O mindste fælles multiplum (MMC) mellem hele tal er det mindste tal, også et heltal, hvilket er mange af alle disse tal på samme tid. For eksempel MMC mellem 2 og 12 er 12, fordi multiplerne af 2 er 2, 4, 6, 8, 10, 12... og de af 12 er: 12, 24, …
Med andre ord, overvej et sæt A af naturlige tal ikke-negativ og sætter A1, A2, … dannet af multipler af hvert af elementerne i sæt A. Det mindste fælles element i sæt A1, A2, … Det er Minimummangealmindelige af elementerne i sæt A. Med andre ord, det mindste element i kryds A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩… er A's MMC.
Denne definition og eksemplet givet før den illustrerer en af de metoder, der kan bruges til at finde MMC af et sæt tal.
Den notation, der bruges til at repræsentere Minimummangealmindelige er: MMC(a, b, c) = d, hvor "d" er MMC for "a", "b" og "c".
Se også: Hvad er numeriske sæt?
Find det mindste fælles multiplum
Den mest basale metode, der kan bruges til at finde Minimummangealmindelige mellem to eller flere tal er at skrive dit multipler indtil du finder det første, der er fælles for alle de observerede tal.
O MMC mellem tallene 2, 4 og 12 kan findes ved at gøre:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Bemærk, at skæringspunktet mellem de tre sæt af multipler er:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Det mindste antal af dette skæringspunkt er 12, så MMC(2, 4, 12) = 12.
Vi kan også forenkle tankegangen og blot pege tallet 12 som "mindremange 2, 4 og 12", hvilket undgår behovet for at inkludere skæringspunktet mellem sæt af multipler i løsningen.
Praktisk metode til at beregne det mindste fælles multiplum
O metodepraktisk at beregne det mindste fælles multiplum er baseret på faktornedbrydningfætter og kusine disse tal, men der er en algoritme, der kan gøre det nemmere at finde den.
Det her algoritme den består i at placere de tal, hvis MMC vil blive beregnet side om side og adskilt af et komma. Så finder vi det mindste primtal, der deler mindst en af dem, og vi udfører division, ved at placere resultatet lige under det. Hvis et af elementerne ikke er deleligt med dette tal, skal du blot gentage det i stedet for resultatet. Denne proces gentages, indtil resultatet af alle divisioner er 1. O MMC det vil være produktet af alle de primtal, der bruges i divisionerne.
Se et eksempel:
For at finde Minimummangealmindelige mellem 144, 26 og 10 vil vi gøre:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Derfor er MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
MMC karakteristika og egenskaber
Den følgende liste viser nogle funktioner i Minimummangealmindelige og så nogle af de ejendomme af denne operation.
1 - Den MMC kan også skrives i faktoriseret form 24·32·5·13.
2 – Når du gør nedbrydningifaktorerfætter og kusine af de tre tal finder vi:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Så Minimummangealmindelige det kan defineres som produktet af primfaktorerne af tallene eksklusive dem, der har den mindste eksponent.
Bemærk for eksempel, at både 144, 26 og 10 har en primfaktor på 2, men kun 2 blev brugt i MMC4, som er den, der har den største eksponent.
3 – Den foregående observation fører til de følgende ejendomme:
Det) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(den, den2, a3, …, Detingen) = deningen
ç) MMC mellem tal, der er primtal for hinanden, det vil sige, som ikke har primtal til fælles, er altid lig med 1.
af MMC mellem tal, der er multiple, er altid den største blandt dem. MMC på 5 og 10 er for eksempel 10.
Af Luis Paulo Silva
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm