Beregninger relateret til områder med regelmæssige planfigurer udføres noget let på grund af eksisterende matematiske formler. I tilfælde af blandt andet figurer som trekant, firkant, rektangel, trapezoider, diamanter, parallelogrammer er det nok at relatere formlerne til figuren og udføre de nødvendige beregninger. Nogle situationer kræver hjælpeværktøjer for at opnå områder, såsom regioner under en kurve. I sådanne situationer bruger vi beregninger, der involverer forestillingerne om integration udviklet af Isaac Newton og Leibniz.
Vi kan algebraisk repræsentere en kurve i planet gennem en formationslov kaldet en funktion. Integrationen af en funktion blev oprettet for at bestemme områder under en kurve i det kartesiske plan. Beregninger, der involverer integraler, har flere anvendelser inden for matematik og fysik. Bemærk følgende illustration:
For at beregne arealet af det afgrænsede område (S) bruger vi den integrerede funktion f på variablen x mellem området a og b:
Hovedideen med dette udtryk er at opdele det afgrænsede område i uendelige rektangler, fordi intuitivt integralet af f (x) svarer til summen af rektanglerne i højden f (x) og basis dx, hvor produktet af f (x) ved dx svarer til arealet af hver rektangel. Summen af de uendelige størrelser giver det samlede overfladeareal under kurven.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Når vi løser integralet mellem grænserne a og b, får vi følgende udtryk som et resultat:
Eksempel
Bestem området i regionen nedenfor afgrænset af parabolen defineret af udtrykket f (x) = - x² + 4, i området [-2,2].
Bestemmelse af området gennem funktionsintegration f (x) = –x² + 4.
Til dette er vi nødt til at huske følgende integrationsteknik:
Derfor er områdets område afgrænset af funktionen f (x) = –x² + 4, der spænder fra -2 til 2, er det 10,6 arealenheder.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Roller - Matematik - Brasilien skole
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Område under en kurve"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Adgang til 29. juni 2021.
