DET cirkulært kroneområde bestemmes af forskellen mellem arealet af den større cirkel og arealet for den mindre cirkel.
Kroneareal = πR² - πr²
Kroneareal = π. (R² - r²)
Se nedenfor a liste over øvelser på cirkulært kroneområde, alt løst trin for trin.
Indeks
- Øvelser på cirkulært kroneområde
- Løsning af spørgsmål 1
- Løsning af spørgsmål 2
- Løsning af spørgsmål 3
- Løsning af spørgsmål 4
Øvelser på cirkulært kroneområde
Spørgsmål 1. Bestem området for en cirkulær krone afgrænset af to koncentriske cirkler med en radius på 10 cm og 7 cm.
Spørgsmål 2. Beregn arealet af regionen farvet grønt i nedenstående figur:
Spørgsmål 3. I en park med en cirkulær form vil du bygge en vandresti omkring den. Parkens nuværende diameter er 42 meter, og sporområdet vil være 88π m². Bestem bredden på gangstien.
Spørgsmål 4. Bestem arealet af en cirkulær krone dannet af en indskrevet cirkel og en afgrænset cirkel i en firkant med en diagonal svarende til 6 m.
Løsning af spørgsmål 1
Vi har R = 10 og r = 7. Ved at anvende disse værdier i formlen for det cirkulære kroneområde skal vi:
Kroneareal = π. (10² – 7²)
⇒ Kroneareal = π. (100 – 49)
⇒ Kroneareal = π. 51
I betragtning af π = 3.14 har vi det:
Kroneareal = 160,14
Derfor er arealet af den cirkulære krone lig med 160,14 cm².
Løsning af spørgsmål 2
Fra illustrationen har vi to cirkler med samme centrum, med radier r = 5 og R = 8, og det grønne område er området med en cirkulær krone.
Ved at anvende disse værdier i formlen for det cirkulære kroneområde skal vi:
Kroneareal = π. (8² – 5²)
⇒ Kroneareal = π. (64 – 25)
⇒ Kroneareal = π. 39
I betragtning af π = 3.14 har vi det:
Kroneareal = 122,46
Derfor er arealet af den cirkulære krone lig med 122,46 cm².
Løsning af spørgsmål 3
Ud fra de givne oplysninger byggede vi et repræsentativt design:
Fra illustrationen kan vi se, at sporets bredde svarer til radius for den større cirkel minus radius for den mindre cirkel, dvs.
Bredde = R - r
Vi ved, at diameteren af den grønne park (cirkel) er lig med 42 meter, så r = 21 m. Dermed:
Bredde = R - 21
Vi skal dog finde værdien af R. Vi ved, at kronearealet er 88π m², så lad os erstatte denne værdi i kronearealformlen.
- Gratis online inkluderende uddannelseskursus
- Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
- Gratis online matematik-spilkursus i tidlig barndomsundervisning
- Gratis online pædagogisk kulturel workshops
Kroneareal = π. (R² - r²)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
⇒ 88 = R2 - 21²
⇒ R² = 88 + 21²
⇒ R² = 88 + 441
⇒ R = 529
⇒ R = 23
Nu bestemmer vi bredden på gangstien:
Bredde = R - 21 = 23 - 21 = 2
Derfor er sporets bredde lig med 2 meter.
Løsning af spørgsmål 4
Ud fra de givne oplysninger byggede vi et repræsentativt design:
Bemærk, at radius for den større cirkel er halvdelen af firkantens diagonal, dvs.
R = d / 2
Som d = 6 ⇒ R = 6/2 ⇒R = 3.
Radius af den mindre cirkel svarer til halvdelen af kvadratets L-side:
r = L / 2
Vi kender imidlertid ikke målingen på den firkantede side, og vi skal først bestemme den.
Pels Pythagoras sætning, kan det ses, at diagonalen og siden af firkanten hænger sammen som følger:
d = L√2
Da d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6 / √2.
Derfor:
r = 6 / 2√2 ⇒ r = 3 / √2.
Vi kan allerede beregne arealet af den cirkulære krone:
Kroneareal = π. (R² - r²)
⇒ Kroneareal = π. (3² – (3/√2)²)
⇒ Kroneareal = π. (9 – 9/2)
⇒ Kroneareal = π. 9/2
I betragtning af π = 3.14 har vi det:
Kroneareal = 14,13
Derfor er arealet af den cirkulære krone lig med 14,13 m².
Klik her for at downloade denne cirkulære liste over kroneområder i PDF!
Du kan også være interesseret:
- Øvelser på ligning af omkredsen
- Omløbslængde Øvelser
- elementer i cirklen
- Forskel mellem omkreds, cirkel og kugle
Adgangskoden er sendt til din e-mail.
