Logaritmisk funktion. Undersøgelse af den logaritmiske funktion

Hver funktion defineret af dannelsesloven f (x) = log_Detx, med a ≠ 1 og a > 0 kaldes den logaritmiske grundfunktion. Det. I denne type funktion er domænet repræsenteret af mængden af ​​reelle tal større end nul og moddomænet, sættet af reelle.
Eksempler på logaritmiske funktioner:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x - 1)
f(x) = log_0,5x
Bestemmelse af domænet for den logaritmiske funktion
Givet funktionen f(x) = log_{(x – 2)} (4 - x), har vi følgende begrænsninger:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Når vi udfører krydset mellem begrænsningerne 1, 2 og 3, har vi følgende resultat: 2 < x < 3 og 3 < x < 4.
På denne måde D = {x? R / 2 < x < 3 og 3 < x < 4}
Graf over en logaritmisk funktion
Til konstruktionen af ​​den logaritmiske funktionsgraf skal vi være opmærksomme på to situationer:
? til > 1
? 0 < til < 1
For > 1 har vi grafen som følger:
stigende funktion

For 0 < a < 1 har vi grafen som følger:
Faldende funktion

Karakteristika for den logaritmiske funktionsgraf y = log_Detx
Grafen er helt til højre for y-aksen, da den er sat til x > 0.
Skærer abscisseaksen i punktet (1.0), så roden af ​​funktionen er x = 1.
Bemærk, at y antager alle reelle løsninger, så vi siger, at Im (billede) = R.
Gennem studier af logaritmiske funktioner kom vi til den konklusion, at det er en omvendt funktion af eksponentialet. Se det sammenlignende diagram nedenfor:

Vi kan bemærke, at (x, y) er i grafen for den logaritmiske funktion, hvis dens inverse (y, x) er i eksponentialfunktionen af ​​den samme base.

af Mark Noah
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm