sættet af komplekse tal er dannet af alle z-tal, der kan skrives i følgende form:
z = a + bi
I denne form er i = √(– 1). I disse tal kaldes a ægte del og b kaldes imaginære del. At repræsentere talkomplekser geometrisk vil vi bruge vektorer på planen.
Geometrisk repræsentation af komplekse tal
Du talkomplekser kan være geometrisk repræsenteret i en flad bygget på samme måde som Cartesisk fly: to vinkelrette akser, som igen er tallinjer. Desuden findes disse to linjer ved dens oprindelse.
Forskellen mellem denne plan og fladkartesisk det er bare fortolkningen: x-aksen i dette plan kaldes reelle akse, og y-aksen kaldes imaginær akse. Så for at repræsentere et komplekst tal i dette plan, kendt som plan af Argand-Gauss, skal vi gøre dette tal til et ordnet par, hvor x-koordinaten er en delægte af det komplekse tal og y-koordinaten er din. en delimaginært.
Derefter vil vektoren, der repræsenterer a nummerkompleks er altid lige segment orienteret, der starter ved oprindelsen af planen af Argand-Gauss
og slutter ved punkt (a, b), hvor a er a en delægte af det komplekse tal og b er dets imaginære del.Med andre ord er den største forskel mellem disse planer, at i fladkartesisk, vi scorer point og, i planen for Argand-Gauss, bruger vi den reelle og imaginære del af komplekse tal til at markere vektorer.
Følgende billede viser repræsentationgeometriske af nummerkompleks z = 2 + 3i.
Geometrisk repræsentation af komplekse taladdition
Givet komplekserne z = a + bi og u = c + di, har vi følgende algebraiske addition:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Bemærk det fra synspunktet geometriske, hvad der gøres ved tilføjelse talkomplekser er summen af deres koordinater på samme akse.
Geometrisk set er summen mellem komplekser z = a + bi og u = c + di kan gøres som følger:
1 – Tegn vektorerne z og u i planet af Argand-Gauss;
2 – Download en kopi af vektor u for endepunktet for vektor z. Tegn med andre ord en vektor med samme længde som vektor u og parallelt med den fra punkt (a, b).
3 – Download en z' kopi af vektor z for endepunktet af vektor u;
4 – Bemærk at vektorerne u, u’, z og z’ danner a parallelogram, og konstruer en vektor v, der starter fra origo og slutter ved mødet mellem vektorerne u' og z'.
5 - v = z + u
Bemærk denne konstruktion på billedet nedenfor:
O vektor v er kun diagonalen af dette parallelogram dannet af vektorerne u, u', z og z'.
Eksempel
Betragt vektor a = 1 + 7i og vektor b = 3 – 2i. Se opbygningen af parallelogrammet fra disse to vektorer:
Det er således muligt at bestemme resultatet af summen mellem disse to vektorer ved at observere koordinaterne for vektoren v = (4, 5). Derfor er komplekst tal v = 4 + 5i.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm