Trin for trin-konstruktion af grafen for andengradsfunktionen

På grundskolen, funktioner er matematiske formler, der forbinder hvert nummer i et numerisk sæt (domænet) med et enkelt nummer, der hører til et andet sæt (moddomænet). Når denne formel er en andengrads ligning, vi har en gymnasiefunktion.

Funktioner kan repræsenteres af geometriske figurer, hvis definitioner falder sammen med deres matematiske formler. Dette er tilfældet med den lige linje, der repræsenterer funktioner i første grad, og lignelse, som repræsenterer funktioner i anden grad. Disse geometriske figurer kaldes grafik.

Den centrale idé om funktionsrepræsentation ved hjælp af en graf

Til graf en funktion, er det nødvendigt at evaluere, hvilket element af moddomænet der er relateret til hvert element i domænet og markere dem, en efter en, i et kartesisk plan. Når alle disse point er scoret, bliver resultatet kun grafen for en funktion.

Det er bemærkelsesværdigt, at gymnasiefunktioner, defineres normalt i et domæne svarende til hele sættet med reelle tal. Dette sæt er uendeligt, og det er derfor umuligt at markere alle dets punkter på et kartesisk plan. Alternativet er således at tegne en graf, der delvist kan repræsentere den evaluerede funktion.

Først og fremmest skal du huske, at andengradsfunktioner har følgende form:

y = økse² + bx + c

Derfor præsenterer vi fem trin, der gør det muligt at oprette en anden grads funktionsgraf, nøjagtigt som dem, der kræves i gymnasiet.

Trin 1 - Samlet jobvurdering

Der er nogle indikatorer, der hjælper dig med at finde ud af, om den rigtige vej tages, når du bygger high school funktion graf.

I - Koefficienten "a" på a gymnasiefunktion angiver dens konkavitet, det vil sige, hvis a> 0, vil parabolen være opad og have et minimumspunkt. Hvis en <0, vil parabolen være nede og have et maksimalt punkt.

II) Første punkt A i graf af en lignelse det kan let opnås bare ved at se på værdien af ​​koefficienten “c”. Således er A = (0, c). Dette sker, når x = 0. Holde øje:

y = økse² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Trin 2 - Find toppunktkoordinaterne

toppen af ​​en lignelse er dets maksimale (hvis et <0) eller minimum (hvis et> 0) punkt. Det kan findes ved at erstatte værdierne for koefficienterne "a", "b" og "c" i formlerne:

x_v = - B
2. plads

y_v = –∆
4. plads

Således er toppunktet V givet med de numeriske værdier på x_v og y_v og det kan skrives således: V = (x_vyy_v).

Trin 3 - Tilfældige punkter på grafen

Det er altid godt at angive nogle tilfældige punkter, hvis værdier, der er tildelt variablen x, er større og mindre end x_v. Dette giver dig point før og efter toppunktet og gør det lettere at tegne grafen.

Trin 4 - Bestem rødderne, hvis det er muligt

Når de eksisterer, kan (og bør) rødderne indgå i designet af graf over en funktion af anden grad. For at finde dem skal du indstille y = 0 for at få en kvadratisk ligning, der kan løses ved Bhaskaras formel. huske på, at løse en kvadratisk ligning er den samme som at finde sine rødder.

Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)

DET Bhaskara formel det afhænger af diskriminantens formel. Er de:

x = - b ± √∆
2. plads

∆ = b² - 4ac

Trin 5 - Marker alle de punkter, der er opnået på det kartesiske plan, og knyt dem sammen for at bygge en parabel

Husk, at det kartesiske plan består af to vinkelrette tallinjer. Dette betyder, at disse linjer ud over at indeholde alle de reelle tal danner en vinkel på 90 °.

Eksempel på kartesisk plan og eksempel på en lignelse.

Eksempel

Plot andengradsfunktionen y = 2x² - 6x.

Opløsning: Bemærk, at koefficienterne for denne parabel er a = 2, b = - 6 og c = 0. På denne måde af trin 1, det kan vi godt sige:

1 - Parabolen vil være op, da 2 = a> 0.

2 - Et af punkterne i denne lignelse, repræsenteret af bogstavet A, er givet af koefficienten c. Snart, A = (0,0).

ved trin 2, bemærker vi, at toppunktet for denne parabel er:

x_v = - B
2. plads

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4. plads

y_v = – (B² - 4 · a · c)
4. plads

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Derfor er toppunktkoordinaterne: V = (1,5, - 4,5)

Bruger trin 3, vælger vi kun to værdier for variablen x, en større og en mindre end x_v.

Hvis x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Hvis x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 2² – 6·2

y = 2 · 4 - 12

y = 8 - 12

y = - 4

Derfor er de to opnåede point B = (1, - 4) og C = (2, - 4)

Pels trin 4, hvilket ikke behøver at gøres, hvis funktionen ikke har rødder, får vi følgende resultater:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2. plads

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x '' = 0

Derfor er punkterne opnået gennem rødderne i betragtning af at for at opnå x = 0 og x = 3 var det nødvendigt at indstille y = 0: A = (0, 0) og D = (3, 0).

Med det får vi seks point til at tegne grafen for funktionen y = 2x² - 6x. Nu skal du bare udføre trin 5 for helt sikkert at bygge det.

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik