DET grund mellem to tal er givet af din division adlyde den rækkefølge, de blev givet i. Et sådant forhold kan repræsenteres i brøk, decimal og procent. Forholdet mellem to eller flere grunde er et vigtigt redskab til at løse praktiske problemer, denne ligestilling kaldes del.
Læs også: Proportionsegenskaber: hvad er de, og hvad er de til?
forhold og andel
→ Definition af årsag: overvej to rationelle tal x og y, med y ikke-nul. Forholdet mellem x og y i den rækkefølge er angivet af kvotienten:
Eksempel
Forholdet mellem tallene:
a) 3 og 4
b) 5 og 7
Vi skal være meget opmærksomme på den rækkefølge, som tallene gives i, det første tal vil altid være tælleren, og det andet nummer vil altid være nævneren. Se:
→ Definition af andel: Når vi matcher to forhold, danner vi et del. Overvej to grunde, hvor b ≠ 0 og y ≠ 0:
Lighed vil være et forhold, hvis a · y = b · x, det vil sige hvis multiplicere krydsede finder vi en ægte lighed, så har vi en andel
Eksempel
Kontroller, om tallene 2, 3, 10 og 15 er proportionale i den rækkefølge.
Til dette skal vi samle forholdet mellem disse tal og derefter multiplicere krydset. Hvis vi finder en ægte lighed, vil de være proportionale, ellers vil de ikke være proportionale.
Se også: Proportionalitet mellem størrelser: typer og eksempler
Hvordan repræsenterer en årsag?
Vi så, at en grund er givet af en division, som igen kan repræsenteres af en brøkdel. Ved at dividere tælleren med nævneren af denne brøkdel opnår vi decimalform af grunden. Baseret på decimalformen kan vi skrive forholdet i sin procentvise form ved blot at gange dette decimaltal med 100. Se eksemplerne.
Eksempel
Repræsentation af forholdet mellem 2 og 4 i brøk, decimal og procent.
Forholdet mellem 2 og 4 er givet ved:
For at bestemme decimalformen skal du bare dividere tælleren med nævneren.
2 ÷ 4 = 0,5
Derfor er 0,5 den decimale repræsentation af forholdet mellem tallene 2 og 4.
For at skrive dette forhold i procentform skal vi gange tallet 0,5 med 100. Se:
0,5 · 100 = 50%
Derfor:
løste øvelser
Spørgsmål 1 - (Unisinos-RS) At vide, at afstanden mellem to byer på et kort i målestok 1: 1600.000 er 8 cm, hvad er den virkelige afstand imellem dem?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Opløsning
Alternativ d. Fra udsagnet har vi skalaen 1: 1 600 000, dvs. hver 1 centimeter på kortet svarer i virkeligheden til 1 600 000 centimeter. Når vi fortolker denne skala som forholdet mellem 1 og 1 600 000, skal vi bestemme det reelle gennemsnit af en afstand på 8 centimeter på kortet, derfor:
Bemærk, at der gives alternativer ved hjælp af kilometer måleenhed. For at gøre centimeter til kilometer skal vi dele det sidste resultat med 100.000:
12.800.000 ÷ 100.000 = 128 km
spørgsmål 2 - Aldersforholdet mellem to personer er 12 til 11 år. Det vides, at summen af aldre er 115, bestem aldren for hver af disse mennesker.
Opløsning
Da vi ikke kender de to menneskers alder, lad os navngive dem a og b. Da forholdet mellem disse aldre er 12 til 11, kan vi opbygge et forhold:
Vi ved, at summen af aldre er 115, så:
a + b = 115
a = 115 - b
Ved at erstatte værdien af a i den første ligning har vi:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1.265 - 11b = 12b
1.265 = 12b + 11b
1.265 = 23b
b = 1.265 ÷ 23
b = 55
Som a = 115 - b, så:
a = 115 - 55
a = 60
Derfor er disse mennesker henholdsvis 60 år og 55 år gamle.
af Robson Luiz
Matematiklærer
