For en bedre forståelse af begrebet eksponentielle uligheder er det vigtigt at kende begreber af eksponentielle ligninger, hvis du ikke har studeret dette koncept endnu, besøg vores artikel eksponentiel ligning.
For at forstå uligheder skal vi vide, hvad der er hovedkendsgerningen, der adskiller dem fra ligninger. Den vigtigste kendsgerning handler om tegnet på ulighed og lighed, når vi arbejder med ligninger, vi leder efter en værdi, der er lig med en anden, vil vi på den anden side i uligheden bestemme værdier, der vidner om den ulighed.
Metoderne til at fortsætte i opløsningen er dog meget ens, idet de altid søger at bestemme en lighed eller ulighed med elementer med samme numeriske base.
Det afgørende i algebraiske udtryk på denne måde er at have denne ulighed med samme numeriske grundlag, fordi det ukendte findes i eksponenten og for at kunne relatere tallenes eksponenter er der behov for, at de ligger i samme grundtal numerisk.
Vi vil se nogle algebraiske manipulationer i nogle øvelser, der er tilbagevendende i opløsninger af øvelser, der involverer eksponentielle uligheder.
Se følgende spørgsmål:
(PUC-SP) I den eksponentielle funktion
Bestem værdierne af x, for hvilke 1
Vi skal bestemme denne ulighed ved at få tal på samme numeriske grundlag.
Da vi nu kun har tal i talgrundlag 2, kan vi skrive denne ulighed i forhold til eksponenterne.
Vi skal bestemme de værdier, der tilfredsstiller de to uligheder. Lad os gøre venstre ulighed først.
Vi skal finde rødderne til andengradsligningen x2-4x=0 og sammenlign rækken af værdier med hensyn til ulighed.
Vi skal sammenligne uligheden i tre intervaller, (intervallet mindre end x', intervallet mellem x' og x'' og intervallet større end x'').
For værdier mindre end x'' vil vi have følgende:
Derfor opfylder værdier mindre end x = 0 denne ulighed. Lad os se på værdier mellem 0 og 4.
Derfor er det ikke et gyldigt interval.
Nu værdier større end 4.
Så for ulighed:
Løsningen er:
Denne ulighedsopløsning kan udføres gennem uligheden af anden grad, opnåelse af grafen og bestemmelse af intervallet:
Vi skal nu bestemme løsningen af den anden ulighed:
Rødderne er de samme, vi skal bare teste intervallerne. Test af intervallerne vil opnå følgende løsningssæt:
Brug af den grafiske ressource:
For at løse de to uligheder skal vi derfor finde det interval, der opfylder de to uligheder, det vil sige, at vi blot skal lave skæringspunktet mellem de to grafer.
Derfor er løsningssættet for uligheden
é:
Det vil sige, disse er værdierne, der opfylder den eksponentielle ulighed:
Bemærk, at det tog flere begreber at realisere kun én ulighed, så det er vigtigt at forstå alle algebraiske procedurer til at transformere bunden af et tal, samt finde løsningen af uligheder i den første og anden grad.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brasiliens skolehold
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm