På algebraiske udtryk er dannet af tre grundlæggende elementer: kendte tal, ukendte numre og matematiske operationer. På numeriske udtryk og algebraisk følg den samme rækkefølge af opløsning. På denne måde har operationer inden for parenteser prioritet frem for andre såvel som multiplikationer og divisioner have forrang over tilføjelser og subtraktioner.
Ukendte numre kaldes inkognitos og er normalt repræsenteret med bogstaver. Nogle bøger og materialer kalder dem også variabler. Tallene, der ledsager disse inkognitos hedder koefficienter.
Derfor er eksempler på algebraiske udtryk:
1) 4x + 2y
2) 16z
3) 22x + y - 164x2y2
Numerisk værdi af algebraiske udtryk
når ukendt det er ikke længere et ukendt nummer, bare udskift dets værdi i udtrykalgebraisk og løse det på samme måde som udtrykkene numerisk. Derfor er det nødvendigt at vide, at koefficient multiplicerer altid ukendt der ledsager. Lad os som et eksempel beregne den numeriske værdi af udtrykalgebraisk derefter, vel vidende at x = 2 og y = 3.
4x2 + 5 år
Ved at erstatte de numeriske værdier for x og y i udtrykket har vi:
4·22 + 5·3
Bemærk, at koefficient multiplicerer ukendt, men for at lette skrivningen udelades multiplikationstegnet i udtrykalgebraisk. For at afslutte løsningen skal du bare beregne det resulterende numeriske udtryk:
4·22 + 5·3 = 4·4 + 5·3 = 16 + 15 = 31
Det er værd at nævne, at to ukendte, der vises sammen, også multipliceres. Hvis udtrykalgebraisk ovenfor var:
2xy + xx + åå = 2xy + x2 + y2
Dens numeriske værdi vil være:
2xy + x2 + y2 = 2·2·3 + 22 + 33 = 12 + 4 + 9 = 25
monomier
monomier de er udtrykalgebraisk dannes kun ved at multiplicere kendte tal og inkognitos. er eksempler på monomier:
1) 2x
2) 3x2y4
3) x
4) xy
5) 16
Indse, at kendte tal overvejes monomier, såvel som bare inkognitos. Derudover kaldes sættet med alle ukendte og deres eksponenter bogstavelig del, og det kendte tal kaldes koefficienten for et monomium.
Alle grundlæggende matematiske operationer i monomier kan opnås med nogle justeringer af reglerne og algoritmerne.
Addition og subtraktion af monomier
Kan kun udføres, når monomier har en delbogstavelig identisk. Når dette sker, skal du kun tilføje eller trække koefficienterne, mens du holder den bogstavelige del af monomierne i det endelige svar. For eksempel:
2xy2k7 + 22xy2k7 - 20xy2k7 = 4xy2k7
For mere information, detaljer og eksempler om tilføjelse og fratrækning af monomier, Klik her.
Multiplikation og opdeling af monomier
DET multiplikation i monomier behøver ikke delebogstaver er lige. For at multiplicere to monomier skal du først multiplicere koefficienter og gang derefter ukendt med ukendt ved hjælp af styrkeegenskaber. For eksempel:
4x3k2yz 15x2k4y = 60x3 + 2k2 + 4y1 + 1z = 60x5k6y2z
Opdelingen sker på samme måde, dog koefficienter og brug kraftafdeling ejendom fra det samme grundlag til den bogstavelige del.
For flere eksempler og detaljer, se teksten om opdeling af monomier. klik her.
Polynomer
Polynomer er algebraiske udtryk dannet af den algebraiske tilføjelse af monomier. Således fødes et polynom, når vi tilføjer eller trækker to forskellige monomier. Hovedet op: hvert monomium er også et polynom.
Se nogle eksempler på polynomer:
1) 2x + 2x2
2) 2x + 3xy + 3y
3) 2ab + 16 - 4ab3
Tilsætning og subtraktion af polynomer
Det gøres ved at placere alle lignende udtryk side om side (monomier der har samme bogstavelige del) og tilføjer dem sammen. Når polynomer ikke har lignende udtryk, de kan ikke tilføjes eller trækkes fra. Når polynomer har et udtryk, der ikke ligner noget andet, tilføjes eller fratrækkes dette udtryk bare gentaget i det endelige resultat. For eksempel:
(12x2 + 21 år2 - 7k) + (- 15x2 + 25 år2) =
12x2 + 21 år2 - 7k - 15x2 + 25 år2 =
12x2 - 15x2 + 21 år2 + 25 år2 - 7k =
- 3x2 + 46 år2 - 7k
Polynomial multiplikation
DET multiplikation i polynomer det gøres altid baseret på den fordelende egenskab ved multiplikation over tilføjelse (også kendt som et brusehoved). Gennem det skal vi multiplicere det første udtryk af det første polynom med alle vilkårene for det andet, derefter det andet udtryk for det første polynom med alle termerne i det andet og så videre, indtil alle vilkårene for det første polynom er blevet ganget.
Til det bruger vi selvfølgelig strømegenskaberne, når det er nødvendigt. For eksempel:
(x2 + den2) (y2 + den2) = x2y2 + x2Det2 + den2y2 + den4
Flere oplysninger og eksempler om multiplikation, addition og subtraktion af polynomer kan findes klik her.
polynomisk opdeling
Det er den sværeste procedure for algebraiske udtryk. En af de mest anvendte teknikker til delpolynomer svarer meget til den, der bruges til at dividere mellem reelle tal: vi ser efter en monomial at multipliceret med divisorens højeste grad, svarer til dividendets højeste grad. Derefter skal du bare trække resultatet af denne multiplikation fra udbyttet og "gå ned" resten for at fortsætte divisionen. For eksempel:
(x2 + 18x + 81): (x + 9) =
x2 + 18x + 81 | x + 9
- x2 - 9x x + 9
9x + 81
- 9x - 81
0
For mere information om opdeling polynomer og for flere eksempler Klik her.
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-expressao-algebrica.htm