DET trekantklassificering er meget nyttig til udviklingen af undersøgelsen og de specifikke egenskaber ved denne geometriske figur, som har stor betydning i plan geometri. De findes to måder at klassificere trekanter på. En af dem tager højde for vinkler og i så fald kan en trekant være skarp, når den har alle sine indre skarpe vinkler; rektangel, når en af dens indre vinkler er lige; eller stump vinkel, når en af dens indre vinkler er stump.
Den anden klassificering er baseret på sammenligningen mellem sider. I dette tilfælde kan en trekant være scalene, når alle sider har forskellige målinger; ligebenede, når der er to sider, der har samme mål; eller ligesidet, når alle sider er kongruente.
Læs også: Parallelogram - polygon, der har parallelle modsatte sider
Trekantsegenskaber
en trekant er enpolygon tre-sidet, tre hjørner og tre vinkler. Normalt er hjørnerne repræsenteret med store bogstaver i vores alfabet, og målene på siderne er repræsenteret med små bogstaver. Vinkler er repræsenteret med bogstaver fra det græske alfabet.
Der er elementer og egenskaber, der er fælles for alle trekanter, som er:
- Trekanten har ingen diagonal.
- Trekanten har tre udvendige vinkler, hvis sum altid er lig med 360º.
- Summen af de indre vinkler (Sjeg) er altid lig med 180º.
- Summen af to sider er altid mindre end den tredje side.
- Hver trekant har højde, median, halvering og halvering.
- Hver trekant har vigtige bemærkelsesværdige punkter: barycenter (møde de tre medianer), circumcenter (møde med de tre halveringslinjer), incentro (møder med de tre halveringslinjer) og orthocentro (møder med de tre højder).
- DET område af en trekant enhver kan beregnes ved hjælp af formlen:
DET: areal
B: grundlag
H: højde
Trekant klassificering
Der er to måder at klassificere trekanter på, som er uafhængige af hinanden. En af dem tager højde for vinkler - i dette tilfælde kan en trekant være stumpvinklet, spidsvinklet eller rektangel. Den anden måde at klassificere sammenligner på den anden side længden af hver side med, at en trekant kan være scalene, ligesidet eller ligebenet.
Klassificering af trekanter efter vinkler
Ved at analysere de indre vinkler i trekanten når vi frem til tre tilfælde:
Akut trekant
En trekant er kendt som en spids vinkel, når den er tre vinkler er akutte, det vil sige mindre end 90º.
rektangel trekant
En trekant er et rektangel når en af dine vinkler er lige, dvs. lig med 90º. Da summen af de tre vinkler altid er 180 °, er de andre vinkler nødvendigvis akutte.
Den rigtige trekant er meget vigtig for matematik, fordi der på baggrund heraf udvikles relationer af stor betydning som f.eks trigonometriske forhold i den rigtige trekant Det er Pythagoras sætning. For at lære mere om denne type trekant, besøg vores tekst: højre trekant.
stump trekant
En trekant er stump når en af dine vinkler det er stump, det vil sige større end 90º. De andre vinkler er nødvendigvis akutte.
Se også: Lighed mellem trekanter - sammenligning mellem proportionale sider og kongruente vinkler
Rangering på siden
Ved at analysere siderne af trekanten kan vi også adskille tre tilfælde:
scalene trekant
Trekanten er skalen når sidemålingerne er alle forskellige.
ligebenet trekant
trekanten er ligebenede når du har mindst to kongruente sider, det vil sige med samme mål. På grund af denne specificitet har den ligebenede trekant specifikke egenskaber, som ikke er gyldige for scalene trekanter.
På specifikke egenskaber af den ligebenede trekant er to, en i forhold til vinkel og en i forhold til højden.
I ligebenede trekanter er basisvinklerne altid ens (vi behandler som base den side, der har en anden måling end de andre sider).
Når du planlægger højden H af den ligebenede trekant deler den basen i to lige store dele.
Bemærk, at segmenterne AM og BM er kongruente, hvilket betyder at M er midtpunktet for bunden af denne trekant.
Ligesidet trekant
trekanten er ligesidet når du hars tre sider med de samme mål. Som et resultat har de tre vinkler også den samme måling, som er 60 °. Der er specifikke formler til beregning af arealet og højden af denne trekant, der er udledt fra de tre kongruente sider.
I den ligesidede trekant egenskaberne for den ligebenede trekant er også gyldigedet har trods alt mere end to lige store sider. Ved at kende siden af den ligesidede trekant kan vi desuden finde højden og dens område ved hjælp af følgende formler:
højden af den ligesidede trekant
ligesidede trekantareal
Også adgang: Trapezium - firesidet polygon med to af dem parallelle
løste øvelser
Spørgsmål 1 - Marker den, der er sand, fra sætningerne nedenfor.
A) En ligesidet trekant kan være et rektangel.
B) Hver højre trekant er scalene.
C) Hver ligesidet trekant er akut.
D) Hver stump trekant er ligebenede.
E) Hver ligebenet trekant er spidsvinklet.
Løsning
Alternativ C.
Når vi analyserer alternativerne, skal vi:
A) En ligesidet trekant har alle sider lige og følgelig alle vinkler, der måler 60 º, hvilket gør det umuligt for en ligesidet trekant at have ret.
B) Ved argumentet fra det forrige alternativ ved vi, at en ret trekant ikke kan være ensidig, det er stadig at se, om det kan være ligebenede. Når vi ved, at den har en vinkel på 90 °, hvis de to andre vinkler er 45 ° hver, har vi en lige-ligetvinklet trekant, så ikke hver retvinklede trekant er scalene.
C) Ved at vide, at de indvendige vinkler i en ligesidet trekant er 60 °, så er det rigtigt, at det er akut.
D) En stump trekant kan være ligebenede (f.eks. Hvis dens vinkler måler 100º, 40º og 40º) og også scalene (for eksempel hvis den har vinkler på 120º, 20º og 40º). Der er flere andre muligheder for, at det er scalene, hvilket gør udsagnet falsk.
E) Fra forklaringen på bogstavet D ved vi, at en ligebenet trekant kan være stump, og fra forklaringen på bogstavet B ved vi, at den kan være rektangel, hvilket gør denne sætning falsk.
Spørgsmål 2 - Kontroller det korrekte alternativ til klassificeringen af trekanter.
A) Den ligesidede trekant er en, der har alle vinkler, der måler 90º.
B) Ensartet trekant er en, der har alle forskellige sider.
C) Akutvinkeltrekant er en, der har nøjagtigt en spids vinkel.
D) Stump trekant er en, der har en stump vinkel.
E) Højre trekant er en, der har alle sine rette vinkler.
Løsning
Alternativ D.
a) Den ligesidede trekant har alle vinkler lig med 60 º, ikke 90 º.
b) Den ligebenede trekant er en, der har mindst to lige store sider.
c) Den skarpe vinklede trekant har alle de skarpe vinkler, ikke kun en.
d) Dette alternativ er det rigtige, da dette er definitionen af en stumpvinklet trekant.
e) Den rigtige trekant har kun en ret vinkel.
Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
