Studer med Greatest Common Divisor (CDM)-øvelserne og besvar dine spørgsmål med detaljerede trin-for-trin-opløsninger.
Spørgsmål 1
Beregn MDC mellem 180 og 150.
For at beregne MDC mellem 180 og 150 skal vi udføre dekomponeringen i primfaktorer og gange dem, der samtidig deler de to kolonner.
Bemærk, at tallene i rødt repræsenterer de divisorer, der skal ganges for at bestemme MDC. Disse opdeler tal i de to kolonner samtidigt.
Derfor er den største fælles divisor mellem 180 og 150 30.
spørgsmål 2
Joana er ved at forberede sliksæt, der skal fordeles blandt nogle gæster. Der er 36 brigadeiros og 42 små cashewnødder. Hun ønsker at adskille dem i retter for at optage det mindste antal retter, men at alle retter har samme mængde slik og uden at blande dem. Mængden af slik Joana skal putte på hver tallerken vil være
a) 21.
b) 12.
c) 6.
d) 8.
e) 5.
Rigtigt svar: c) 6.
For at finde den mindste mængde retter at bruge, vil det være nødvendigt at putte den største mængde slik i hver ret, men sørg for at alle retterne har samme mængde slik og uden at blande brigadeiros og små cashewnødder.
Til dette er det nødvendigt at finde den største fælles divisor mellem 36 og 42. Indregning af:
Mængden af slik i hver ret vil være 6 slik.
spørgsmål 3
Et holdløbsarrangement finder sted næste weekend, og tilmeldingsperioden for deltagere sluttede i dag. I alt meldte 88 personer sig, 60 kvinder og 28 mænd. For både modaliteter, kvinder og mænd, skal holdene altid have de samme og så mange atleter som muligt uden at blande mænd og kvinder på samme hold. På denne måde bliver antallet af atleter på hvert hold
a) 10.
b) 8.
c) 6.
d) 4.
e) 2.
Rigtigt svar: d) 4.
At kende så mange atleter som muligt på hvert hold, så de alle har det samme antal atleter uden at blande sig mænd og kvinder i samme hold, skal vi dividere antallet af tilmeldinger, mænd og kvinder, med den største fælles divider mellem begge.
For at bestemme MDC(28,60) udfører vi faktorisering.
Optagelsesprøver og konkurrencer
spørgsmål 4
(Postkontoret – Cespe). Gulvet i et rektangulært rum, der måler 3,52 m × 4,16 m, vil blive belagt med kvadratiske fliser, af samme dimension, hele, så der ikke er tomrum mellem nabofliser. Fliserne vil blive valgt, så de bliver så store som muligt.
I den præsenterede situation skal siden af flisen måle
a) mere end 30 cm.
b) mindre end 15 cm.
c) mere end 15 cm og mindre end 20 cm.
d) mere end 20 cm og mindre end 25 cm.
e) mere end 25 cm og mindre end 30 cm
Korrekt svar: a) mere end 30 cm.
Bemærk, at spørgsmålsdataene er i meter, og svarene er i centimeter. Så lad os videregive spørgsmålsværdierne til centimeter.
3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm
Da gulvet er kvadratisk, skal alle sider have samme mål. Derfor skal sidemålet være en fælles divisor for 352 og 416.
Lad os bestemme den største fælles divisor ved 352 og 416.
Svaret er således bogstavet a, flisen skal måle mere end 30 cm.
spørgsmål 5
(Matematiklærer i Grunduddannelse - 2019) En smed vil lave stykker af jernstænger af samme størrelse. Den har 35 stænger på 270 cm, 18 på 540 cm og 6 på 810 cm, alle lige brede. Han agter at skære stængerne i lige lange stykker uden at efterlade rester, så disse stykker bliver så store som muligt, men mindre end 1 m lange. Hvor mange stykker jernstang kan smeden producere?
a) 89.
b) 178.
c) 267.
d) 524.
e) 801.
Rigtigt svar: c) 267.
Længden af de nye stykker skal præcist dele de stænger, der allerede er tilgængelige, så de alle er ens og de længste i længden, men mindre end 1 m.
Til dette skal vi tage hensyn til foranstaltningerne.
MDC'en er 270 cm. Det er dog nødvendigt, at de nye stykker er mindre end 100 cm.
Hvis vi fjerner faktor 2 og multiplicerer dem, der forblev fremhævet i faktoriseringen, ville vi have:
3.3.3.5 = 135 cm, endda større end 100 cm.
Hvis du fjerner en faktor 3 og multiplicerer dem, der forblev fremhævet i faktoriseringen, ville vi have:
2.3.3.5 = 90 cm
Derfor skal de nye stykker have 90 cm. For at finde mængden skal vi dividere hvert mål af bar, der allerede er tilgængelig, med 90 og gange med mængderne af hver.
Da der er 35 takter af 270, udfører vi multiplikationen:
Da der er 18 takter af 540, udfører vi multiplikationen:
Da der er 18 takter af 540, udfører vi multiplikationen:
Tilføjelse af de individuelle mængder 105 + 108 + 54 = 267.
Derfor kan smeden fremstille 267 stykker jernstang.
spørgsmål 6
(Prefeitura de Areial Professor B - Matematik 2021) Lederen af en elektronikbutik, Forelsket i matematik foreslår han, at prisen på en bestemt mobiltelefon gives i reais ved udtrykket mdc (36,42). mmc (36,42).
I dette tilfælde er det KORREKT at angive, at værdien af mobiltelefonen, i reais, er lig med:
a) BRL 1.812,00
b) BRL 1.612,00
b) BRL 1.712,00
d) BRL 2.112,00
e) BRL 1.512,00
Korrekt svar: e) R$ 1.512,00.
Lad os først beregne MDC(36,42).
For at gøre dette skal du blot faktorisere tallene og gange de faktorer, der samtidig deler de to kolonner.
For at beregne MMC multiplicerer vi bare alle faktorerne.
Nu skal du bare gange de to resultater.
252. 6 = 1512
Værdien af mobiltelefonen, i reais, er lig med R$ 1512,00.
spørgsmål 7
(Irati Prefecture - SC - Engelsklærer) I en kasse er der 18 blå bolde, 24 grønne bolde og 42 røde bolde. Marta vil organisere kuglerne i poser, så hver taske har det samme antal kugler og hver farve er jævnt fordelt i poserne, og at du kan bruge det maksimale antal poser muligt til at. Hvad er summen af de blå, grønne og røde kugler tilbage i hver pose?
a) 7
b) 14
c) 12
d) 6
Rigtigt svar: b) 14.
Lad os først bestemme den største fælles divisor af de tre tal;
Nu skal du bare dele mængden af kugler af hver farve med 6 og tilføje resultatet.
spørgsmål 8
(USP-2019) Eulers E-funktion bestemmer, for hvert naturligt tal 6n, mængden af naturlige tal mindre end n, hvis største fælles divisor med n er lig med 1. For eksempel er E (6) = 2, da tal mindre end 6 med en sådan egenskab er 1 og 5. Hvad er den maksimale værdi af E (n), for 1 n fra 20 til 25?
a) 19
b) 20
c) 22
d) 24
e) 25
Rigtigt svar: c) 22.
E(n) er en funktion, der giver antallet af gange, at MDC mellem tallet n og et naturligt tal mindre end n er lig med 1.
Vi skal bestemme for n mellem 20 og 25, hvilken returnerer E(n) større.
Husk at primtal kun er delelige med 1 og med sig selv. Derfor er det dem, der vil have E (n) større.
Mellem 20 og 25 er kun 23 et primtal. Da E (n) sammenligner MDC mellem n og et tal mindre end n, har vi, at E (23) = 22.
Derfor forekommer den maksimale værdi af E (n), for 1 n fra 20 til 25, for n=23, hvor: E(23) = 22.
Bare for at forbedre forståelsen:
MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1
spørgsmål 9
(PUC-PR Medicina 2015) En praktikant fik til opgave at organisere dokumenter i tre filer. I den første fil var der kun 42 lejeaftaler; i den anden fil kun 30 købs- og salgskontrakter; i den tredje fil kun 18 ejendomsvurderingsrapporter. Han fik besked på at lægge dokumenter i mapper, så alle mapper skal indeholde samme mængde dokumenter. Ud over at det ikke er i stand til at ændre noget dokument fra dets originale fil, bør det placeres i det mindst mulige antal mapper. Det mindste antal mapper, den kan bruge, er:
a) 13.
b) 15.
c) 26.
d) 28.
e) 30.
Rigtigt svar: b) 15.
Vi beregner MDC(18,30,42)
Nu dividerer vi mængden af dokumenter i hver fil med 6 og lægger resultatet sammen.
Så 15 er det mindste antal mapper, han kan bruge.
træne mere med MMC og MDC - Øvelser.
Du kan også lære mere fra:
MDC - Maximum Common Divider
MMC og MDC
skillevægge
Multipler og dividere
