Overvej en bue med den trigonometriske omkreds, der måler 45 °, dens dobbelte bue er en 90 ° bue, men dette er ikke betyder, at værdien af de trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og tangens) i dobbeltbuen er dobbelt så stor som buen, ved eksempel:
Hvis buen er lig med 30 °, vil din dobbeltbue være 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, så vi ser, at selvom 60 ° er dobbelt 30 °, er sin 60 ° ikke dobbelt sin 30 °. Vi kan anvende den samme situation med flere andre buer og trigonometriske funktioner, men vi vil nå den samme konklusion.
Overvej generelt enhver målebue β, dens dobbelte bue vil være 2β, derfor sin β ≠ sin 2β, det vil sige sin 2β ≠ 2. sin β.
For at finde værdien af de trigonometriske funktioner i en dobbeltbue (sin 2β, cos 2β og tg 2β) bliver vi således nødt til at følge nogle forhold mellem en bue β og dens dobbelte bue 2β.
Disse relationer vil blive skabt gennem trigonometriske funktioner til bueaddition. Se hvordan:
• Cos 2β
Ifølge tilføjelsen af buer er cos 2β lig med:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. sin β
Deltagelse i de samme vilkår, som vi har:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - synd2 β
Derfor beregnes cos 2β ved hjælp af følgende formel:
cos 2β = cos2 β - synd2 β
• Sen 2β
Ifølge tilføjelsen af buer er sin 2β lig med:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
At sætte lignende udtryk som bevis vil vi have:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. sin β. cos β
Derfor beregnes synd 2β ved hjælp af følgende formel:
Sen 2β = 2. sin β. cos β
• tg 2β
Ifølge tilføjelsen af buer er tg 2β lig med:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Deltagelse i de samme vilkår, som vi har:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgp
1 - tg2β
Derfor beregnes tg 2β ved hjælp af følgende formel:
tg 2β = 2 tgp
1 - tg2β
af Danielle de Miranda
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Trigonometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm