DET arealet af en flad figur er målingen fra figurens overflade. For at beregne arealet af en flad figur bruger vi en specifik formel, der afhænger af figurens form. De vigtigste flade figurer er trekanten, cirkel, firkant, rektangel, rombe og trapez, og hver af dem har en formel til at beregne arealet..
Det er bemærkelsesværdigt, at området studeres i plan geometri, geometrien for todimensionelle objekter. Geometriske objekter, der har tre dimensioner, studeres i rumlig geometri.
Læs også: Hvad er forskellene mellem flade og rumlige figurer?
Opsummering af flade figurer område
Arealet af en flad figur er målet for figurens overflade.
-
De vigtigste flade figurer er:
trekant
Firkant
Rektangel
Diamant
trapez
For at beregne arealet af disse planfigurer bruger vi formlerne:
Video lektion om flade figurer område
Hvad er de vigtigste flade figurer?
For at forstå formlen for arealet af hver planfigur er det vigtigt at være opmærksom på hovedplanfigurerne. De er trekanten, kvadratet, rektangelet, rombe, trapez og cirkel.
trekant
O trekant er den enkleste polygon, vi kender, som den er dannet af tre sider og tre vinkler:
Trekanten er den enkleste polygon, da den er den polygon med færre sider. Men på grund af dens brede anvendelse i hverdagssituationer med geometri, er den godt undersøgt.
Se også: Hvad er de bemærkelsesværdige punkter i en trekant?
Firkant
O hvadfirkant er en firkant, dvs. firesidet polygon, som har alle rette vinkler og alle sider kongruente.
firkanten er en firkantet regulær, der har kongruente sider og vinkler.
Rektangel
vi ved hvordan rektangel firkanten, der har alle rette vinkler, det vil sige, at de fire vinkler måler 90º.
Et kvadrat er et særligt tilfælde af et rektangel, fordi det ud over 90º vinklerne også har kongruente sider. For at være et rektangel skal du blot være en firkant, der har alle de rette vinkler.
Diamant
diamanten er en firkant, der har alle kongruente sider, det vil sige, at alle sider har samme mål.
En firkant er et særligt tilfælde af en diamant, da den også har alle kongruente sider. Et meget vigtigt element i diamanten er dens diagonal.
trapez
Trapezen er et andet særligt tilfælde af en firkant. For at blive betragtet som en trapez firkant skal have to parallelle sider og to ikke-parallelle siderderdu.
Se også: Hvad er elementerne i en polygon?
Cirkel
O çcirkel, i modsætning til alle figurerne præsenteret ovenfor, er det ikke en polygon, da det ikke har sider. cirklen er flad figur dannet af alle punkter, der er lige langt fra midten.
Formler for flade figurer
Hver flad figur har en specifik formel til at beregne dens areal, lad os se, hvad de er.
trekant areal
Givet en trekant, det er nødvendigt at kende målingen af dens base og dens højde at beregne areal:
b→base
h → højde
Eksempel:
Beregn arealet af en trekant, der har en base, der måler 10 cm og en højde svarende til 8 cm.
Vi skal:
b = 10
h = 8
Ved at erstatte i formlen skal vi:
Videolektion om trekantsområdet
kvadratisk areal
I et hvilket som helst kvadrat, for at beregne dets areal, det er nødvendigt at kende målingen af en af dens sider:
A = l²
l → kvadratisk side
Eksempel:
Hvad er arealet af en firkant, der har sider 5 cm lange?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
rektangel område
I et rektangel er det nødvendigt kender længden af din base og giver din højde:
a = b · h
b → base
h → højde
Eksempel:
Beregn arealet af et rektangel, der har sider, der måler 6 meter og 4 meter
Uanset hvad vi definerer som base eller højde, vil resultatet være det samme, så vi gør:
b = 6
h = 4
Således er arealet af rektanglet:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
diamant område
I modsætning til de foregående, for at beregne arealet af diamanten, det er nødvendigt at kende målingen af dens to diagonaler:
D → større diagonal
d → mindre diagonal
Eksempel:
Beregn arealet af en diamant, der har diagonaler, der måler 16 cm og 12 cm.
Vi skal:
D = 16
d = 12
Ved at beregne arealet skal vi:
trapez område
Da trapezen har to baser, en større og en mindre, at beregne din areal, vi har brug for længden af dens baser og dens højde:
B → Større base
b → mindre base
h → højde
Eksempel:
En trapez har en større base, der måler 10 cm, en mindre base, der måler 6 cm, og en højde svarende til 8 cm, så dens areal er:
Data:
B = 10
b = 6
h = 8
Ved at erstatte i formlen skal vi:
cirkelområde
I en cirkel, for at beregne din areal, vi behøver kun længden af radius, i nogle tilfælde bruger vi en tilnærmelse for værdien af π i henhold til antallet af decimaler, vi ønsker at overveje.
A = πr²
r → radius
Eksempel:
Beregn arealet af cirklen, der har en radius på 4 m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Læs også: Planlægning af geometriske faste stoffer - todimensionel repræsentation af faste stoffer
Løste øvelser på området med flade figurer
Spørgsmål 1 - Hvad er arealet af en diamant, der har den mindste diagonal, der måler 5 centimeter, vel vidende at den største diagonal er tredobbelt den største diagonal?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Løsning
Alternativ B
d → kortere diagonal længde
D → længste diagonallængde
Når vi ved, at den mindste diagonal måler 5 cm, og at den største diagonal måler tre gange den mindste, så skal vi:
d = 5 og D = 5 · 3 = 15
Når vi nu beregner arealet, skal vi:
Spørgsmål 2 - (IFG 2012) I et rektangel er forholdet mellem højdemålet og basismålet 2/5, og omkredsen af dette rektangel måler 42 cm. Arealet af dette rektangel i cm² er lig med:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Løsning
Alternativ B
Lad 2x højden og 5x basen, vi skal:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Så siderne måler:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Nu skal du bare beregne dit areal:
A = 6 · 15 = 90
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm
