Produktligning er et udtryk for formen: a * b = 0, hvor Det og B er algebraiske udtryk. Opløsningen skal være baseret på følgende egenskab af reelle tal:
Hvis a = 0 eller b = 0, skal vi a * b = 0.
hvis a*b, så er a = 0 og b = 0
Vi vil gennem praktiske eksempler demonstrere måderne at løse en produktligning på, baseret på egenskaben præsenteret ovenfor.
ligningen (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan betragtes som en produktligning, fordi:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
For x + 2 = 0 har vi x = –2 og for 2x + 6 = 0, har vi x = –3.
Tag et andet eksempel:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
For 4x – 5 = 0, har vi x = 5/4 og for 6x – 2 = 0, har vi x = 1/3
Produktligningerne kan løses på andre måder, det vil afhænge af hvordan de præsenteres. I mange tilfælde er opløsning kun mulig ved hjælp af faktorisering.
Eksempel 1
4x² - 100 = 0
Den præsenterede ligning kaldes forskellen mellem to kvadrater og kan skrives som et produkt af summen og forskellen: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Spor opløsningen efter factoring:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
En anden form for opløsning ville være:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x'' = – 5
Eksempel 2
x² + 6x + 9 = 0
Ved at faktorisere det 1. medlem af ligningen har vi (x + 3)². Derefter:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Eksempel 3
18x² + 12x = 0
Lad os bruge fælles faktor factoring i bevis.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = -2/3
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brasiliens skolehold
Ligning - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm
