Vi kalder en polygon for en figur dannet af lige linjesegmenter, der afgrænser en region. Polygoner skal være lukkede tal. Holde øje:
Polygoner har følgende elementer: hjørner, sider, indvendige vinkler, udvendige vinkler og diagonaler. Fra de nævnte elementer vil vi studere betydningen af diagonaler og hvordan man beregner antallet af diagonaler for en hvilken som helst polygon.
vi ringer forbi diagonal linjesegmentet, der forbinder et toppunkt med et andet. Antallet af diagonaler i en polygon er proportionalt med antallet af sider.
Bemærk, at i figur A har vi fire hjørner, så vi tegner fire diagonaler, der hver starter ved et hjørne. Men bemærk, at PR-diagonalen er den samme RP, og SQ-diagonalen er den samme QS, så vi deler altid antallet af diagonaler med 2. Til beregninger, der involverer antallet af diagonaler, bruger vi følgende formel:
Formlen n angiver antallet af sider, og n - 3 bestemmer antallet af diagonaler, der starter fra et enkelt toppunkt, og delingen med to eliminerer duplikationen af diagonaler, der forekommer i en polygon.
Eksempel
Bestem antallet af diagonaler i en polygon med:
a) 8 sider (ottekant)
Ottekant har 20 diagonaler.
b) 12 sider (dodecagon)
Dodecagon har 54 diagonaler.
c) 20 sider (icosagon)
Antallet af diagonaler på en icosagon er lig med 170.
d) 3 sider (trekant)
Trekanten er den eneste polygon, der ikke har diagonaler.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
plan geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm