Hvad er en trigonometrisk cirkel?

O trigonometrisk cirkel det er en cirkel som har radius 1 og centrum O. Dette center er placeret i punktet O = (0,0) af et kartesisk plan. hvert punkt i dette omkreds er forbundet med en reelle tal, normalt udtrykt som en funktion af π, som igen relaterer til a vinkel af den kreds. Da denne cirkel har radius 1, er dens længde lig med 2π, fordi:

C = 2πr

C = 2π·1

C = 2π

Dette reelle tal repræsenterer en komplet omgang. Derfor er den halve omdrejningslængde i cirkeltrigonometrisk kan fås som følger:

Ç =
2 2 

Ç = π
2

Som du kan se, har halvdrejning en længde svarende til π. På samme måde er det muligt at vise, at en fjerdedel af Vend tilbage den har en længde lig med π/2, og at tre fjerdedele af en omgang har en længde lig med 3π/2. Placeringen af ​​punkterne A = π/2, B = π, C = 3π/2 og D = 2π kan ses på billedet nedenfor. Bemærk, at følelsen af Vend tilbage givet er mod uret.

kvadranter

Værdierne givet for den foregående figur markerer divisionerne af cirkeltrigonometrisk i kvadranter. De der kvadranter

de er også arrangeret mod uret og er nummereret med romertal I til IV. De områder, der hører til hver kvadrant, er:

  • 1. kvadrant: 0 til π/2;

  • 2. kvadrant: π/2 til π;

  • 3. kvadrant: π til 3π/2;

  • 4. kvadrant: 3π/2 til 2π.

Disse kvadranter understøtter også vinkler. Se:

  • 1. kvadrant: 0 til 90°;

  • 2. kvadrant: 90° til 180°;

  • 3. kvadrant: 180° til 270°;

  • 4. kvadrant: 270° til 360°.

Eksempel

Tallet π/3 er i hvilken kvadrant og repræsenterer hvilken vinkel?

Fra ovenstående er π/3 i første kvadrant. Når du ved, at π repræsenterer en halv omgang, det vil sige 180°, for at finde vinklen repræsenteret ved π/3, skal du bare dividere 180° med 3. Resultatet er 60°.

GrundSinus

På en cirkeltrigonometrisk, konstruer vinklen θ som vist i følgende figur:

Bemærk, at ved at lave ortogonal projektion af P på x-aksen, får vi punktet R og en retvinklet trekant. Ved at lave den ortogonale projektion af P på y-aksen får vi a parallelogram QPR. Beregning af sinus af θ, i dette tilfælde, svarer til at måle længden af ​​segmentet PR, som er lig med OQ. Det er fordi for pokker cirkel er 1 og hypotenusen af ​​den pågældende trekant er altid lig med cirklens radius. Matematisk har vi:

Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1

Bemærk derfor, at sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 og sin270° = – 1.

Ved cirkeltrigonometrisk, kan sinustegnene for vinklen θ forudsiges i henhold til kvadranten, hvori punktet P ligger. Følgende figur indeholder et positivt eller negativt fortegn for de respektive kvadranter, hvor sinusværdier er positive eller negative.

Grundcosinus

Synes godt om cosinus det samme sker, dog er værdien af ​​cosinus bestemt af længden af ​​segmentet OR = QP, da cosinus er resultatet af divisionen af ​​det tilstødende ben med hypotenusen. Matematisk har vi:

Cosθ = ELLER = ELLER = QP
r 1

ser på cirkeltrigonometrisk, kan vi identificere de vigtigste cosinusværdier: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 og Cos 270° = 0. Som med sinus er det muligt at kende fortegnet for cosinus for den pågældende vinkel blot ved den kvadrant, som P optager. Se på billedet nedenfor:

Eksempel

Ved cirkeltrigonometrisk, marker sinus for 30° og find dens værdi.

Løsning:

For at løse dette problem skal du konstruere en 30° vinkel som følger:

Brug derefter en lineal til at måle OQ-segmentet eller beregn værdien af ​​sen30°.


Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm

Syreioniseringsgrad

Syreioniseringsgrad

Grad af ionisering repræsenteret af brevet α (alfa) defineres som forholdet mellem antallet af io...

read more
Bhaskara formeldemonstration

Bhaskara formeldemonstration

Alle ligning som kan skrives i form axe2 + bx + c = 0 kaldes andengrads ligning. I dette tilfælde...

read more
Gallium. Egenskaber for det kemiske element gallium (Ga)

Gallium. Egenskaber for det kemiske element gallium (Ga)

Gallium er et kemisk element med et atomnummer (Z) lig med 31 og dets symbol er Ga. Det tilhører ...

read more