Omkrets reduceret ligning

Reduceret ligning af omkreds det har flere anvendelser i vores daglige liv, såsom radar- og tsunamidetektion. Cirklen har to elementer: o centrum Det er lyn, som er afstanden fra centrum til kanten af ​​cirklen.

Ligesom lige, er det muligt at bestemme ligningen af ​​en cirkel, der kender koordinaterne for centrum og mål for dens radius. Der er mere end en måde at repræsentere en cirkel algebraisk, men vi vil understrege reduceret ligning af omkredsen.

Læs mere: Elementer i cirklen: Find ud af, hvad de er

Hvordan bestemmes den reducerede ligning af omkredsen?

Cirklen består af sættet med alle punkter, der er lige langt fra et fast punkt på det plan.

En cirkel er sæt af punkter i Cartesian fly der er lige langt fra et givet punkt, det vil sige fra centrum af omkredsen. Lad os kalde det på denne afstand lyn, det vil sige, at vi “samler” punkter i formen P (x, y), der har samme afstand fra centrum.

Overvej en cirkel med centrum C (a, b) og radius r:

Vi er interesserede i de punkter, der opfylder den betingelse, at afstanden mellem C og P er lig med lyn, dvs.

d_FORDI = r

Giver afstanden mellem to punkter, vi har:

Således er den reducerede ligning af cirklen, der har centrum C (a, b) og radius r, givet ved:

Eksempler

• Ligningen (x - 3)² + (y - 4)² = 169 repræsenterer en cirkel med centrum C (3, 4) og radius r² = 169, dvs. r = 13.
• x-ligningen² + y² = 0 repræsenterer en cirkel centreret på koordinatsystemets oprindelse og radius 0.
• Ligningen (x + 4)² + (y - 4)² = 169 repræsenterer også en cirkel med centrum C (-4, 4) og radius 13.

Se også: Hvordan finder man midten af ​​en cirkel?

løste øvelser

Spørgsmål 1 - (PUC-RS) I henhold til FIFA-regel 2 skal den officielle fodbold have sin største omkreds, der måler fra 68 cm til 70 cm. I betragtning af 70 cm omkredsen og brug af en kartesisk reference til at repræsentere den, som på følgende tegning, kunne vi sige, at dens ligning er:

Opløsning:

Vi ved, at omkredslængden er givet af:

Da cirklen har centrum ved koordinatsystemets oprindelse, er koordinaten for centret C (0, 0). Nu, når vi udskifter informationen i formlen for ligning af cirklen, har vi:

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm