En gymnasiefunktion er en regel, der relaterer hvert element i a sæt A til et enkelt element i et sæt B, og som kan skrives som følger:
f (x) = økse2 + bx + c
Du koefficienter af en beskæftigelseafsekundgrad er tallene repræsenteret i dette udtryk med bogstaverne Det, B og ç. Bogstavet x kaldes variabel.
Alle beskæftigelseafsekundgrad kan være grafisk repræsenteret af en lignelse. Nogle af funktionerne i denne geometriske figur kan relateres til koefficienter af funktionen af anden grad.
Koefficient A
O koefficientDet angiver konkaviteten af en beskæftigelseafsekundgrad.
Hvis a> 0, så er konkaviteten af lignelse vender opad.
Hvis a <0, så er konkaviteten af lignelse vender nedad.
Det følgende billede viser en lignelse til venstre, der har konkavitet vender opad og en til højre, med konkaviteten vendt nedad.
Således kan vi konkludere, at koefficientDet på lignelse til venstre er positiv, og i lignelsen til højre er det negativt.
Derudover er koefficienten Det det er også ansvarlig for "åbningen" af lignelsen. Jo højere værdi af
modul af koefficienten, jo mindre blænde. For bedre at forstå dette koncept, se på punkterne A og B på lignelse Næste:
Jo højere værdi af modul af koefficientDetjo mindre afstanden mellem punkterne A og B.
Koefficient C
I en beskæftigelseafsekundgrad, vil koefficienten C altid repræsentere y-aksens mødepunkt med lignelse. Algebraisk kan du bemærke dette ved at indstille x = 0 i en funktion af anden grad:
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
f (x) = økse2 + bx + c
f (0) = a02 + b0 + c
f (0) = c
Derfor er punktet (0, c) altid en del af grafen for enhver beskæftigelseafsekundgrad og da x = 0, så er dette punkt på y-aksen.
For eksempel er grafen for funktionen f (x) = x2 – 9 é:
Bemærk, at mødestedet for y-aksen med grafen for lignelse er punktet (0, - 9). Denne regel er gyldig for alle beskæftigelseafsekundgrad.
Delta-værdi (diskriminerende)
beregne diskriminerende er det første skridt, der skal tages for at finde rødderne til en beskæftigelseafsekundgrad. Dens værdi findes ved at erstatte koefficienterne for andengradsfunktionen i formlen:
∆ = b2 - 4 · a · c
Den numeriske værdi af ∆ angiver, hvor mange reelle rødder en andengradsfunktion har.
Hvis ∆> 0, har funktionen to forskellige reelle rødder.
Hvis ∆ = 0, har funktionen en reel rod.
Hvis ∆ <0, har funktionen ingen reelle rødder.
Hvis denne viden kombineres med koefficientDet af en beskæftigelseafsekundgrad, kan vi finde ud af meget om en funktion. I funktionen f (x) = x2 - 16, er værdien af ∆ i denne funktion:
∆ = b2 - 4 · a · c
∆ = 02 – 4·1·(– 16)
∆ = 4·16
∆ = 64
Bemærk også, at a = 1> 0. Så denne funktion berører x-aksen to gange og har konkaviteten opad, hvilket betyder, at dens toppunkt er mindstepunkt og har en tegning svarende til:
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Forholdet mellem parabel og koefficienter for en funktion af anden grad"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-parabola-coeficientes-uma-funcao-segundo-grau.htm. Adgang til 28. juni 2021.
