | -6 |
| Dag 8 - Dag 7 | 47 - 47 | 0 |
| Dag 9 - Dag 8 | 51 - 47 | 4 |
| Dag 10 - Dag 9 | 53 - 51 | 2 |
Da 4 er den mest gentagne forskel, er 4 mode.
Lær mere om Gennemsnit, mode og median.
Du kan være interesseret i:
- Aritmetiske gennemsnitsøvelser
- Aritmetisk gennemsnit
- Vægtet aritmetisk gennemsnit
- Statistik - Øvelser
- Statistik
- Geometrisk middelværdi
- Relativ frekvens
- Standardafvigelse
- Spredningsforanstaltninger
- Varians og standardafvigelse
