Kommenterede og løste strålingsøvelser

DET stråling er den operation, vi bruger til at finde et tal, der ganges med sig selv et bestemt antal gange, svarer til en kendt værdi.

Udnyt de løste og kommenterede øvelser for at besvare din tvivl om denne matematiske operation.

Spørgsmål 1

Faktor roden til og find rodresultatet.

Se svar

Korrekt svar: 12.

1. trin: faktor tallet 144

2. trin: skriv 144 i kraftform

Bemærk, at 2⁴ kan skrives som 2².2², fordi 2²⁺²= 2⁴

Derfor,

3. trin: udskift radicand 144 med den fundet strøm

I dette tilfælde har vi en kvadratrod, det vil sige en rod af indeks 2. Derfor, som en af ​​egenskaberne ved stråling er vi kan eliminere roden og løse operationen.

spørgsmål 2

Hvad er værdien af ​​x på lighed ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Se svar

Korrekt svar: c) 8.

Når vi observerer eksponenten for radikanterne, 8 og 4, kan vi se, at 4 er halvdelen af ​​8. Derfor er tallet 2 den fælles skiller mellem dem, og dette er nyttigt at finde ud af værdien af ​​x, fordi ifølge en af ​​egenskaberne ved stråling .

Ved at dele indekset for radikalet (16) og eksponenten for radikanten (8) finder vi værdien af ​​x som følger:

Derfor er x = 16: 2 = 8.

spørgsmål 3

forenkle det radikale .

Se svar

Ret svar: .

For at forenkle udtrykket kan vi fjerne fra de faktorer, der har en eksponent svarende til radikalindekset.

Til dette skal vi omskrive radikanten, så tallet 2 vises i udtrykket, da vi har en kvadratrod.

Udskiftning af de tidligere værdier i roden har vi:

Synes godt om , vi forenkler udtrykket.

spørgsmål 4

Ved at vide, at alle udtryk er defineret i sættet med reelle tal, skal du bestemme resultatet til:

Det)

B)

ç)

d)

Se svar

Ret svar:

Det) kan skrives som

At vide, at 8 = 2.2.2 = 2³ vi erstattede værdien 8 i roden med kraften 2³.

B)

ç)

d)

spørgsmål 5

omskrive radikaler ; og så alle tre har det samme indeks.

Se svar

Ret svar: .

For at omskrive radikaler med det samme indeks er vi nødt til at finde det mindst almindelige multiple mellem dem.

MMC = 2.2.3 = 12

Derfor skal radikalindekset være 12.

For at ændre de radikale er vi dog nødt til at følge ejendommen .

At ændre det radikale indeks vi skal bruge p = 6, da 6. 2 = 12

At ændre det radikale indeks vi skal bruge p = 4, da 4. 3 = 12

At ændre det radikale indeks vi skal bruge p = 3, da 3. 4 = 12

spørgsmål 6

Hvad er resultatet af udtrykket ?

Det)
B)
ç)
d)

Se svar

Korrekt svar: d) .

For radikalernes ejendom , kan vi løse udtrykket som følger:

spørgsmål 7

Rationaliser udtrykets nævneren .

Se svar

Ret svar: .

For at fjerne radikalet fra kvotientnævneren, skal vi multiplicere de to termer af fraktionen med en rationaliseringsfaktor, der beregnes ved at trække radikalindekset med radikans eksponent: .

Derfor at rationalisere nævneren det første trin er at beregne faktoren.

Nu multiplicerer vi kvotienttermerne med faktoren og løser udtrykket.

Derfor rationalisering af udtrykket vi har som et resultat .

Kommenterede og løste spørgsmål om universitetets optagelseseksamen

spørgsmål 8

(IFSC - 2018) Gennemgå følgende udsagn:

JEG.

II.

III. påvirker sig selv , får du et multiplum af 2.

Kontroller det KORREKTE alternativ.

a) Alle er sande.
b) Kun I og III er sande.
c) Alle er falske.
d) Kun en af ​​udsagnene er sande.
e) Kun II og III er sande.

Se svar

Korrekt alternativ: b) Kun I og III er sande.

Lad os løse hvert af udtrykkene for at se, hvilke der er sande.

JEG. Vi har et numerisk udtryk, der involverer flere operationer. I denne type udtryk er det vigtigt at huske, at der er en prioritet at udføre beregningerne.

Så vi skal starte med rodfæstelse og forstærkning, derefter multiplikation og deling og endelig addition og subtraktion.

En anden vigtig observation er angående - 5². Hvis der var parenteser, ville resultatet være +25, men uden parenteserne er minustegnet udtrykket og ikke tallet.

Så udsagnet er sandt.

II. For at løse dette udtryk vil vi overveje de samme bemærkninger, der blev fremsat i det forrige punkt, idet vi tilføjede, at vi først løser operationerne inden for parentesen.

I dette tilfælde er udsagnet falsk.

III. Vi kan løse udtrykket ved hjælp af den fordelende egenskab af multiplikation eller det bemærkelsesværdige produkt af summen ved forskellen på to udtryk.

Så vi har:

Da tallet 4 er et multiplum af 2, er denne udsagn også sand.

spørgsmål 9

(CEFET / MG - 2018) Hvis , derefter værdien af ​​udtrykket x² + 2xy + y² - z² é

Det)
B)
c) 3
d) 0

Se svar

Korrekt alternativ: c) 3.

Lad os starte spørgsmålet ved at forenkle roden til den første ligning. Til dette vil vi overføre 9 til magtformen, og vi vil dele indekset og rodroten med 2:

I betragtning af ligningerne har vi:

Da de to udtryk, før ligetegnet, er ens, konkluderer vi, at:

Løsning af denne ligning finder vi værdien af ​​z:

Udskiftning af denne værdi i den første ligning:

Før vi udskifter disse værdier i det foreslåede udtryk, lad os forenkle det. Noter det:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

Så vi har:

spørgsmål 10

(Sailor's Apprentice - 2018) Hvis , så værdien af ​​A² é:

til 1
b) 2
c) 6
d) 36

Se svar

Korrekt alternativ: b) 2

Da operationen mellem de to rødder er multiplikation, kan vi skrive udtrykket i en enkelt radikal, det vil sige:

Lad os nu kvadrat A:

Da indekset for roden er 2 (kvadratrod) og det er kvadratisk, kan vi tage roden. Dermed:

For at multiplicere bruger vi den fordelende egenskab af multiplikation:

spørgsmål 11

(Apprentice Sailor - 2017) At vide, at fraktionen er proportional med fraktionen , er det korrekt at sige, at y er lig med:

a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Se svar

Korrekt alternativ: e)

Da fraktioner er proportionale, har vi følgende ligestilling:

At sende 4 til den anden side og multiplicere finder vi:

Forenkling af alle termer med 2 har vi:

Lad os nu rationalisere nævneren, multiplicere op og ned med konjugatet :

spørgsmål 12

(CEFET / RJ - 2015) Lad m være det aritmetiske gennemsnit af tal 1, 2, 3, 4 og 5. Hvilken mulighed kommer tættest på resultatet af nedenstående udtryk?

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Se svar

Korrekt alternativ: d) 1.4

For at starte beregner vi det aritmetiske gennemsnit mellem de angivne tal:

Udskiftning af denne værdi og løsning af operationerne finder vi:

spørgsmål 13

(IFCE - 2017) Omtrentlige værdier af til anden decimal får vi henholdsvis 2,23 og 1,73. Nærmer sig værdien af til anden decimal, får vi

a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Se svar

Korrekt alternativ: e) 0,25

For at finde udtryksværdien rationaliserer vi nævneren, ganget med konjugatet. Dermed:

Løsning af multiplikationen:

Udskiftning af rodværdierne med de værdier, der er informeret i problemangivelsen, har vi:

spørgsmål 14

(CEFET / RJ - 2014) Med hvilket tal skal vi gange tallet 0,75, så kvadratroden af ​​det opnåede produkt er lig med 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Se svar

Korrekt alternativ: a) 2700

Lad os først skrive 0,75 som en irreducerbar brøkdel:

Vi kalder det nummer, vi leder efter x, og skriver følgende ligning:

Ved at kvadrere begge medlemmer af ligningen har vi:

spørgsmål 15

(EPCAR - 2015) Summen er et tal

a) naturligt mindre end 10
b) naturlig større end 10
c) ikke-heltal rationel
d) irrationel.

Se svar

Korrekt alternativ: b) naturlig større end 10.

Lad os starte med at rationalisere hver del af summen. Til dette multiplicerer vi tælleren og nævneren af ​​brøkene med konjugatet af nævneren som angivet nedenfor:

For at udføre multiplikationen af ​​nævnerne kan vi anvende det bemærkelsesværdige produkt af summen med forskellen på to udtryk.

S = 2 - 1 + 14 = 15

Du kan også være interesseret i:

• Potentieringsøvelser
• Potentieringsegenskaber
• Forenkling af radikaler
• Øvelser på forenkling af radikaler