O Cartesian fly er et fladt matematisk objekt sammensat af to nummerlinjervinkelret, det vil sige lige linjer, der kun har et punkt til fælles, der danner et vinkel 90 °. Dette fælles punkt kaldes oprindelsen, og det er der, hvor antallet af begge linjer er markeret. Den kartesiske plan modtog dette navn, fordi den blev undfanget af Rene Descartes og det bruges grundlæggende til at systematisere placeringsteknikker i flyet.
Numeriske linjer: abscissa og ordinat
De to linjer, der giver anledning til det kartesiske plan, skal være nummerlinjer, da dette er den betingelse, der gør det muligt at finde placeringer af ethvert punkt på flyet. Denne placering er det grundlæggende grundlag for meget almindelig viden i hverdagen, såsom afstand mellem punkter.
En talelinje er en almindelig linje, hvor der er etableret en korrespondance med reelle tal. På denne måde er hvert punkt på linjen knyttet til et enkelt reelt tal, og det er denne kendsgerning, der tillader enhver placering. Ethvert reelt tal vil kun have en placering langs hele den uendelige længde af linjen.
Det kartesiske plan er dannet af to af disse linjer: En ansvarlig for den vandrette koordinat og den anden ansvarlig for den lodrette koordinat. Det er almindeligt at bruge bogstaverne x til den første og y til den anden og udtrykkene "x-koordinat" og "y-koordinat".
I det kartesiske plan kaldes den lodrette linje, der er ansvarlig for y-koordinaterne bestilt, og den vandrette linje, der er ansvarlig for x-koordinaterne, kaldes abscissa.
Kartesisk plan med vægt på abscissen og ordinaten
Bestilte par og placeringer i flyet
Et ordnet par består af to reelle tal, der repræsenterer en koordinat. Den valgte rækkefølge er som følger: Først kommer x-koordinaterne og derefter y-koordinaterne, som er omgivet af parenteser for at repræsentere ethvert sted. Se for eksempel på følgende billede:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
Bemærk, at punkt A har koordinater x = 2 og y = 3. Hvis der gives et punkt, så dets placering er markeret på planet, såsom punkt B = (3, -3), skal vi først tegne en lodret linje over tallet 3 på abscisseaksen (x-koordinater). Dette skyldes, at den første koordinat altid er x-koordinaten. Bagefter tegner vi en vandret linje over tallet - 3 på ordinataksen (y-koordinater):
Punkt B er mødet mellem de tegnede vandrette linjer, som illustreret i ovenstående billede.
kvadranter
Da det er dannet af to numeriske linjer, er der nogle særegenheder ved det kartesiske plan. De længste punkter har x-koordinat, der er større end de længste til venstre. Opadgående punkter har en y-koordinat, der er større end nedadrettede tal.
Også regionen, hvor x og y er positive samtidigt, kaldes første kvadrant. Regionen hvor y er positiv og x er negativ er kendt som anden kvadrant. Regionen hvor x og y er negative samtidigt kaldes den tredje kvadrant. Endelig, når x er positiv og y er negativ, er punkterne placeret på fjerde kvadrant.
Disse kvadranter er nummereret mod uret, startende fra den første kvadrant, som er til højre for y-aksen og over x-aksen, som vist i følgende figur:
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er en kartesisk plan?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm. Adgang til 27. juni 2021.