Kan du fortælle, hvad sekvenserne i billedet ovenfor har til fælles? I dem alle vokser antallet efter en eller anden “logisk form”. Disse nummersekvenser kan klassificeres som geometriske progressioner. En geometrisk progression (PG) er en numerisk sekvens, hvor delingen af et element med det umiddelbart foregående element altid resulterer i den samme værdi, kaldet en grund. Et andet interessant aspekt, der karakteriserer en geometrisk progression, er, at når vi vælger tre på hinanden følgende elementer, vil firkantet af det midterste element altid være lig med produktet af elementerne i ekstremer. Lad os for eksempel se på sekvensen A = (1, 2, 4, 8, 16, 32,…). Vi kan identificere årsagen ved at vælge et hvilket som helst element og dele det med det umiddelbart forudgående udtryk. Lad os udføre denne procedure for alle elementer, der vises i sekvensen:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Derfor er forholdet mellem sekvens A 2. Lad os se, om den anden regel holder. Lad os vælge tre på hinanden følgende elementer, for eksempel
4, 8, 16. Ifølge reglen er firkanten på 8 lig med produktet af to slutnumre, i dette tilfælde 4 og 16. Brug af potentieringsegenskaberne er vi nødt til 8² = 64. Hvis vi multiplicerer ekstremerne, får vi det 4 * 16 = 64. Anvend disse regler på andre progressioner, og find ud af, om sekvensen er en geometrisk progression.Givet enhver sekvens (Det1, a2, a3, a4, …, Detn-1, aingen, …), vi kan sige det, være ingen ethvert heltal, det grund r er givet af:
r = Detingen
Detn - 1
Lad os analysere de andre sekvenser af det oprindelige tekstbillede og kontrollere, om de er geometriske progressioner.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
En geometrisk progression kan klassificeres efter dens årsag. Lad os se på de mulige klassifikationer:
Hvis PG præsenterer en grund til negativ værdi, vi siger, det er en PG skiftevis eller svingendesom i eksemplet Ç. Bemærk, at en streng af denne type har alternerende positive og negative værdier (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Når det første element i PG er positiv og årsagen r er synes godt om r> 1 eller det første element i PG er negativ og 0
, vi siger, at PG er vokser. sekvenserne DET og B er eksempler på en stigende geometrisk progression; Hvis det modsatte af den konstante PG opstår, det vil sige når det første element i PG er negativ og årsagen r er synes godt om r> 1 eller det første element i PG er positiv og 0
, dette er en PG faldende. Sekvensen D er et eksempel på en faldende PG; Når en PG har forholdet lig med 1, det er klassificeret som en PG konstant. Sekvensen (2, 2, 2, 2, 2, ...) er en type konstant PG, fordi dens forhold er 1;
Når PG har mindst et ugyldigt udtryk, vi siger, det er en geometrisk progression ental. Vi kan ikke bestemme årsagen til en ental PG. Et eksempel er sekvensen (2, 0, 0, 0,…).
Af Amanda Gonçalves
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm