11 øvelser om matrix multiplikation

Studer med de 11 øvelser om matrixmultiplikation, alle med trin-for-trin opløsning, så du kan løse din tvivl og klare dig godt i eksamener og optagelsesprøver.

Spørgsmål 1

I betragtning af følgende matricer skal du markere den indstilling, der kun angiver mulige produkter.

startstil matematik størrelse 18px fed A med fed 2 fed x fed 1 sænket slutningen af sænket fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum B med fed 3 fed x fed 3 subscript slutningen af underskrift fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed plads fed mellemrum fed mellemrum C med fed 1 fed x fed 3 fed sænket mellemrum slutningen af sænket fed fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum fed mellemrum D med fed 3 fed x fed 2 underskrift slutningen af sænket slutning af stil

a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.

Se Svar

Korrekt svar: c) AC, D.A, C.D

A.C er muligt, fordi antallet af kolonner i A (1) er lig med antallet af rækker i C (1).

D.A er muligt, fordi antallet af kolonner i D (2) er lig med antallet af rækker i A (2).

C.D er muligt, fordi antallet af kolonner i C (3) er lig med antallet af rækker i D (3).

spørgsmål 2

Lav matrixprodukt A. B.

En lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 celler minus 2 ende af celle 1 række med 1 5 celle med minus 1 ende af celle ende af tabellen lukker firkantede parenteser space space space space space space space space space space space B lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 1 3 række med 0 celle med minus 5 ende af cellerække med 4 1 ende af bord luk beslag

Se Svar

Først skal vi tjekke, om det er muligt at udføre multiplikationen.

Da A er en 2x3 matrix og B en 3x2 matrix, er det muligt at gange, da antallet af kolonner i A er lig med antallet af rækker i B.

Vi kontrollerede dimensionerne af den matrix, der blev resultatet af multiplikationen.

Kalder resultatmatrixen for produkt A. B i matrix C, denne vil have to rækker og to kolonner. Husk, at produktets resultatmatrix "arver" antallet af rækker fra den første og antallet af kolonner fra den anden.

instagram story viewer

Derfor vil matrix C være af typen 2x2. Ved at bygge den generiske matrix C har vi:

C = åben firkantede parentes tabelrække med celle med c med 11 sænket ende af celle celle med c med 12 sænket ende af cellen række med celle med c med 21 sænkede slutningen af celle celle med c med 22 sænkede slutningen af celle slutningen af tabellen beslag

For at beregne c11 gange vi første linje af A for første kolonne af B, tilføjelse af de multiplicerede led.

c11 = 3,1 + (-2),0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7

For at beregne c12 gange vi første linje af A for anden kolonne af B, tilføjelse af de multiplicerede led.

c12 = 3,3 + (-2).(-5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20

For at beregne c21 gange vi anden linje af A for første kolonne af B, tilføjelse af de multiplicerede led.

c21 = 1,1 + 5,0 + (-1).4 = 1 + 0 + (-4) = -3

For at beregne c22 gange vi anden linje af A for anden kolonne af B, tilføjelse af de multiplicerede led.

c22 = 1,3 + 5.(-5) + (-1).1 = 3 + (-25) + (-1) = -23

At skrive matrix C med dens vilkår.

C = åbne parenteser tabelrække med 7 20 rækker med celle med minus 3 ende af celle celle med minus 23 ende af celle ende af bordet luk firkantede parenteser

spørgsmål 3

Løs matrixligningen og bestem værdierne af x og y.

åbne firkantede parenteser tabelrække med celle minus 1 ende af celle 2 række med 4 celler minus 3 ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser. åbne firkantede parenteser tabel række med x række med y ende af tabellen lukker firkantede parenteser lig med åbne parentes tabel række med 3 rækker med celle med minus 4 ende af celle ende af tabellen lukke firkantede parentes

Se Svar

Vi verificerede, at det er muligt at gange matricerne før lighed, da de er af typen 2x2 og 2x1, det vil sige, at antallet af kolonner i den første er lig med antallet af rækker i den anden. Resultatet er 2x1 matrixen på højre side af ligheden.

Vi multiplicerer række 1 i den første matrix med kolonne 1 i den anden matrix og er lig med 3.

-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (ligning I)

Vi multiplicerer række 2 i den første matrix med kolonne 1 i den anden matrix og lig med -4.

4.x + (-3). y = -4
4x - 3y = -4 (ligning II)

Vi har to ligninger og to ubekendte, og vi kan løse et system til at bestemme x og y.

Hvis vi multiplicerer begge sider af ligning I med 4 og adderer I + II, har vi:

åbner nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med minus x plus 2 y er lig med 3 mellemrum venstre parentes og q u et mellemrum I højre parentes slutningen af cellerækken med celle med 4 x minus 3 y mellemrum er lig med minus 4 mellemrum venstre parentes e q u a tion space I I højre parentes ende af celle ende af tabel luk åbne nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende af attribut række med celle med 4. venstre parentes minus x plus 2 y højre parentes lig med 4,3 mellemrum venstre parentes I højre parentes ende af cellerække med celle med 4x minus 3 y mellemrum lig med minus 4 mellemrum venstre parentes I I højre parentes ende af celle ende af tabel luk stak attributter charalign center stackalign højre ende attributter række minus 4 x plus 8 y lig med 12 enderækker plus 4 x minus 3 y lig med minus 4 enderækker vandret linje række 0 x plus 5 y lig med 8 enderækker ende stabelrum 5 y lig med 8 y lig med 8 omkring 5

Hvis vi erstatter y i ligning I og løser x, har vi:

minus x plus 2 y er lig med 3 minus x plus 2,8 over 5 er lig med 3 minus x plus 16 over 5 er lig med 3 minus x er lig med 3 minus 16 over 5 minus x er lig med 15 over 5 minus 16 over 5 minus x. venstre parentes minus 1 højre parentes er lig med minus 1 femtedel. venstre parentes minus 1 højre parentes x er lig med 1 femtedel

Så det har vi x er lig med 1 femte mellemrum og y mellemrum er lig med 8 over 5

spørgsmål 4

Givet det følgende lineære system, tilknyt en matrixligning.

åbne klammeparenteser tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med et mellemrum mere mellemrum b mellemrum mere mellemrum 2 c mellemrum lig med mellemrum 3 ende af cellerække med celle med minus a mellemrum minus mellemrum b mellemrum plus mellemrum c mellemrum lig med mellemrum 4 ende af cellerække med celle med 5 a mellemrum plus mellemrum 2 b mellemrum minus mellemrum c mellemrum lig med mellemrum 6 ende af celle ende af bordet lukker

Se Svar

Der er tre ligninger og tre ubekendte.

For at knytte en matrixligning til systemet skal vi skrive tre matricer: koefficienterne, de ukendte og de uafhængige led.

Koefficient matrix

åbne firkantede parenteser tabelrække med 1 1 2 række med celle med minus 1 ende af celle celle med minus 1 ende af celle 1 række med 5 2 celle med minus 1 ende af celle ende af tabel Luk firkantede parenteser

Ukendt matrix

åbne beslag bordrække med række med b række med c bordende lukke beslag

Matrix af uafhængige termer

åbne beslag bordrække med 3 rækker med 4 rækker med 6 bordende lukkebeslag

matrix ligning

Matrix af koefficienter. matrix af ukendte = matrix af uafhængige led

spørgsmål 5

(UDESC 2019)

I betragtning af matricerne og ved at A. B = C, så værdien af x + y er lig med:

a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11

Se Svar

Rigtigt svar: c) 47

For at bestemme værdierne af x og y løser vi matrixligningen ved at få et system. Når vi løser systemet, får vi værdierne af x og y.

DET. B er lig med C åbner firkantede parenteser tabelrække med celle med 2 x minus 1 ende af celle med 5 y plus 2 ende af cellerække med celle med 3x minus 2 ende af celle celle med 4 y plus 3 ende af celle ende af tabel luk beslag. åbne firkantede parenteser bordrække med 4 rækker med celle minus 2 ende af celle ende af bordet lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 2 y minus 12 ende af celle række med celle med 6 x plus 2 ende af celle ende af tabel luk firkantede parenteser

Multiplicer matricerne:

åbner nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med venstre parentes 2 x minus 1 højre parentes mellemrum. mellemrum 4 mellemrum plus mellemrum venstre parentes 5 y plus 2 højre parentes mellemrum. mellemrum venstre parentes minus 2 højre parentes mellemrum er lig mellemrum 2 y minus 12 mellemrum venstre parentes mellemrum e q u handlingsrum I højre parentes slutningen af cellerækken med celle med venstre parentes 3 x minus 2 højre parentes mellemrum. mellemrum 4 mellemrum plus mellemrum venstre parentes 4 y plus 3 højre parentes mellemrum. mellemrum venstre parentes minus 2 højre parentes mellemrum er lig mellemrum 6 x plus 2 mellemrum venstre parentes e q ution space I I højre parentes ende af celle ende af tabel luk åbner nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med 8 x minus 4 mellemrum plus mellemrum venstre parentes minus 10 y højre parentes mellemrum minus 4 er lig med 2 y minus 12 mellemrum venstre parentes e q u a tion space I højre parentes ende af celle række til celle med 12 x minus 8 plus venstre parentes minus 8 y højre parentes minus 6 er lig med 6 x plus 2 mellemrum venstre parentes e q u a tion space I I højre parentes ende af celle ende af tabel luk åbner nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med 8 x minus 12 y er lig minus 12 plus 4 plus 4 mellemrum venstre parentes e q u a ç ã o mellemrum I højre parentes ende af celle række til celle med 6 x minus 8 y er lig med 2 plus 6 plus 8 mellemrum venstre parentes e q u a tion space I I højre parentes slutningen af celle ende af tabel lukker åbne nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende af attribut række med celle 8 x minus 12 y er lig minus 4 mellemrumsparentes venstre og q u tion mellemrum I højre parentes ende af celle række til celle med 6 x minus 8 y lig med 16 mellemrum venstre parentes og q u a tion space I I højre parentes slutningen af celleenden af tabellen lukkes

Isolering af x i ligning I

8 x mellemrum lig med mellemrum minus 4 plus 12 y x mellemrum lig med mellemrum tæller minus 4 over nævner 8 brøkslut plus tæller 12 y over nævner 8 brøkslut

Substitution af x i ligning II

6. åben parentes minus 4 over 8 plus tæller 12 y over nævner 8 brøkslut luk parentes minus 8 y er lig med 16 minus 24 over 8 plus tæller 72 y over nævner 8 slutningen af brøken minus 8 y lig til 16

matcher nævnerne

minus 24 over 8 plus tæller 72 y over nævner 8 slutningen af brøken minus 8 y er lig med 16 minus 24 over 8 plus tæller 72 y over nævner 8 ende af brøk minus tæller 64 y over nævner 8 slutning af brøk lig med 16 1 omkring 8. venstre parentes 72 y mellemrum minus mellemrum 24 mellemrum minus mellemrum 64 y højre parentes lig med 16 72 y minus 64 y mellemrum minus mellemrum 24 er lig med 16 mellemrum. mellemrum 8 8 y lig med 128 plus 24 8 y lig med 152 y lig med 152 over 8 lig med 19

For at bestemme x erstatter vi y i ligning II

6 x minus 8 y lig med 16 6 x minus 8,19 lig med 16 6 x minus 152 lig med 16 6 x lig med 16 plus 152 6 x lig med 168 x lig med 168 over 6 mellemrum lig med 28

Dermed,

x + y = 19 + 18
x + y = 47

spørgsmål 6

(FGV 2016) Givet matrixen og at vide, at matrixen er den inverse matrix af matrix A, kan vi konkludere, at matrixen X, som opfylder matrixligningen AX = B, har tallet som summen af sine elementer

a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16

Se Svar

Rigtigt svar: b) 13

Enhver matrix ganget med dens inverse er lig med identitetsmatrixen In.

lige A. lige A i potensen af minus 1 ende af eksponential lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 1 0 række med 0 1 ende af tabellen lukke firkantede parenteser

Multiplicer begge sider af ligningen AX = B med A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet .

A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet. DET. X er lig med A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet. B I med n underskrift. X er lig med A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet. B I med n underskrift. X lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 2 celler med minus 1 ende af cellerække med 5 3 ende af tabellen lukker firkantede parenteser. åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 rækker med celle minus 4 ende af celle ende af tabellen lukker firkantede parenteser

Fremstilling af produktet i højre side af ligningen.

Jeg med n abonnerede. X er lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 2,3 mellemrum plus mellemrum venstre parentes minus 1 højre parentes. venstre parentes minus 4 højre parentes mellemrum mellemrum slutningen af cellerækken med celle med 5,3 mellemrum plus mellemrum 3. venstre parentes minus 4 højre parentes ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser I med n sænket. X lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 6 plus 4 ende af cellerække med celle med 15 minus 12 ende af celle ende af tabel lukker I parentes med n underskrift. X er lig med åbne firkantede parenteser bordrække med 10 rækker med 3 ende af bordet tætte parenteser

Hvordan identitetsmatrixen er det neutrale element i matrixproduktet

X er lig med åbne firkantede parenteser bordrække med 10 rækker med 3 ende af bordet tætte parenteser

Således er summen af dets elementer:

10 + 3 = 13

spørgsmål 7

Givet matrixen efter matrix A, beregne dens inverse matrix, hvis nogen.

En lig med åbne beslag bordrække med 3 7 række med 5 12 ende af bordet lukke beslag

Se Svar

A er inverterbar, eller inverterbar, hvis der er en kvadratisk matrix af samme orden, som, når den ganges eller ganges med A, resulterer i identitetsmatrixen.

Vi har til hensigt at identificere eksistensen, eller ej, af en matrix A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet for hvad:

DET. A i potens af minus 1 ende af eksponentialet er lig med A i potens af minus 1 ende af eksponential. A er lig med I med n underskrift

Da A er en kvadratisk matrix af orden 2, A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet skal også have ordre 2.

Lad os skrive den inverse matrix med dens værdier som ukendte.

A i potensen af minus 1 ende af eksponential lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med a b række med c d ende af tabel luk firkantede parenteser

At skrive matrixligningen og løse produktet.

DET. A i potensen af minus 1 ende af eksponentiel lig med I med n sænket åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 7 række med 5 12 ende af tabellen lukke firkantede parenteser. åbne beslag bordrække med en b række med c d bordende lukker firkantede parenteser lig med åbne beslag bordrække med 1 0 række med 0 1 bordende lukker firkantede parenteser åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 3 a plus 7 c ende af celle celle med 3 b plus 7 d ende af celle række med celle med 5 a plus 12 c ende af cellecelle med 5 b plus 12 d ende af celle ende af bordet lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parenteser tabel række af 1 0 række af 0 1 ende af bordet luk beslag

Sæt lighedstegn mellem de ækvivalente udtryk på begge sider af ligheden.

3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1

Vi har et system med fire ligninger og fire ukendte. I dette tilfælde kan vi dele systemet op i to. Hver med to ligninger og to ukendte.

åbne nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle 3 et mellemrum plus 7 c mellemrum lige mellemrum et mellemrum 1 mellemrum ende af cellerække med celle med 5 et mellemrum plus mellemrum 12 c mellemrum lig med mellemrum 0 ende af celle ende af tabel luk

løsning af systemet
Isolering af a i den første ligning

3 et mellemrum er lig med mellemrum 1 mellemrum minus mellemrum 7 c mellemrum er lig med mellemrum tællermellemrum 1 mellemrum minus mellemrum 7 c over nævner 3 brøkslut

Substituerer a i den anden ligning.

5. åben parentes tæller 1 minus 7 c over nævner 3 brøkslut luk parentes plus 12 c lig med 0 tæller 5 minus 35 c over nævner 3 brøkslut plus 12 c lig 0 tæller 5 minus 35 c over nævner 3 ende af brøk plus tæller 3,12 c over nævner 3 ende af brøk lig med 0 5 minus 35 c plus 36 c lig med 0 fed kursiv c fed er lig med fed minus fed 5

Udskiftning af c

a lig med tæller 1 minus 7. venstre parentes minus 5 højre parentes over nævner 3 slutningen af brøk a lig med tæller 1 plus 35 over nævner 3 slutningen af brøk a er lig med 36 over 3 fed kursiv fed er lig med fed 12

og systemet:

åbne nøgler tabel attributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med 3 b mellemrum plus 7 d mellemrum lige mellemrum et mellemrum 0 mellemrum ende af cellerække med celle med 5 b mellemrum plus mellemrum 12 d mellemrum er lig mellemrum 1 ende af celle ende af tabel luk

Isolering af b i den første ligning

3 b er lig med minus 7 d b er lig med tæller minus 7 d over nævner 3 slutningen af brøken

Substituerer b i den anden ligning

5. åbne parenteser minus tæller 7 d over nævner 3 ende af brøk lukker parentes plus 12 d er lig med 1 tæller minus 35 d over nævner 3 slutning af brøk plus 12 d mellemrum er lig med mellemrum 1 tæller minus 35 d over nævner 3 ende af brøk plus tæller 36 d over nævner 3 ende af brøk lig med 1 minus 35 d plus 36 d lig med 1,3 fed kursiv d fed lig med fed 3

Udskiftning af d for at bestemme b.

b er lig med tæller minus 7,3 over nævner 3 slutningen af brøk fed kursiv b fed er lig fed minus fed 7

Udskiftning af de bestemte værdier i den omvendte ukendte matrix

A i potensen af minus 1 ende af eksponentiel lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med en b række med c d ende af tabel luk firkantede parenteser lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 12 celler minus 7 ende af celle række med celle minus 5 ende af celle 3 ende af tabel luk beslag

Kontrollerer, om den beregnede matrix i virkeligheden er den inverse matrix af A.

Til dette skal vi udføre multiplikationerne.

DET. A i potens af minus 1 ende af eksponentialet lig med I med n sænket mellemrum og mellemrum A i potens af minus 1 ende af eksponential. A er lig med I med n underskrift

P a r til mellemrum A. A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet lig med I med n sænket

åbne firkantede beslag bordrække med 3 7 rækker med 5 12 bordende lukker firkantede beslag. åbne firkantede parenteser tabelrække med 12 celler minus 7 ende af celle række med celle minus 5 ende af celle 3 ende af tabel luk firkantede parenteser lig med åbne parenteser tabelrække med 1 0 række med 0 1 ende af tabellen lukke parentes åbne parentes tabelrække med celle med 3.12 plus 7. venstre parentes minus 5 højre parentes ende af celle med 3. venstre parentes minus 7 højre parentes plus 7,3 ende af cellerække til celle med 5,12 plus 12. venstre parentes minus 5 højre parentes ende af celle med 5. venstre parentes minus 7 højre parentes plus 12,3 ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabel række med 1 0 række med 0 1 ende af tabel lukker firkantede parenteser åbner firkantede parenteser tabelrække med celle med 36 minus 35 ende af celle celle med minus 21 plus 21 ende af celle række med celle med 60 minus 60 ende af celle celle med minus 35 plus 36 ende af celle ende af bordet lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabel række med 1 0 række med 0 1 ende af bordet luk firkantede parenteser åbne firkantede parenteser bordrække med 1 0 række med 0 1 bordende lukkebeslag lig med åbne firkantede parenteser bordrække med 1 0 række med 0 1 bordende tæt beslag

P a r et mellemrum A i potensen af minus 1 ende af eksponentialet. A lig med I med n underskrift åbner kantede parenteser tabelrække med 12 celler med minus 7 ende af celle række med celle med minus 5 ende af celle 3 ende af tabel lukker firkantede parenteser. åbne beslag bordrække med 3 7 rækker med 5 12 ende af bord lukke beslag lig med åbne beslag bordrække med 1 0 række med 0 1 bordende lukke beslag åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 12,3 plus venstre parentes minus 7 højre parentes.5 ende af celle celle med 12,7 plus venstre parentes minus 7 højre parentes.12 ende af cellerække med celle med minus 5,3 plus 3,5 ende af celle celle med minus 5,7 plus 3,12 ende af celle ende af tabel Luk firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabelrække med 1 0 række med 0 1 ende af tabel Luk firkantede parentes åbne firkantede parentes tabel række med celle med 36 minus 35 ende af celle celle med 84 minus 84 ende af celle række med celle med minus 15 plus 15 ende af celle celle med minus 35 plus 36 ende af celle ende af tabellen lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabel række med 1 0 række med 0 1 ende af tabellen luk beslag åbne beslag bordrække med 1 0 række med 0 1 ende af bord luk beslag lig med åbne beslag bordrække med 1 0 række med 0 1 bordende luk beslag

Derfor er brøker inverterbare.

spørgsmål 8

(EsPCEx 2020) Vær matricerne . Hvis AB=C, så er x+y+z lig med

a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

Se Svar

Rigtigt svar: e) 2.

For at bestemme de ukendte x, y og z skal vi udføre matrixligningen. Som et resultat vil vi have et lineært system af tre ligninger og tre ukendte. Når vi løser systemet, bestemmer vi x, y og z.

