Den analytiske undersøgelse af den lige linje er meget brugt i hverdagsproblemer relateret til forskellige vidensområder, såsom fysik, biologi, kemi, teknik og endda medicin. Det er meget vigtigt for forståelsen at bestemme den lige linieligning og forstå dens koefficienter af dets adfærd, idet det er muligt at analysere dets hældning og de punkter, hvor det skærer akserne af flad. På linjerne har vi følgende ligningstyper: generel linieligning, reduceret ligning, parametrisk ligning og segmentær ligning. Vi vil studere den lige linjes segmentære ligning og dens anvendelse.
Betragt enhver linje s i ligningsplanet ax + by = c. For at opnå den segmentære ligning for linjen s skal du bare dividere hele ligningen med c, hvilket opnår:
Hvilket er ligningen i segmentformen af linjen s.
c/a er abscissen af skæringspunktet med x-aksen.
c/b er y-skæringsordinaten
Eksempel 1. Bestem den segmentære form af ligningen for linjen s, hvis generelle ligning er:
s: 2x + 3y – 6 = 0
Løsning: For at bestemme den segmentære ligning for linjen s skal vi isolere det uafhængige led c. Så det følger at:
2x + 3y = 6
Ved at dividere ligningen med 6 får vi:
Ovenstående identitet er den segmentære form af ligningen for linjen s.
Eksempel 2. Bestem den segmentære ligning for linjen t: 7x + 14y – 28 =0 og koordinaterne for linjens skæringspunkter med planens akser.
Løsning: For at bestemme segmentformen af ligningen for linjen t skal vi isolere det uafhængige led c. Vi vil således have:
7x + 14y = 28
Ved at dividere al lighed med 28 får vi:
Som er den segmentære ligning for linjen t.
Med den segmentære ligning kan vi bestemme skæringspunkterne for den rette linje med de ordnede akser i planet. Det led, der deler x i segmentligningen, er abscissen af skæringspunktet mellem linjen og x-aksen, og det led, der deler y, er abscissen af skæringspunktet mellem linjen og y-aksen. Dermed:
(4, 0) er skæringspunktet for linjen med x-aksen.
(0, 2) er skæringspunktet for linjen med y-aksen.
af Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik og matematisk modellering
Brasiliens skolehold
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm