Løsning af 2. grundlæggende ligning

En af måderne vi kan skrive en trigonometrisk ligning er cos x = cos a. Denne ligning betyder, at værdierne for cosinuserne x og a er ens, det vil sige at observere trigonometrisk cirkel afstanden af ​​vinkel x og vinkel a er identiske med hensyn til aksen cosinus.
Da hver ligning har en ukendt og en lighed, kan vi overveje x som værende det ukendte og Det som værdien af ​​enhver vinkel.
Hver løsning af en trigonometrisk ligning skrevet i formen cos x = cos a udføres som følger:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Hver ligning har brug for en løsning, når den er færdig. I denne type ligning vil løsningen være:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Her er nogle eksempler på, hvordan du anvender denne opløsning:
Eksempel 1:
cos x = 1
2
For at finde ud af værdien af ​​x bliver vi nødt til at ty til tabellen over bemærkelsesværdige vinkler:

Når vi ser på tabellen, bemærker vi, at:
cos 60 ° = 1
2
Så cos x = cos 60 °
Derfor: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
Eksempel 2:
2 synd2 x = 2. cos x


hvordan har du det2 x = 1 - cos2 x, derefter:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → sætter cos x som bevis, vi har:
cos x (2 cos x - 1) = 0, så vi har to værdier for x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k  Z)
eller
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Så løsningen bliver:
S = {x  R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° eller x = ± 60 ° + k. 360 ° (k  Z)}.

af Danielle fra Miranda
Uddannet i matematik
Brasilien skole

Trigonometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

Udskriftsdetektor: Forhåndsvisning af Android 14 giver flere fordele

O android er et styresystem til mobile enheder som smartphones, tablets, smartwatches og tv, udvi...

read more

New Zealand by betragtes som et af de bedste steder i verden

Verden er fuld af steder at tage på uforglemmelige ture. Uanset hvilket kontinent du vælger, helt...

read more

Ved, hvilket kød du skal undgå for at holde kolesterolniveauet under kontrol

Hvis det indtages bevidst, bliver kolesterol et væsentligt stof for kroppens korrekte funktion. M...

read more