DET. B er lig med C åbne firkantede parenteser tabelrække med 1 celle med minus 1 ende af celle 1 række med 2 1 celle med minus 3 ende af cellerække med 1 1 celle med minus 1 ende af celle ende af tabel lukker beslag. åbne parentes tabel række med x række med y række med z ende af tabellen lukke parentes lig med åbne parentes tabel række med 0 række med celle med minus 12 ende af cellerække med celle med minus 4 ende af celle ende af tabel luk firkantede parenteser åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 1. x plus venstre parentes minus 1 højre parentes. y plus 1. z ende af celle række til celle med 2. x plus 1. y plus venstre parentes minus 3 højre parentes. z slutningen af celle række til celle med 1. x plus 1. y plus venstre parentes minus 1 højre parentes. z ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabel række 0 række med celle minus 12 ende af celle række med celle minus 4 ende af celle ende af tabel luk firkantede parenteser åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med x minus y plus z slutningen af cellerækken med celle med 2 x plus y minus 3 z slutningen af cellerækken med celle med x plus y minus z slutningen af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser lig med åbne firkantede parentes tabel række 0 række med celle minus 12 ende af celle række med celle minus 4 ende af celle ende af tabel luk beslag

Ved lighed mellem matricer har vi:

åbne klammeparenteser tabelattributter kolonnejustering venstre ende attributter række med celle med x minus y plus z lig med 0 fed mellemrum venstre parentes fed kursiv og fed kursiv q fed kursiv u fed kursiv a fed kursiv ç fed kursiv ã fed kursiv o fed mellemrum fed kursiv I fed højre parentes slutningen af cellerækken med celle med 2 x plus y minus 3 z er lig med minus 12 mellemrum fed venstre parentes fed kursiv og fed kursiv q fed kursiv u fed kursiv a fed kursiv ç fed kursiv ã fed kursiv o fed mellemrum fed kursiv I fed kursiv I fed højre parentes slutningen af cellerække med celle med x plus y minus z er lig med minus 4 mellemrum fed venstre parentes fed kursiv og fed kursiv q fed kursiv u fed kursiv a fed kursiv ç fed kursiv ã fed kursiv fed mellemrum fed kursiv I fed kursiv I fed kursiv I fed højre parentes slutningen af celleenden af tabellen lukker

Tilføjelse af ligning I og III

stak attributter charalign center stackalign højre ende række attributter x minus y plus z er lig med ingenting 0 ende række række x plus y minus z er lig med minus 4 ende række vandret linje række 2 x er lig minus 4 ende række ende stak

Så x = -4/2 = -2

Substituere x = -2 i ligning I og isolere z.

minus 2 minus y plus z er lig med 0 z er lig med y plus 2

Udskiftning af værdierne af x og z i ligning II.

2. venstre parentes minus 2 højre parentes plus y minus 3. venstre parentes y plus 2 højre parentes er lig med minus 12 minus 4 plus y minus 3 y minus 6 er lig med minus 12 minus 2 y er lig med a minus 12 plus 6 plus 4 minus 2 y er lig minus 2 y er lig med tæller minus 2 over nævner minus 2 slutningen af brøk y er lig med 1

Ved at erstatte værdierne af x og y i ligning I har vi:

minus 2 minus 1 plus z er lig med 0 minus 3 plus z er lig 0 z er lig med 3

Derfor skal vi:

x plus y plus z er lig med minus 2 plus 1 plus 3 er lig med minus 2 plus 4 er lig med 2

Derfor er summen af de ukendte lig med 2.

spørgsmål 9

(PM-ES) Om matrixmultiplikation skrev Fabiana følgende sætninger i sin notesbog:

I mellemrum minus Et mellemrum med 4 X 2 sænket ende af sænket mellemrum. mellemrum B med 2 X 3 sænket ende af sænket mellemrum er lig med mellemrum C med 4 X 3 sænket ende af sænket mellemrum mellemrum I I mellemrum minus mellemrum A med 2 X 2 sænket slutning af sænket mellemrum. mellemrum B med 2 X 3 sænket slutning af sænket mellemrum lig med mellemrum C med 3 X 2 sænket slutning af sænket mellemrum mellemrum I I I mellemrum minus mellemrum A med 2 X 4 sænket slutning af sænket mellemrum. mellemrum B med 3 X 4 sænket slutning af sænket mellemrum lig med mellemrum C med 2 X 4 sænket ende af sænket mellemrum space I V mellemrum minus mellemrum A med 1 X 2 sænket slutning af sænket mellemrum. B-mellemrum med 2 X 1 sænket slutning af sænket felt svarende til C-mellemrum med 1 x 1 sænket slutning af sænket skrift

Det, Fabiana siger, er korrekt:

a) kun i I.
b) kun i II.
c) kun i III.
d) kun i I og III.
e) kun i I og IV

Se Svar

Rigtigt svar: e) kun i I og IV

Det er kun muligt at gange matricer, når antallet af kolonner i den første er lig med antallet af rækker i den anden.

Derfor er sætning III allerede kasseret.

Matrixen C, vil have antallet af rækker af A og antallet af kolonner i B.

Således er sætning I og IV korrekte.

spørgsmål 10

Givet matrix A, bestem En firkantet. A til magten af t .

A lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 2 række med celle med minus 1 ende af celle celle med minus 4 ende af celle ende af tabel Luk firkantede parenteser

Se Svar

Trin 1: Bestem En firkantet .

Et kvadrat er lig med A. En kvadratisk lig med åbne firkantede parentes tabelrække med 3 2 række med celle med minus 1 ende af celle celle med minus 4 ende af celle ende af tabellen lukker firkantede parenteser. åbne firkantede parentes tabel række med 3 2 række med celle med minus 1 ende af celle celle med minus 4 ende af celleenden af tabellen lukker firkantede parenteser A er lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 3,3 plus 2. venstre parentes minus 1 højre parentes ende af celle med 3,2 plus 2. venstre parentes minus 4 højre parentes ende af cellerækken med celle minus 1,3 plus venstre parentes minus 4 højre parentes. venstre parentes minus 1 højre parentes celle endecelle minus 1,2 plus venstre parentes minus 4 højre parentes. venstre parentes minus 4 højre parentes ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser A er lig med åbne firkantede parentes tabelrække med celle med 9 minus 2 ende af celle med 6 minus 8 ende af celle række med celle med minus 3 plus 4 ende af celle celle med minus 2 plus 16 ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser En firkantet er lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 7 celler med minus 2 ende af celle række med 1 14 ende af tabel luk beslag

Trin 2: Bestem den transponerede matrix A til magten af t .

Vi opnår den transponerede matrix af A ved ordnet at bytte rækkerne til kolonnerne.

A i potensen af t lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 celler med minus 1 ende af celle række med 2 celler med minus 4 ende af celle ende af tabel luk firkantede parenteser

Trin 3: Løs matrixproduktet En firkantet. A til magten af t .

åbne firkantede parenteser bordrække med 7 celler med minus 2 ende af cellerække med 1 14 ende af tabel lukker firkantede parenteser. åbne firkantede parenteser tabelrække med 3 celler minus 1 ende af celle række med 2 celler minus 4 ende af celle ende af tabel luk firkantede parenteser lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 7,3 plus venstre parentes minus 2 højre parentes.2 ende af cellecelle med 7. venstre parentes minus 1 højre parentes plus venstre parentes minus 2 højre parentes. venstre parentes minus 4 højre parentes ende af cellerække med celle med 1,3 plus 14,2 ende af celle celle med 1. venstre parentes minus 1 højre parentes plus 14. venstre parentes minus 4 højre parentes ende af celle ende af tabel lukker firkantede parenteser åbne firkantede parenteser tabelrække med celle med 21 minus 4 ende af celle celle minus 7 plus 8 ende af celle række med celle 3 plus 28 ende af celle celle minus 1 minus 56 ende af celle ende af bordet lukker firkantede parenteser åbne firkantede parenteser bordrække med 17 1 række med 31 celler minus 57 ende af celle ende af bordet luk beslag

Derfor er resultatet af matrixproduktet:

En firkantet. A i potensen t lig med åbne firkantede parenteser tabelrække med 17 1 række med 31 celler minus 57 ende af celle ende af tabel lukker firkanter

spørgsmål 11

(UNICAMP 2018) Det og B reelle tal sådan, at matrixen A lig med åbne parentes bordrække med 1 2 række med 0 1 ende af bordet lukke parentes opfylder ligningen Et kvadratisk rum er lig med mellemrum a A mellemrum plus mellemrum b I , på hvilke jeg er orden 2 identitetsmatrix. Derfor er produktet ab det er det samme som