Brug af trigonometriske forhold

På trigonometriske relationer er formler, der relaterer vinklerne og siderne i en ret trekant. Disse formler involverer funktionerne sinus, cosinus og tangensog har mange anvendelser i geometriske problemer, der involverer denne type trekant.

Trigonometriske forhold i den rigtige trekant

O højre trekant det er trekanten, der har en ret vinkel (90 °) og to skarpe vinkler (mindre end 90 °). Siderne af den højre trekant kaldes hypotenusen og siderne, og siderne kan være modsatte eller tilstødende afhængigt af referencevinklen.

Elementer i den højre trekant:

Hypotenus: side modsat ret vinkel;
Modsatte side: side modsat den betragtede spidse vinkel;
Tilstødende side: side i træk med den betragtede spidse vinkel.

Formler:

overvejer vinklen $\ dpi {120} \ alfa$ af den rigtige trekant skal vi:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, modsat} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, tilstødende} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, modsat} {side \, tilstødende}}$

Bemærk: Hypotenusen i den højre trekant er altid den samme, de modsatte og tilstødende sider varierer i forhold til den betragtede spidse vinkel.

Eksempler - Brug af trigonometriske forhold

Nedenfor er eksempler på, hvordan man bruger trigonometriske forhold.

instagram story viewer

Eksempel 1: Beregn værdien af x og y i nedenstående trekant:

Fra sinus af 30 ° vinklen kan vi bestemme værdien af x, som er trekantens hypotenus.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

Tjek nogle gratis kurser

Gratis online inkluderende uddannelseskursus
Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
Gratis online pædagogisk kulturel workshop kursus

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Nu er en af måderne til at finde værdien af y fra cosinus i 30 ° vinklen. I dette tilfælde er y benet ved siden af 30 ° vinklen.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ ca. 9}$

Eksempel 2: Bestem målene for vinklerne $\ dpi {120} \ alfa$ og $\ dpi {120} \ beta$ fra trekanten nedenfor:

Lad os først bestemme vinklen $\ dpi {120} \ alfa$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ ca. 51,37 ^ {\ circ}}$

Lad os nu bestemme vinklen $\ dpi {120} \ beta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ ca. 38,68$

Bemærk, at vi brugte sinus i begge tilfælde, men vi kunne også bruge cosinus og nå frem til de samme resultater.

Du kan også være interesseret:

trigonometrisk tabel
trigonometrisk cirkel
Afledte forhold
Liste over trigonometriøvelser
Sinus og Cosine af stumpe vinkler

Adgangskoden er sendt til din e-mail.

Brug af trigonometriske forhold

Trigonometriske forhold i den rigtige trekant

Eksempler - Brug af trigonometriske forhold

Hvilken by har været vært for de mest olympiske lege?

Hvordan er elementer grupperet i det periodiske system?

Undtagelse eller undtagelse?