Løsning af 2. grundlæggende ligning

En af måderne vi kan skrive en trigonometrisk ligning er cos x = cos a. Denne ligning betyder, at værdierne for cosinuserne x og a er ens, det vil sige at observere trigonometrisk cirkel afstanden af ​​vinkel x og vinkel a er identiske med hensyn til aksen cosinus.
Da hver ligning har en ukendt og en lighed, kan vi overveje x som værende det ukendte og Det som værdien af ​​enhver vinkel.
Hver løsning af en trigonometrisk ligning skrevet i formen cos x = cos a udføres som følger:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Hver ligning har brug for en løsning, når den er færdig. I denne type ligning vil løsningen være:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Her er nogle eksempler på, hvordan du anvender denne opløsning:
Eksempel 1:
cos x = 1
2
For at finde ud af værdien af ​​x bliver vi nødt til at ty til tabellen over bemærkelsesværdige vinkler:

Når vi ser på tabellen, bemærker vi, at:
cos 60 ° = 1
2
Så cos x = cos 60 °
Derfor: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x  R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
Eksempel 2:
2 synd2 x = 2. cos x


hvordan har du det2 x = 1 - cos2 x, derefter:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → sætter cos x som bevis, vi har:
cos x (2 cos x - 1) = 0, så vi har to værdier for x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k  Z)
eller
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Så løsningen bliver:
S = {x  R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° eller x = ± 60 ° + k. 360 ° (k  Z)}.

af Danielle fra Miranda
Uddannet i matematik
Brasilien skole

Trigonometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm

Lær nogle brasilianske planter at kende til at dyrke derhjemme

Brasilien har en af ​​de rigeste og mest forskelligartede floraer i verden med en række planter t...

read more

Comet vil nærme sig Jorden efter sidst set af neandertalere

Ligesom der er dem, der elsker madlavning, biler eller endda rejser, er der de mennesker, der els...

read more

7 tips til håndtering af talentfulde studerende

Ved du, hvad der er de vigtigste kendetegn ved en talentfuld elev? Har du nogensinde stødt på den...

read more