Løsning af 2. grundlæggende ligning

En af måderne vi kan skrive en trigonometrisk ligning er cos x = cos a. Denne ligning betyder, at værdierne for cosinuserne x og a er ens, det vil sige at observere trigonometrisk cirkel afstanden af ​​vinkel x og vinkel a er identiske med hensyn til aksen cosinus.
Da hver ligning har en ukendt og en lighed, kan vi overveje x som værende det ukendte og Det som værdien af ​​enhver vinkel.
Hver løsning af en trigonometrisk ligning skrevet i formen cos x = cos a udføres som følger:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Hver ligning har brug for en løsning, når den er færdig. I denne type ligning vil løsningen være:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Her er nogle eksempler på, hvordan du anvender denne opløsning:
Eksempel 1:
cos x = 1
2
For at finde ud af værdien af ​​x bliver vi nødt til at ty til tabellen over bemærkelsesværdige vinkler:

Når vi ser på tabellen, bemærker vi, at:
cos 60 ° = 1
2
Så cos x = cos 60 °
Derfor: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
Eksempel 2:
2 synd2 x = 2. cos x


hvordan har du det2 x = 1 - cos2 x, derefter:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → sætter cos x som bevis, vi har:
cos x (2 cos x - 1) = 0, så vi har to værdier for x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k  Z)
eller
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Så løsningen bliver:
S = {x  R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° eller x = ± 60 ° + k. 360 ° (k  Z)}.

af Danielle fra Miranda
Uddannet i matematik
Brasilien skole

Trigonometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

Brugt madolie og miljøet

Brugt madolie og miljøet

Madolie er en væske, der hovedsagelig bruges til at stege mad i store mængder. Desværre ender den...

read more

Rum og miljø. Geografi, rum og miljø

Geografi er, som vi ved, den videnskab, der studerer geografisk rum og repræsenterer bestræbelser...

read more

Sjove fakta om opdeling af naturlige tal

Sættet af naturlige tal repræsenteres af brevet N kapital og består af alle positive tal. Se en r...

read more