Omgangslængde Øvelser

Mange problemer med cirkulært formede ting eller genstande koges ned til beregning af omkreds længde.

Længden C for en cirkel kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot \ pi \ cdot r}$

Hvor r er målet for omkredsen.

For at lære mere om dette emne, se en liste over omkreds længde øvelser, alt løst og med feedback.

Indeks

Liste over øvelser på omkredsens længde
Løsning af spørgsmål 1
Løsning af spørgsmål 2
Løsning af spørgsmål 3
Løsning af spørgsmål 4
Løsning af spørgsmål 5
Løsning af spørgsmål 6

Liste over øvelser på omkredsens længde

Spørgsmål 1. Du vil sy et dekorativt bånd omkring låget på en rund gryde. Hvis lågets diameter måler 12 cm, hvad er den mindste længde på båndet for at gå hele vejen rundt om låget?

Spørgsmål 2. Konturen af et cirkulært stykke er 190 cm langt. Hvad er diameteren på denne del?

Spørgsmål 3. Hjulet på en bus er 90 cm i radius. Hvor langt vil bussen have kørt, når hjulet drejer 120 omdrejninger?

Spørgsmål 4. Hvad er arealet af en cirkel, hvis omkreds er 40 meter lang?

Spørgsmål 5. En cirkel er 18 cm² i areal. Hvad er din omkreds?

instagram story viewer

Spørgsmål 6. Overfladen på et bord er dannet af en firkant med en side lig med 2 m og to halvcirkler, en på hver side, som vist på figuren.

Beregn bordets omkreds og overfladeareal.

Løsning af spørgsmål 1

Målingen på grydens kontur svarer til længden af en cirkel med en diameter lig med 12 cm.

For at beregne længden har vi brug for radius.

Radius af en cirkel er lig med halve diametermålingen, så radius er lig med 6 cm.

Udskiftning af r med 6 og $\ dpi {120} \ pi$ ved 3.14, i formlen for omkredslængden, skal vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 75.36}$

Da radiusmålingen er i centimeter, vil længderesultatet også være i centimeter.

Derfor skal båndet være mindst 75,36 centimeter langt for at gå hele vejen rundt om grydelåget.

Løsning af spørgsmål 2

Når vi kender målene for længden af en cirkel, kan vi bestemme radiusværdien.

Se at erstatte C med 190 og $\ dpi {120} \ pi$ ved 3.14 i formlen skal vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {190 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {190 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 30.24}$

Med radiusmålingen kan vi bestemme diameteren.

$\ dpi {120} \ mathrm {D = 2 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 2 \ cdot 30.24}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {D = 60.48}$

Da længdemålingen blev givet i centimeter, er den beregnede radius og diameter også i centimeter.

Således måler stykkets diameter 60,48 cm.

Løsning af spørgsmål 3

For hver drejning hjulet foretager, er den tilbagelagte afstand lig med længden af hjulets kontur.

Så hvad vi skal gøre er at beregne længden og derefter gange denne værdi med 120, hvilket er det samlede antal omdrejninger.

Erstatter r med 90 og $\ dpi {120} \ pi$ ved 3.14 i længdeformlen får vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 90}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 565.2}$

Så længden af hjulkonturen er 565,2 cm.

Lad os gange med 120 for at få den tilbagelagte afstand:

565,2 × 120 = 67824

Indtil nu har vi brugt målinger i centimeter, så resultatet er også i centimeter.

Tjek nogle gratis kurser

Gratis online inkluderende uddannelseskursus
Gratis online legetøjsbibliotek og læringskursus
Gratis online førskole matematik spil kursus
Gratis online pædagogisk kulturel workshops

Lad os gøre for at angive afstanden med bussen transformation til meter:

67824: 100 = 678,24

Derfor var afstanden med bussen 678,24 meter.

Løsning af spørgsmål 4

DET cirkelområde afhænger af radiusmålingen.

For at finde ud af radiusmålingen, lad os bruge oplysningerne om omkredslængden:

$\ dpi {120} \ mathrm {40 = 2 \ cdot 3.14 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {40 = 6,28 \ cdot r}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 6.37}$

Nu kan vi beregne cirkelarealet:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 3.14 \ cdot (6.37) ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {A = 127.4}$

De anvendte målinger var i meter, så området vil være i kvadratmeter. Derfor er cirkelarealet lig med 127,4 m².

Løsning af spørgsmål 5

Omkredsen af en cirkel svarer til målene for dens omrids, som er længden af omkredsen.

Cirkelens længde afhænger af radiusværdien. For at bestemme denne værdi, lad os bruge oplysninger om cirkelområdet:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = \ pi \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {18 = 3,14 \ cdot r ^ 2}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = \ frac {18} {3.14}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r ^ 2 = 5.7325}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {r = 2.393}$

Nu hvor vi kender radiusmålingen, kan vi beregne længden af cirklen:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 2.393}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {C = 15.01}$

Derfor er længden af omkredsen (cirkel omkreds) lig med 15,01 cm.

Løsning af spørgsmål 6

Omkredsen svarer til målingen af omridset af figuren. Så beregn bare omkredsen af cirklen og tilføj den med begge sider af firkanten.

Cirkelens omkreds:

Cirklen har en diameter lig med 2 (det er siden af firkanten), så radius er lig med 1.

Ved formlen for længden af cirklen skal vi:

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 2 \ cdot 3.14 \ cdot 1}$

$\ dpi {120} \ mathrm {C = 6.28}$

Hvilket betyder, at cirklen er 6,28 meter i omkreds.

Bordets overflade:

P = 6,28 + 2 + 2

P = 10,28

Derfor måler omkredsen af bordoverfladen 10,28 meter.

Ved beregning af overfladeareal er proceduren ens. Vi beregner cirkelarealet og føjer det til kvadratisk område.

Arealet på 2 m sideforkant er lig med 4 m².

Cirkelareal med radius 1:

$\ dpi {120} \ mathrm {A = 3.14 \ cdot 1 ^ 2 = 3.14}$

Bordoverfladeareal:

A = 4 + 3,14 = 7,14

Derfor er bordets overfladeareal lig med 7,14 m².

Du kan også være interesseret:

Øvelser på ligning af omkredsen
Forskel mellem omkreds, cirkel og kugle
længde på cirklen
Liste over øvelser med fladt figurområde

Adgangskoden er sendt til din e-mail.