Løsning af 2. grundlæggende ligning

En af måderne vi kan skrive en trigonometrisk ligning er cos x = cos a. Denne ligning betyder, at værdierne for cosinuserne x og a er ens, det vil sige at observere trigonometrisk cirkel afstanden af ​​vinkel x og vinkel a er identiske med hensyn til aksen cosinus.
Da hver ligning har en ukendt og en lighed, kan vi overveje x som værende det ukendte og Det som værdien af ​​enhver vinkel.
Hver løsning af en trigonometrisk ligning skrevet i formen cos x = cos a udføres som følger:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Hver ligning har brug for en løsning, når den er færdig. I denne type ligning vil løsningen være:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Her er nogle eksempler på, hvordan du anvender denne opløsning:
Eksempel 1:
cos x = 1
2
For at finde ud af værdien af ​​x bliver vi nødt til at ty til tabellen over bemærkelsesværdige vinkler:

Når vi ser på tabellen, bemærker vi, at:
cos 60 ° = 1
2
Så cos x = cos 60 °
Derfor: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
Eksempel 2:
2 synd² x = 2. cos x

hvordan har du det² x = 1 - cos2 x, derefter:
2 (1 - cos² x) = 2 - cos x
2 - 2 cos² x = 2 - cos x
2 cos² x + cos x = 0 → sætter cos x som bevis, vi har:
cos x (2 cos x - 1) = 0, så vi har to værdier for x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k  Z)
eller
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Så løsningen bliver:
S = {x  R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° eller x = ± 60 ° + k. 360 ° (k  Z)}.

af Danielle fra Miranda
Uddannet i matematik
Brasilien skole

Trigonometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm