Prismeområde: hvordan man beregner, eksempler, øvelser

Prismer er tredimensionelle figurer dannet af to kongruente og parallelle baserbaserne til gengæld er dannet af konvekse polygoner. De andre ansigter, der er navngivet sideflader, er dannet af parallelogrammer. For at bestemme området for et prisme er det nødvendigt at udføre det planlægning og derefter beregne arealet af den flade figur.

Læs også: Forskelle mellem flade og rumlige figurer

Planlægger et prisme

Ideen med planlægning er at omdanne en tredimensionel figur til en to-dimensionel figur. I praksis svarer det til at skære over prismeets kanter. Nedenfor er et eksempel på planlægning af et trekantet prisme.

Den samme proces kan vedtages for hvert prismebemærk dog, at når vi øger antallet af sider af basispolygoner, bliver opgaven stadig vanskeligere. Af denne grund foretager vi generaliseringer baseret på planlægningen af ​​dette polygon.

Beregning af sidearealet

Når vi observerer billedet af det trekantede prisme, har vi, at ABFC, ABFD og ACDE parallelogrammer er side ansigter. Bemærk, at

sidepriser på et prisme vil altid være parallelogrammer uanset antallet af sider af basispolygoner, sker dette, fordi de er parallelle og kongruente.

Når vi ser på den trekantede prisme, ser vi også, at vi har tre laterale ansigter. Dette skyldes antallet af sider af basispolygonen, det vil sige, hvis prisme baserne er firsidede, vi vil have fire sideflader, hvis baserne er en femkant, vil vi have fem sideflader osv. Dermed: antallet af sider af basispolygonen påvirker antallet af prismernes sideflader.

Derfor er den sideområde (A_L) af ethvert prisme er givet af arealet af et sideflade ganget med antallet af sideflader, det vil sige det er arealet af parallelogrammet ganget med antallet af sider af ansigtet.

DET_L = (base · højde) · antal sider af ansigtet

• Eksempel

Beregn sidearealet af et almindeligt sekskantet prisme med en basiskant lig med 3 cm og en højde svarende til 11 cm.

Det pågældende prisme er repræsenteret af:

Sidearealet beregnes derefter af arealet af rektanglet gange antallet af sider af basispolygonen, som er 6, så:

DET_L = (base · højde) · antal sider af ansigtet

DET_L = (3 · 11) · 6

DET_L = 198 cm²

Beregning af basisareal

Prismer kan have forskellige former.

DET basisareal (DET_Baf et prisme afhænger af polygonen, der komponerer det. Som i et prisme har vi to parallelle og kongruente ansigter, basisarealet er givet af summen af ​​arealerne af de parallelle polygoner, det vil sige det dobbelte af arealet af polygonen.

DET_B = 2 · polygonareal

Læs også:Flade figurområder

• Eksempel

Beregn basisarealet for et almindeligt sekskantet prisme med bundkant lig med 3 cm og højde lig med 11 cm.

Grundlaget for dette prisme er en regelmæssig sekskant, og denne set ovenfra ser ud som:

Bemærk, at trekanter dannet inde i sekskanten er ligesidige, så sekskantens areal er angivet med seks gange ligesidede trekantareal.

Bemærk dog, at vi i prisme har to sekskanter, så basisarealet er dobbelt så stort som polygonområdet.

Beregning af det samlede areal

DET samlet areal (A_T) af et prisme er givet ved summen af ​​det laterale område (DET_L) med basisarealet (DET_B).

DET_T = A_L + A_B

• Eksempel

Beregn det samlede areal af et almindeligt sekskantet prisme med bundkant lig med 3 cm og højde lig med 11 cm.

Fra de tidligere eksempler har vi den A_L = 198 cm² og_B = 27√3 cm². Derfor er det samlede areal givet af:

Øvelser løst

Spørgsmål 1 - Et skur er formet som et prisme, der er baseret på en trapes, som vist i figuren.

Du vil male dette skur, og det er kendt, at prisen på maling er 20 reais pr. Kvadratmeter. Hvor meget koster det at male dette skur? (Givet: √2 = 1,4)

Opløsning

Lad os oprindeligt bestemme skurområdet. Dens base er en trapeze, så:

Derfor er basisarealet:

DET_B = 2 · A_trapes

DET_B = 2 ·10

DET_B = 20 m²

Sideområdet i rødt er et rektangel, og vi har bunden, så dette område er:

DET_V = 2 · 4· 14

DET_V= 112 m²

Området i blåt er også et rektangel, men vi har ikke dets base. Bruger Pythagoras sætning i trekanten dannet af trapezformen har vi:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Så rektangelområdet i blåt er:

DET_DET = 2 ·14·2√2

DET_DET = 54√2 m²

Derfor er prismeets laterale område lig med:

DET_L = 112 + 54√2

DET_L = 112 + 75,6

DET_L = 187,6 m²

Så det samlede areal af dette prisme er:

DET_T= 20 + 187,6

DET_T= 207,6 m²

Da prisen på maling er 20 reais pr. Kvadratmeter, er det beløb, der bruges til at male skuret:

20 · 207,6 = 4.152 reais

Svar: Det beløb, der bruges til at male skuret, er R $ 4.152,00

af Robson Luiz
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm