1. graders ligningssystemer udgøres af et sæt ligninger, der præsenterer mere end en ukendt.
At løse et system er at finde de værdier, der tilfredsstiller alle disse ligninger samtidigt.
Mange problemer løses gennem ligningssystemer. Derfor er det vigtigt at kende løsningsmetoderne til denne type beregning.
Udnyt de løste øvelser for at løse al din tvivl om dette emne.
Kommenterede og løste problemer
1) Sømandslærlinge - 2017
Summen af et tal x og to gange et tal y er - 7; og forskellen mellem tredobbelt af tallet x og tallet y er lig med 7. Derfor er det korrekt at angive, at produktet xy er lig med:
a) -15
b) -12
c) -10
d) -4
e) - 2
Lad os starte med at opbygge ligningerne i betragtning af den foreslåede situation i problemet. Således har vi:
x + 2.y = - 7 og 3.x - y = 7
Værdierne på x og y skal tilfredsstille begge ligninger på samme tid. Derfor danner de følgende ligningssystem:
Vi kan løse dette system ved hjælp af tilføjelsesmetoden. For at gøre dette skal vi gange den anden ligning med 2:
Tilføjelse af de to ligninger:
Ved at erstatte værdien af x fundet i den første ligning har vi:
1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1
Således vil produktet xy være lig med:
x.y = 1. (- 4) = - 4
Alternativ: d) - 4
2) Military College / RJ - 2014
Et tog kører altid fra by til by med konstant hastighed. Når turen foretages med 16 km / t mere hastighed, falder den brugte tid med to og en halv time, og når den foretages med 5 km / t mindre hastighed, øges den brugte tid med en time. Hvad er afstanden mellem disse byer?
a) 1200 km
b) 1000 km
c) 800 km
d) 1400 km
e) 600 km
Da hastigheden er konstant, kan vi bruge følgende formel:
Derefter findes afstanden ved at gøre:
d = v.t
For den første situation har vi:
v1 = v + 16 og t1 = t - 2,5
Udskiftning af disse værdier i afstandsformlen:
d = (v + 16). (t - 2,5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40
Vi kan erstatte v.t med d i ligningen og forenkle:
-2,5 v + 16t = 40
For den situation, hvor hastigheden falder:
v2 = v - 5 og t2 = t + 1
At foretage den samme erstatning:
d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
Med disse to ligninger kan vi samle følgende system:
Løs systemet efter substitutionsmetoden, lad os isolere v i den anden ligning:
v = 5 + 5t
Udskiftning af denne værdi i den første ligning:
-2,5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12,5 - 12,5t + 16t = 40
3,5t = 40 + 12,5
3,5t = 52,5
Lad os erstatte denne værdi for at finde hastigheden:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 km / t
For at finde afstanden skal du blot multiplicere de fundne hastigheds- og tidsværdier. Dermed:
d = 80. 15 = 1200 km
Alternativ: a) 1200 km
3) Sømandslærlinge - 2016
En studerende betalte en snack på 8 reais i 50 cent og 1 reais. Ved at vide, at den studerende anvendte 12 mønter til denne betaling, bestemmer de henholdsvis beløbene på 50 cent og en ægte mønt, der blev brugt til at betale for snacken og kryds af den rigtige mulighed.
a) 5 og 7
b) 4 og 8
c) 6 og 6
d) 7 og 5
e) 8 og 4
I betragtning af x antallet af 50 cent mønter, y antallet af 1 dollar mønter og det betalte beløb svarende til 8 reais, kan vi skrive følgende ligning:
0,5x + 1y = 8
Vi ved også, at der blev brugt 12 mønter i betalingen, så:
x + y = 12
Montering og løsning af systemet ved tilføjelse:
Udskiftning af den fundne værdi af x i den første ligning:
8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4
Alternativ: e) 8 og 4
4) Colégio Pedro II - 2014
Fra en kasse indeholdende B hvide kugler og P sorte kugler blev der fjernet 15 hvide kugler, der var tilbage mellem de resterende kugler forholdet mellem 1 hvide og 2 sorte. Derefter blev 10 sorte fjernet og efterlod i kassen et antal bolde i forholdet mellem 4 hvide og 3 sorte. Et ligningssystem til bestemmelse af værdierne for B og P kan repræsenteres af:
I betragtning af den første situation, der er angivet i problemet, har vi følgende forhold:
Ved at multiplicere denne andel "i et kryds" har vi:
2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30
Lad os gøre det samme i følgende situation:
3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5
Ved at sætte disse ligninger sammen i et system finder vi svaret på problemet.
Alternativ: a)
5) Faetec - 2012
Carlos løste på en weekend 36 flere matematiske øvelser end Nilton. At vide, at det samlede antal øvelser løst af begge var 90, er antallet af øvelser, Carlos løst, lig med:
a) 63
b) 54
c) 36
d) 27
e) 18
I betragtning af x som antallet af øvelser løst af Carlos og y som antallet af øvelser løst af Nilton, kan vi oprette følgende system:
Ved at erstatte x med y + 36 i den anden ligning har vi:
y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36
Udskiftning af denne værdi i den første ligning:
x = 27 + 36
x = 63
Alternativ: a) 63
6) Enem / PPL - 2015
En forlystelsesparks målskydningstelt giver en præmie på R $ 20 til deltageren, hver gang han rammer målet. På den anden side skal han betale $ 10,00 hver gang han går glip af målet. Der er ingen startafgift for at spille spillet. En deltager fyrede 80 skud og til sidst modtog R $ 100,00. Hvor mange gange har denne deltager ramt målet?
a) 30
b) 36
c) 50
d) 60
e) 64
Hvor x er antallet af skud, der rammer målet, og y er antallet af forkerte skud, har vi følgende system:
Vi kan løse dette system ved hjælp af additionsmetoden, vi multiplicerer alle vilkårene for den anden ligning med 10 og tilføjer de to ligninger:
Derfor ramte deltageren målet 30 gange.
Alternativ: a) 30
7) Enem - 2000
Et forsikringsselskab indsamlede data om biler i en bestemt by og fandt ud af, at der gennemsnitligt stjæles 150 biler om året. Antallet af stjålne X-biler er dobbelt så mange stjålne Y-brandbiler, og X- og Y-mærker tegner sig for ca. 60% af stjålne biler. Det forventede antal stjålne Y-brand biler er:
a) 20
b) 30
c) 40
d) 50
e) 60
Problemet indikerer, at antallet af stjålne biler af mærkerne x og y tilsammen svarer til 60% af det samlede antal, så:
150.0,6 = 90
I betragtning af denne værdi kan vi skrive følgende system:
Ved at erstatte værdien af x i den anden ligning har vi:
2y + y = 90
3y = 90
Alternativ: b) 30
Se også: Øvelser på 1. grads ligning med en ukendt
