Undersøgelserne henviser til vinkler på omkredsen hjulpet og stadig hjælpe plan geometri. Med anvendelser inden for astronomi og andre videnområder blev denne undersøgelse uddybet og udviklet forskellige forhold og egenskaber for hver af tilfældene. Sagerne er:
- central vinkel
- indskrevet vinkel;
- indre vinkel
- intern excentrisk vinkel
- ekstern excentrisk vinkel;
- segmentvinkel.
For hvert tilfælde er der specifikke egenskaber, der relaterer cirkelbuen til vinklen.
Læs også: Hvad er forskellene mellem cirkel og omkreds?
elementer i cirklen
DET omkreds det har vigtige elementer til forståelse af denne geometriske form. Vi kender som en cirkel det sæt punkter, der er lige langt fra punkt C, kendt som centrum.
C → center
r → radius
Ud over centrum og radius har omkredsen også som et vigtigt element reb, hvilke segmenter forbinder den ene ende af cirklen til den anden.
Når denne streng passerer gennem midten, er den kendt som diameter. Diameteren på en cirkel har en længde svarende til længden af to radier og
er et specielt tilfælde af reb.
Omkredsvinkelsager
Undersøgelserne af vinkler på omkredsen relaterer de buerne dannet af vinklerne til selve vinklen.
midtervinkel
Opstår, når vinklen er i midten af cirklen. Når dette sker, kan vi sige, at central vinkelamplitude er lig med bueamplitude.
Eksempel:
Beregn værdien af lysbue d.
Da den centrale vinkel er lig med 50 °, er amplituden af buen angivet med d også 50 °.
Se også: Hvordan finder man centrum for en cirkel?
Vinkel indskrevet på omkredsen
En vinkel er kendt som en indskrevet når dens toppunkt er et punkt på omkredsen. Når dette sker, er buens amplitude lig med halv vinkelmåling.
Eksempel:
Beregn værdien af α i billedet.
Buen er lig med dobbelt vinklen, det vil sige for at finde værdien af α, del kun 72 med 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Indre excentrisk vinkel
En vinkel er kendt som en indre excentrisk. når det ikke er i centrum af omkredsen, men det er placeret på den indre del af cirklen og kan ikke være en indskrevet vinkel. Når dette sker, kan vi definere to buer. Vinklen vil være aritmetisk gennemsnit mellem dem, det vil sige summen divideret med to.
Eksempel:
Beregn værdien af vinklen α på cirklen vel vidende at C ikke er centrum for cirklen.
Også adgang: Hvordan man bygger omskrevne polygoner?
Ekstern excentrisk vinkel
Vi kender som ekstern excentrisk den vinkel, der er uden for omkredsen. Når dette sker, danner det to buer, og vinkelværdien beregnes med halv forskellen mellem den større lysbue og den mindre lysbue.
Eksempel:
Beregn værdien af vinklen α.
segmentvinkler
Vinklen er kendt som segmentvinklen, når den er formet af en tangentlinjesegment à omkreds og den anden ikke. Når dette sker, er vinklen lig med halvdelen af buen.
Eksempel:
Hvad er værdien af vinklen α på den følgende cirkel?
Når vi analyserer billedet, ved vi, at vinklen α er lig med halvdelen af buen, dvs. halvdelen af 120º, så α = 60º.
Se også: Beregnings og formel for den reducerede ligning af cirklen
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Vi kan sige, at værdien af vinklen BÂC i følgende trekant er:
A) 60
B) 65
C) 70
D) 75
E) 90º
Løsning
Alternativ B.
Analyserer cirklen har buen dannet af punkterne AB en amplitude lig med halvcirklen eller 180 °. Da vinkel C er indskrevet, svarer det til halvdelen af 180 °, så vinkel C er lig med 90º.
Summen af trekants indre vinkler er altid lig med 180º, så vi er nødt til at:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Spørgsmål 2 - Beregn værdien af x i den følgende cirkel.
A) 10
B) 15.
C) 20.
D) 40
E) 45
Løsning
Alternativ C.
Når vi ved, at AÔB er den centrale vinkel, og at den svarer til værdien af buen, skal vi:
2x + 5. = 45
2x = 45. - 5.
2x = 40
x = 40º: 2
x = 20.
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm