D'Alemberts sætning

---

O D'Alemberts sætning er lader vide, hvis en polynomP (x) kan deles med et binomium af typen ax + b, selv før der udføres en opdeling mellem dem.

Med andre ord tillader sætningen os at vide, om resten R af divisionen er lig med nul eller ej. Denne sætning er en umiddelbar konsekvens af hvile sætning til opdeling af polynomer. Forstå hvorfor nedenfor.

hvile sætning

Når man deler et polynom P (x) med et binomium af typen ax + b, er resten R lig med værdien af ​​P (x), når x er roden til binomial axen + b.

Binomialets rod: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Så ved resten af ​​sætningen skal vi:

R = P (-b / a)

Se nu, at hvis P (-b / a) = 0, så er R = 0, og hvis R = 0, har vi delelighed mellem polynomierne. Og det er præcis, hvad D'Alemberts sætning fortæller os.

D'Alemberts sætning: hvis P (-b / a) = 0, så er polynomet P (x) deleligt med binomialaksen + b.

Eksempel 1

Kontroller at polynomet P (x) = 6x² + 2x kan deles med 3x + 1.

1.) Vi bestemmer roden til 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) Vi erstatter x med -1/3 i polynomet P (x) = 6x² + 2x:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Da P (-1/3) = 0, er polynomet P (x) = 6x² + 2x deleligt med 3x + 1.

Tjek nogle gratis kurser

• Gratis online inkluderende uddannelseskursus
• Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
• Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
• Gratis online pædagogisk kulturel workshop kursus

Eksempel 2

Kontroller at polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x kan deles med 4x.

1.) Vi bestemmer roden til 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2.) Vi udskifter x med 0 i polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x:

P (0) = 12,03 + 4,02 - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Da P (0) = 0, er polynomet P (x) = 12x³ + 4x² - 8x deleligt med 4x.

Eksempel 3

Kontroller at polynomet P (x) = x² - 2x + 1 er deleligt med x - 2.

1.) Vi bestemmer roden til x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) Vi udskifter x med 2 i polynomet P (x) = x² - 2x + 1:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Da P (2) ≠ 0, er polynomet P (x) = x² - 2x + 1 ikke deleligt med x - 2.

Du kan også være interesseret:

• Polynomial division - nøglemetode
• polynomfunktion
• Polynomial faktorering

Adgangskoden er sendt til din e-mail.