Korrekte svar:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
For at løse en ligning af første grad skal vi isolere det ukendte på den ene side af ligestillingen og de konstante værdier på den anden. Husk, at når vi ændrer et udtryk i ligningen til den anden side af ligetegnet, skal vi vende operationen. For eksempel bliver det, der tilføjede, at trække fra og omvendt.
a) Korrekt svar: x = 9.
b) Korrekt svar: x = 4
c) Korrekt svar: x = 6
d) Korrekt svar: x = 5
Korrekt svar: x = - 6/11.
Først skal vi fjerne parenteserne. Til dette anvender vi den fordelende egenskab ved multiplikation.
Nu kan vi finde den ukendte værdi ved at isolere x på den ene side af ligestillingen.
Korrekt svar: 11/3.
Bemærk, at ligningen har brøker. For at løse det skal vi først reducere brøkene til den samme nævner. Derfor skal vi beregne det mindst fælles multiplum mellem dem.
Nu deler vi MMC 12 med nævneren for hver brøkdel, og resultatet skal ganges med tælleren. Denne værdi bliver tælleren, mens nævneren for alle termer er 12.
Efter annullering af nævnerne kan vi isolere det ukendte og beregne værdien af x.
Korrekt svar: - 1/3.
1. trin: Beregn nævnernes MMC.
2. trin: del MMC med nævneren for hver brøk og gang resultatet med tælleren. Derefter erstatter vi tælleren med det tidligere beregnede resultat og nævneren med MMC.
3. trin: Annuller nævneren, isoler det ukendte og beregne dets værdi.
Minustegnet inden parenteserne ændrer tegnene på begreberne indeni.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Fortsættelse af ligningen:
Korrekte svar:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Korrekt svar: b) 38.
For at opbygge en ligning skal der være to medlemmer: et før og et efter ligetegnet. Hver komponent i ligningen kaldes et udtryk.
Udtrykkene i det første medlem af ligningen er dobbelt det ukendte antal og 6 enheder. Værdierne skal tilføjes, derfor: 2x + 6.
Det andet medlem af ligningen indeholder resultatet af denne operation, som er 82. Når vi sammensætter ligningen af den første grad med en ukendt, har vi:
2x + 6 = 82
Nu løser vi ligningen ved at isolere det ukendte i et medlem og overføre nummeret 6 til det andet medlem. For at gøre dette bliver tallet 6, som var positivt, negativt.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Så det ukendte nummer er 38.
Korrekt svar: d) 20.
Omkredsen af et rektangel er summen af dets sider. Langsiden kaldes bunden og den korte side kaldes højden.
Ifølge sætningsdataene, hvis den korte side af rektanglet er x, så er den lange side (x + 10).
Et rektangel er en firkant, så dets omkreds er summen af de to længste sider og de to korteste sider. Dette kan udtrykkes i ligningsform som følger:
2x + 2 (x + 10) = 100
For at finde målene for den korte side skal du bare løse ligningen.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Korrekt alternativ: c) 40.
Vi kan bruge den ukendte x til at repræsentere den originale længde på stykket. Efter at være blevet vasket mistede stykket således 1/10 af sin x længde.
Den første måde du kan løse dette problem på er:
x - 0,1x = 36
0,9 x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
Den anden form har på den anden side brug for mmc for nævnere, som er 10.
Nu beregner vi de nye tællere ved at dividere mmc med den oprindelige nævneren og multiplicere resultatet med den indledende tæller. Derefter annullerer vi nævneren 10 af alle termer og løser ligningen.
Derfor var den originale længde på stykket 40 m.
Korrekt alternativ: c) 2310 m.
Da den samlede sti er den ukendte værdi, lad os kalde den x.
Betegnelserne for det første medlem af ligningen er:
- Løb: 2 / 7x
- Gåtur: 5 / 11x
- yderligere strækning: 600
Summen af alle disse værdier resulterer i længden af løbeturen, som vi kalder x. Derfor kan ligningen skrives som:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
For at løse denne ligning af første grad skal vi beregne nævnernes mmc.
mmc (7,11) = 77
Nu erstatter vi termerne i ligningen.
Derfor er stiens samlede længde 2310 m.
Korrekt alternativ: c) 300.
Hvis B's antal hits var x, så var A's antal hits x + 40%. Denne procentdel kan skrives som brøkdelen 40/100 eller som decimaltallet 0,40.
Derfor kan ligningen, der bestemmer antallet af korrekte svar, være:
x + x + 40 / 100x = 720 eller x + x + 0,40x = 720
Opløsning 1:
Opløsning 2:
Derfor var B's antal hits 300.
Korrekt svar: 9, 10, 11, 12, 13, 14 og 15.
Ved at tildele det ukendte x til det første nummer i sekvensen, er nummerets efterfølger x + 1 osv.
Det første medlem af ligningen er dannet af summen af de første fire tal i sekvensen, og det andet medlem præsenterer efter ligestilling de sidste tre. Så vi kan skrive ligningen sådan:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Således er det første udtryk 9, og sekvensen dannes af de syv tal: 9, 10, 11, 12, 13, 14 og 15.
