DET 2. graders funktion eller kvadratisk funktion er beskæftigelse reelt domæne, dvs. ethvert reelt tal kan være x og til hvert reelle tal x forbinder vi et tal af formen ax² + bx + c.
Med andre ord er den kvadratiske funktion f defineret af:
Vi vil se nedenfor, hvordan man beregner denne type funktion, idet vi husker Bhaskaras formel til at finde funktionens rødder, udover at kende typen af graf, dens elementer og hvordan man tegner den baseret på fortolkningen af de data, der er opnået af opløsning.
Hvad er en 2. graders funktion?
En funktion f: R à → kaldes en 2. graders funktion eller kvadratisk funktion, når der er a, b, c € R med a ≠ 0, så f (x) = økse2 + bx + c, for alle x € R.
Eksempler:
- f (x) = 6x2 - 4x + 5 → Det = 6; B = -4; ç = 5.
- f (x) = x2 - 9 → Det = 1; B = 0; ç = -9.
- f (x) = 3x2 + 3x → Det = 3; B = 3; ç = 0.
- f (x) = x2 - x → Det = 1; B = -1; ç = 0.
for hvert reelle tal x, skal vi udskifte og udføre de nødvendige operationer til find dit billede. Se følgende eksempel:
Lad os bestemme billedet af det reelle tal -2 af funktionen f (x) = 6x2 - 4x + 5. For at gøre dette skal du bare erstatte det reelle tal, der er angivet i funktionen, således:
f (-2) = 6 (-2)2 – 4(-2) +5
f (-2) = 6 (4) + 8 +5
f (-2) = 24 + 8 + 5
f (-2) = 37
Derfor er billedet af tallet -2 27, hvilket resulterer i det bestilte par (-2; 37).
Læs også: 2. graders ligning: ligningen der har en eksponent 2 ukendt
Kvadratisk funktionsgraf
Ved tegning af kvadratisk funktionsgraf, vi fandt en kurve, som vi kalder lignelse. Dit konkavitet afhænger af koefficientenDet af funktionen f. Når funktionen har koefficienten Det større end 0, vil parabolen være konkav opad; når koefficienten Det er mindre end 0, vil parabolen være konkav ned.
Roter af den kvadratiske funktion
Rødderne til en kvadratisk funktion giver skæringspunkterne for grafen for funktionen med akserne for Cartesian fly. Når vi betragter en kvadratisk funktion af formen y = ax2 + bx + c og vi tager oprindeligt x = 0, lad os finde krydset med O-aksenY. Nu hvis vi tager y = 0, lad os finde krydset med akse OX,det vil sige, at ligningens rødder tilvejebringer krydset med X-aksen. Se et eksempel:
a) y = x2 - 4x
Lad os tage x = 0 og erstatte den givne funktion. Så y = 02 – 4 (0) = 0. Bemærk, at når x = 0, har vi y = 0. Så vi har følgende bestilte par (0, 0). Dette bestilte par giver y-skæringen. Når vi nu tager y = 0 og erstatter funktionen, får vi følgende:
x2 - 4x = 0
x. (x - 4) = 0
x ’= 0
x '' - 4 = 0
x ’’ = 4
Derfor har vi to skæringspunkter (0, 0) og (4, 0), og i det kartesiske plan har vi følgende:
Indse, at vi kan bruge forholdet til Bhaskara for at finde funktionens nuller. Med dette får vi et meget vigtigt værktøj: Når vi ser på den diskriminerende, kan vi vide, hvor mange steder grafen skærer X-aksen.
- Hvis deltaet er større end nul (positiv), "skærer" grafen x-aksen i to punkter, det vil sige, vi har x 'og x' '.
- Hvis deltaet er lig med nul, "skærer" grafen x-aksen ved et punkt, det vil sige x '= x' '.
- Hvis deltaet er mindre end nul (negativ), "klipper" grafen ikke x-aksen, da der ikke er nogen rødder.
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Givet funktionen f (x) = -x2 + 2x - 4. Bestemme:
a) Skæringspunktet med O-aksenY.
b) Skæringspunktet med O-aksenX.
c) Skitse grafen for funktionen.
Opløsning:
a) At bestemme krydset med O-aksenY , tag bare værdien af x =
b) 0. -(0)2 +2(0) – 4
0 + 0 – 4
-4
Så vi har det bestilte par (0, -4).
c) At finde krydset med O-aksenx, tag bare værdien af y = 0. Dermed:
-x2 + 2x - 4 = 0
Ved hjælp af Bhaskaras metode skal vi:
Δ = b2 - 4ac
Δ = (2)2 - 4(-1)(-4)
Δ = 4 - 16
Δ = -12
Da værdien af diskriminanten er mindre end nul, skærer funktionen ikke X-aksen.
d) For at tegne grafen skal vi se på skæringspunkterne og analysere parabolens konkavitet. Da a <0 vil parabolen være konkave nedad. Dermed:
af Robson Luiz
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm
