Når vi studerer sættet med rationelle tal, finder vi nogle brøker, der, når de konverteres til decimaltal, bliver periodiske decimaler. For at udføre denne transformation skal vi dele tælleren af brøken med dens nævneren, som i tilfældet med brøken 
. Ligeledes gennem en periodisk decimal kan vi finde den brøkdel, der gav anledning til den. Denne fraktion kaldes “genererer fraktion”.
I en hvilken som helst periodisk decimal kaldes det antal, der gentages tidsforløb. I det givne eksempel har vi en simpel periodisk decimal, og perioden er tallet 6. Gennem en simpel ligning kan vi finde den genererende brøkdel af 0,6666…
For det første kan vi sige, at:
x = 0,666...
Derfra kontrollerer vi, hvor mange cifre perioden har. I dette tilfælde har perioden et ciffer. Så lad os multiplicere begge sider af ligningen med 10, hvis perioden havde 2 cifre, ville vi gange med 100, i tilfælde af 3 cifre, med 1000 osv. Så vi får:
10x = 6,666...
I det andet medlem af ligningen kan vi opdele tallet 6.666... i et heltal og en anden decimal som følger:
10 x = 6 + 0,666...
Men lige i starten sagde vi det x = 0,666..., så vi kan erstatte decimaldelen af ligningen med x, og vi er tilbage med:
10 x = 6 + x
Ved hjælp af ligningens grundlæggende egenskaber kan vi derefter ændre variablen x fra anden til første side af ligningen:
10 x - x = 6
Løsning af ligningen har vi:
9 x = 6
x = 6
9
Forenkling af brøkdelen med 3 har vi:
x = 2
3
Snart, 
, dvs. 
er den genererende brøkdel af den periodiske decimal 0.6666... .
Lad os se, hvornår vi har en periodisk sammensat decimal, som i tilfældet med 0,03131… Vi starter på samme måde:
x = 0,03131...
For at gøre denne ligestilling mere lig det foregående eksempel, er vi nødt til at ændre det, så vi ikke har noget tal mellem ligestegnet og perioden. Lad os derfor multiplicere ligningen med 10:
10 x = 0,313131... ***
Efter ræsonnementet, der blev brugt i det første eksempel, har vi, at den periodiske decimal har en tocifret periode, så lad os gange ligningen med 100.
1000 x = 31,313131...
Nu er det nok at bryde hele delen af decimalet i det andet medlem af ligestillingen.
1000 x = 31 + 0,313131...
men ved ***, Vi skal 10 x = 0,313131..., lad os erstatte decimaltallet med 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Så den genererende brøkdel af 0,0313131… é 31 . Denne regel kan anvendes på alle periodiske tiende.
990
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
