O rektangel det er en polygon studeret i plan geometri. Da den har fire sider, klassificeres den som en firkant og kaldes rektangel, fordi den har fire rette vinkler, det vil sige med et mål på 90º.
rektanglet har arvet egenskaber for at være en firkant og også specifikke egenskaber. For at kende arealet af et rektangel beregner vi produktet af bunden og højden; dens omkreds er lig med summen af alle dens sider. Rektanglet har to diagonaler, og en af deres egenskaber er, at de er kongruente. For at finde diagonalens længde anvender vi Pythagoras sætning.
Læs også: Cirkel og omkreds - geometriske former med mange funktioner
Rektangelelementer
Rektanglet er en polygon med fire sider, og hvis vinkler er lige. At Geometrisk form det er ret almindeligt i hverdagen, såsom husets grundplan, ansigterne på kasser, døre og andre genstande, der har denne form.
Rektanglet har fire sider, fire hjørner, fire indvendige vinkler, og det er muligt at tegne to diagonaler.
- A, B, C og D er hjørnerne i rektanglet.
- AB, AD, BC og CD er siderne af rektanglet.
- AC og BD er diagonale.
Rektangelegenskaber
Rektanglet har vigtige egenskaber, arvet af det faktum, at det er et parallelogram, det vil sige have parallelle sider. Vi skal:
- Modsatte sider er parallelle og kongruente.
- To indvendige vinkler på samme side er altid supplerende, det vil sige, de tilføjer op til 180º.
- Alle vinkler måler 90º, så som med andre parallelogrammer er modsatte vinkler kongruente, og tilstødende vinkler er altid supplerende.
- Diagonalerne er altid kongruente.
- Mødepunktet for diagonalerne er også midtpunktet for hver af diagonalerne.
Se også: Punkt, linje, plan og rum: grundlæggende begreber i geometri
rektangelområde
Beregningen af rektangelarealet er ret tilbagevendende for at finde arealet af andre polygoner. Fordi det har en meget enkel formel til beregning af areal, det er almindeligt at dele en polygon i flere rektangler for at beregne dens areal, og derfor er rektangelområdet et af de vigtigste blandt polygoner.
For at kende arealet af rektanglet beregner vi multiplikation mellem base og højde:
A = b × h
rektangel omkreds
Rektanglets omkreds, som i de andre polygoner, er lig med summen af alle dens sider.
Beregning af omkredsen finder længden af polygonkonturen. I rektanglet, som vi ved, er siderne kongruente to og to, det er derefter muligt at beregne omkredsen af rektanglet ved hjælp af formlen:
P = 2 (b + h)
Eksempel:
Beregn omkredsen og arealet af rektanglet, der har sider, der måler 5 cm og 7 cm.
Såsom tilføjelse er kommutativ, dvs. rækkefølgen af delene ændrer ikke summen, vi kan vælge b = 5 og h = 7.
P = 2 (5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 cm
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm²
Rektangel diagonalt
Når vi tegner nogen af rektanglets diagonaler, deler vi det i to højre trekanter, så, Du kan finde den diagonale længde af rektanglet ved pit's sætningánu.
d² = b² + h²
rektangel trapes
Trapes er ligesom rektanglet en firkant. Forskellen er, at i trapesen er kun to sider parallelle, og de to andre ikke. Når en trapeze har to retvinkler, han er kendt som trapes rektangel.
rektangel trekant
O højre trekant det er en polygon af stor betydning for matematik. Undersøg dybtgående, det er det hvor de fleste af undersøgelserne af trigonometri, og der er også det vigtige Pythagoras-forhold mellem dets sider. rektangler, firkanter og diamanter kan altid opdeles ved deres diagonaler i retvinklede trekanter. En trekant er et rektangel, når den har en af sine rette vinkler, dvs. lig med 90º.
Også adgang: Hvad er kriterierne for klassificering af en trekant?
gyldent rektangel
Det gyldne rektangel, også kendt som det gyldne rektangel, er meget beundret af matematikere, arkitekter og kunstnere. Han er således kendt for at have det gyldne forhold.. At indse eksistensen af den gyldne andel i malerier og kunstneriske konstruktioner er ret almindelig. Mange gange dette del det er relateret til genstande, der betragtes som smukke på grund af den harmoni, det bevarer. Når vi deler rektanglet, for at det kan betragtes som gyldent, skal vi:
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (IFG 2019) Overvej, at størrelsen på et fjernsyn, angivet i tommer, svarer til længden på dit diagonal og at i tilfælde af fjernsyn i fuld størrelse følger bredden og højden på en ordnet måde 4:3. Se på nedenstående figur og antag, at 1 tomme er ca. 2,5 cm
Med hensyn til et 40-tommer fladskærms-tv er det korrekt at angive, at dets bredde og højde er henholdsvis:
A) 60 cm og 45 cm
B) 80 cm og 60 cm
C) 64 cm og 48 cm
D) 68 cm og 51 cm
Løsning
Alternativ B. Ved at spore figurens diagonal ved vi, at det er muligt at danne en ret trekant. Da siderne har et forhold mellem 3 og 4, har vi, at højden måler 3x, og længden 4x. Ved anvendelse af Pythagoras sætning skal vi:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
Når man kender værdien af x, måles den ene side i tommer:
3x → 3 · 8 = 24 "
4x → 4 · 8 = 32 "
Da 1 tomme er lig med 2,5 cm, er vi nødt til at:
24 · 2,5 = 60 cm
32 · 2,5 = 80 cm
Spørgsmål 2 - I et rektangel er den ene side lig med 2/3 af den anden side. Ved at vide, at dens omkreds er lig med 120 cm, er arealet af dette rektangel:
A) 326 cm²
B) 532 cm²
C) 432 cm2
D) 864 cm2
Løsning
Alternativ D
Af Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
