Vinkler på omkredsen: Tilfælde og hvordan man beregner

Undersøgelserne henviser til vinkler på omkredsen hjulpet og stadig hjælpe plan geometri. Med anvendelser inden for astronomi og andre videnområder blev denne undersøgelse uddybet og udviklet forskellige forhold og egenskaber for hver af tilfældene. Sagerne er:

  • central vinkel
  • indskrevet vinkel;
  • indre vinkel
  • intern excentrisk vinkel
  • ekstern excentrisk vinkel;
  • segmentvinkel.

For hvert tilfælde er der specifikke egenskaber, der relaterer cirkelbuen til vinklen.

Læs også: Hvad er forskellene mellem cirkel og omkreds?

Vinkler på cirklen studeres af plangeometri.
Vinkler på cirklen studeres af plangeometri.

elementer i cirklen

DET omkreds det har vigtige elementer til forståelse af denne geometriske form. Vi kender som en cirkel det sæt punkter, der er lige langt fra punkt C, kendt som centrum.

C → center

r → radius

Ud over centrum og radius har omkredsen også som et vigtigt element reb, hvilke segmenter forbinder den ene ende af cirklen til den anden.

AB og DE er omkredsstrenge.
AB og DE er omkredsstrenge.

Når denne streng passerer gennem midten, er den kendt som diameter. Diameteren på en cirkel har en længde svarende til længden af ​​to radier og

er et specielt tilfælde af reb.

EF er diameteren af ​​omkredsen.
EF er diameteren af ​​omkredsen.

Omkredsvinkelsager

Undersøgelserne af vinkler på omkredsen relaterer de buerne dannet af vinklerne til selve vinklen.

  • midtervinkel

Opstår, når vinklen er i midten af ​​cirklen. Når dette sker, kan vi sige, at central vinkelamplitude er lig med bueamplitude.

Eksempel:

Beregn værdien af ​​lysbue d.

Da den centrale vinkel er lig med 50 °, er amplituden af ​​buen angivet med d også 50 °.

Se også: Hvordan finder man centrum for en cirkel?

  • Vinkel indskrevet på omkredsen

En vinkel er kendt som en indskrevet når dens toppunkt er et punkt på omkredsen. Når dette sker, er buens amplitude lig med halv vinkelmåling.

Eksempel:

Beregn værdien af ​​α i billedet.

Buen er lig med dobbelt vinklen, det vil sige for at finde værdien af ​​α, del kun 72 med 2.

α = 72º: 2

α = 36º

  • Indre excentrisk vinkel

En vinkel er kendt som en indre excentrisk. når det ikke er i centrum af omkredsen, men det er placeret på den indre del af cirklen og kan ikke være en indskrevet vinkel. Når dette sker, kan vi definere to buer. Vinklen vil være aritmetisk gennemsnit mellem dem, det vil sige summen divideret med to.

Eksempel:

Beregn værdien af ​​vinklen α på cirklen vel vidende at C ikke er centrum for cirklen.

Også adgang: Hvordan man bygger omskrevne polygoner?

  • Ekstern excentrisk vinkel

Vi kender som ekstern excentrisk den vinkel, der er uden for omkredsen. Når dette sker, danner det to buer, og vinkelværdien beregnes med halv forskellen mellem den større lysbue og den mindre lysbue.

Eksempel:

Beregn værdien af ​​vinklen α.

  • segmentvinkler

Vinklen er kendt som segmentvinklen, når den er formet af en tangentlinjesegment à omkreds og den anden ikke. Når dette sker, er vinklen lig med halvdelen af ​​buen.

Eksempel:

Hvad er værdien af ​​vinklen α på den følgende cirkel?

Når vi analyserer billedet, ved vi, at vinklen α er lig med halvdelen af ​​buen, dvs. halvdelen af ​​120º, så α = 60º.

Se også: Beregnings og formel for den reducerede ligning af cirklen

løste øvelser

Spørgsmål 1 - Vi kan sige, at værdien af ​​vinklen BÂC i følgende trekant er:

A) 60

B) 65

C) 70

D) 75

E) 90º

Løsning

Alternativ B.

Analyserer cirklen har buen dannet af punkterne AB en amplitude lig med halvcirklen eller 180 °. Da vinkel C er indskrevet, svarer det til halvdelen af ​​180 °, så vinkel C er lig med 90º.

Summen af ​​trekants indre vinkler er altid lig med 180º, så vi er nødt til at:

25º + BÂC + 90º = 180º

BÂC = 180º - 90º - 25º

BÂC = 90º - 25º

BAC = 65º

Spørgsmål 2 - Beregn værdien af ​​x i den følgende cirkel.

A) 10

B) 15.

C) 20.

D) 40

E) 45

Løsning

Alternativ C.

Når vi ved, at AÔB er den centrale vinkel, og at den svarer til værdien af ​​buen, skal vi:

2x + 5. = 45

2x = 45. - 5.

2x = 40

x = 40º: 2

x = 20.

Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm

Instagram giver dig mulighed for at downloade Reels, men der er en ulempe

Instagram giver dig mulighed for at downloade Reels, men der er en ulempe

Siden fremkomsten af TikTokfor et par år siden blev korte videoer ekstremt populære rundt om i ve...

read more

For romantisk! Dette er de 4 mest passionerede stjernetegn

Følelserne involveret i en lidenskab er dominerende. Hjertet slår hurtigere, sommerfuglene i mave...

read more

Hackere lækker data fra 1 million GoDaddy-brugerkonti

Hostinggiganten GoDaddy har rapporteret et databrud med amerikanske finansielle tilsynsmyndighede...

read more
instagram viewer