Komplekse tal addition, subtraktion og multiplikation

Komplekse tal skrives i deres algebraiske form som følger: a + bi, vi ved, at a og b er tal realer og at værdien af ​​a er den reelle del af det komplekse tal, og at værdien af ​​bi er den imaginære del af tallet. kompleks.
Vi kan så sige, at et komplekst tal z vil være lig med a + bi (z = a + bi).
Med disse tal kan vi udføre operationerne addition, subtraktion og multiplikation, idet vi overholder rækkefølgen og karakteristikaene for den reelle del og den imaginære del.
Tilføjelse
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi sammenlægge:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Derfor er z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 6 + 5i og z2 = 2 - i, beregne deres sum:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8+ (5 - 1)i
8 + 4i
Derfor er z1 + z2 = 8 + 4i.
Subtraktion
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi ved at trække fra:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di


a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Derfor er z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 4 + 5i og z2 = -1 + 3i, beregne deres subtraktion:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5+ (5 - 3)i
5 + 2i
Derfor er z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplikation
Givet to vilkårlige komplekse tal z1 = a + bi og z2 = c + di, vil vi ved at gange have:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Derfor er z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Eksempel:
Givet to komplekse tal z1 = 5 + i og z2 = 2 - i, beregn deres multiplikation:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Derfor er z1. z2 = 11 – 3i.

af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Hvis du elsker kondenseret mælk og jordbær, vil denne kageopskrift blæse dit sind

Den opskrift, du er ved at opdage, vil give dig en upåklagelig dessert eller endda en eftermiddag...

read more

Jordbær- og appelsindrik hjælper stofskiftet; ved hvordan man gør

Alle ved, at en sund kost er afgørende for vores krops velbefindende. Derfor investerer vi i stra...

read more

Holder "superkvalificerede" fagfolk sig ude af arbejdsmarkedet?

Et fænomen, der ikke ligner noget, vi har set før, tiltrækker opmærksomhed: borgere går på jagt e...

read more
instagram viewer