Komplekse tal skrives i deres algebraiske form som følger: a + bi, vi ved, at a og b er tal realer og at værdien af a er den reelle del af det komplekse tal, og at værdien af bi er den imaginære del af tallet. kompleks.
Vi kan så sige, at et komplekst tal z vil være lig med a + bi (z = a + bi).
Med disse tal kan vi udføre operationerne addition, subtraktion og multiplikation, idet vi overholder rækkefølgen og karakteristikaene for den reelle del og den imaginære del.
Tilføjelse
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi sammenlægge:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Derfor er z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 6 + 5i og z2 = 2 - i, beregne deres sum:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8+ (5 - 1)i
8 + 4i
Derfor er z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtraktion
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi ved at trække fra:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Derfor er z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 4 + 5i og z2 = -1 + 3i, beregne deres subtraktion:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5+ (5 - 3)i
5 + 2i
Derfor er z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplikation
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi ved at gange have:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Derfor er z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 5 + i og z2 = 2 - i, beregn deres multiplikation:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Derfor er z1. z2 = 11 – 3i.
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm
