Produktligningsopløsning

Produktligning er et udtryk for formen: a * b = 0, hvor Det og B er algebraiske udtryk. Opløsningen skal være baseret på følgende egenskab af reelle tal:
Hvis a = 0 eller b = 0, skal vi a * b = 0.
hvis a*b, så er a = 0 og b = 0
Vi vil gennem praktiske eksempler demonstrere måderne at løse en produktligning på, baseret på egenskaben præsenteret ovenfor.
ligningen (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan betragtes som en produktligning, fordi:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
For x + 2 = 0 har vi x = –2 og for 2x + 6 = 0, har vi x = –3.
Tag et andet eksempel:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
For 4x – 5 = 0, har vi x = 5/4 og for 6x – 2 = 0, har vi x = 1/3
Produktligningerne kan løses på andre måder, det vil afhænge af hvordan de præsenteres. I mange tilfælde er opløsning kun mulig ved hjælp af faktorisering.
Eksempel 1
4x² - 100 = 0
Den præsenterede ligning kaldes forskellen mellem to kvadrater og kan skrives som et produkt af summen og forskellen: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Spor opløsningen efter factoring:


(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
En anden form for opløsning ville være:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x'' = – 5

Eksempel 2
x² + 6x + 9 = 0
Ved at faktorisere det 1. medlem af ligningen har vi (x + 3)². Derefter:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Eksempel 3
18x² + 12x = 0
Lad os bruge fælles faktor factoring i bevis.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = -2/3

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brasiliens skolehold

Ligning - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm

Tørrede blade har mange fordele og grunde til, at du ikke bør kassere dem.

Vidste du, at tørre blade har stor betydning for jordfornyelsen, og er dermed med til at holde de...

read more

Tidløse trends, der vil skille sig ud i 2023 (og 2024)

Indretningsarkitekter påpeger, at nogle trends kommer og går meget hurtigt. Men i år vil nogle ti...

read more
Se historien om Google Maps 'tidsrejsende'

Se historien om Google Maps 'tidsrejsende'

Nogle tilfældigheder er betagende. Denne vil for eksempel imponere dig: Den britiske Leanna Cartw...

read more