Trigonometri er et ord af græsk oprindelse, der henviser til målingen af tre vinkler. Undersøgelser inden for dette område af matematik fokuserer på trekanter, som er polygoner, der har tre sider og følgelig tre vinkler. Ved første, den trigonometri det handler om at studere nogle egenskaber og sammenhænge mellem rigtige trekanter for senere at relatere målingerne af siderne af trekanterne med målingerne af vinklerne.
Disse egenskaber og forhold udvides til alle trekanter gennem sætninger kendt som syndens lov og cosinus lov. Senere observeres nogle af disse resultater i trekanter, hvis sider er bemærkelsesværdige segmenter af en cirkel, der er kendt som en "trigonometrisk cirkel".
DET trigonometri foreslår en stor nyhed. Før det var det kun muligt at overveje beregninger og egenskaber, der udelukkende involverer sider eller udelukkende vinkler af en trekant eller grundlæggende forhold mellem disse elementer. Ved ankomsten er det muligt at relatere målingerne af siderne af en trekant direkte til målingen af en af dens vinkler. Det er bemærkelsesværdigt, at forholdet mellem de bemærkelsesværdige sider og segmenter inden for en trekant også udgør
trigonometri.Før du går ned i begrebet trigonometri, Det er vigtigt at vide, hvad der er de vigtigste elementer i en ret trekant. Disse elementer er beskrevet nedenfor:
Elementer af en ret trekant
Hver højre trekant kan opdeles i to andre højre trekanter, som vist i figuren nedenfor, og sporer højden "h" i forhold til basen "a".
Højden på denne højre trekant danner to 90 ° vinkler med sin base
I betragtning af trekanten ABD, rektangel i B, er det muligt at observere følgende elementer:
1 - Siderne AB og BD kaldes sider, og deres mål er henholdsvis c og b;
2 - AD-siden kaldes hypotenusen, og dens måling er a. Denne side vil altid være overfor 90 ° vinklen;
3 - BE er højden af trekanten ABD i forhold til basis AD og dens måling er h. (husk at højden altid danner en vinkel på 90 ° med basen i forhold til den);
4 - AE er den ortogonale projektion af AB-benet over hypotenusen. Dens mål er m;
5 - ED er den ortogonale projektion af BD-benet over hypotenusen. Dens måling er n.
Dernæst præsenterer og diskuterer vi nogle egenskaber set i trigonometri, baseret på elementerne i den højre trekant, der er eksponeret ovenfor.
Metriske forhold i den rigtige trekant
De er ligestillinger, der relaterer sider, højde og ortogonale fremspring i en ret trekant:
1) c2 = gennemsnit
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = nej
5) den2 = b2 + c2 (Pythagoras sætning)
Trigonometriske forhold eller forhold i den rigtige trekant
Disse ligestillinger relaterer forhold mellem siderne af en ret trekant og en af dens spidse vinkler. For at gøre det er det nødvendigt at rette en af de to vinkler og i den højre trekant observere definitionerne af modsat side og tilstødende side:
Rektangel-trekant, der fremhæver α-vinklen
BD er modsatte ben til vinkel α;
AB er tilstødende ben til vinkel α.
Dette er forudsætningerne for at definere trigonometriske forhold. Er de:
→ Sinus af α
sin α = Cathetus overfor α
Hypotenus
→ Cosinus af α
cos α = Catheto støder op til α
Hypotenus
→ Tangens af α
tg α = Cathetus overfor α
Catheto støder op til α
Disse grunde gælder for enhver højre trekant der har en spids vinkel lig med α. Resultatet af disse opdelinger er altid det samme, uanset længden af siden af trekanten, som to trekanter, der har to lige store vinkler på grund af trekantlignende vinkel-vinkel, har proportionale sider. Derfor følger det, at forholdet mellem siderne er ens.
trigonometrisk cirkel
Også kaldet en trigonometrisk cyklus eller trigonometrisk cirkel (mere korrekte men mindre almindelige navne), det er en orienteret cirkel med radius 1. På denne omkreds, a højre trekant, hvis vinkel α falder sammen med oprindelsen, så højden af denne trekant går fra abscissa-aksen til kanten af cirklen.
Denne højde falder sammen med værdien af sinus, fordi det er den modsatte side af vinklen α. Det mål, der går fra det punkt, hvor højden møder abscissens akse til oprindelsen, falder sammen med siden ved siden af vinklen α, det vil sige med værdien af cosinus.
Disse tilfældigheder opstår, fordi hypotenusen altid er 1, da den er cirkelens radius. Bemærk disse egenskaber i billedet nedenfor:
Cirkel med radius 1, hvor en højre trekant er placeret for at evaluere dens egenskaber
Uanset den rigtige trekant konstrueret på denne cirkel, den side, der falder sammen med en del af abscissa-aksen måler nøjagtigt cosinusværdien af α og den anden side måler nøjagtigt sinus af α.
Trigonometriske funktioner
Ved hjælp af den trigonometriske cirkel er det muligt at definere trigonometriske funktioner som relaterer hvert element i sættet med reelle tal til et enkelt element også i sættet med reelle tal. Imidlertid udtrykkes disse tal i radianer, som er en måleenhed som en funktion af π, der anvendes, efter 360 ° i trigonometrisk cirkel, optælling af grader og følgelig af domæne og moddomæneelementer i en funktion baseret på den kan genstartes fra nul.
grundlæggende relationer
De grundlæggende relationer mellem trigonometri er:
1) Grundlæggende forhold 1
Sen2α + cos2α = 1
2) tangens af α
tg α = sin α
cos α
3) Cotangent af α, som er det omvendte af tangenten til α
cotg α = cos α
sin α
4) Sekant af α, som er det omvendte af cosinus af α
sek α = 1
cos α
5) Cossecant af α, som er det omvendte af sinus af α
cossec α = 1
sin α
6) Forhold, der opstår 1
tg2α + 1 = sek2α
7) Forhold 2
cotg2α + 1 = cossec2α
8) Tilbagevendende forhold 3
cotg α = 1
tg α
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm
