Trekantklassificering: kriterier og navne

DET trekantklassificering er meget nyttig til udviklingen af ​​undersøgelsen og de specifikke egenskaber ved denne geometriske figur, som har stor betydning i plan geometri. De findes to måder at klassificere trekanter på. En af dem tager højde for vinkler og i så fald kan en trekant være skarp, når den har alle sine indre skarpe vinkler; rektangel, når en af ​​dens indre vinkler er lige; eller stump vinkel, når en af ​​dens indre vinkler er stump.

Den anden klassificering er baseret på sammenligningen mellem sider. I dette tilfælde kan en trekant være scalene, når alle sider har forskellige målinger; ligebenede, når der er to sider, der har samme mål; eller ligesidet, når alle sider er kongruente.

Læs også: Parallelogram - polygon, der har parallelle modsatte sider

Trekantsegenskaber

Trekanter kan klassificeres ud fra deres sider eller vinkler.
Trekanter kan klassificeres ud fra deres sider eller vinkler.

en trekant er enpolygon tre-sidet, tre hjørner og tre vinkler. Normalt er hjørnerne repræsenteret med store bogstaver i vores alfabet, og målene på siderne er repræsenteret med små bogstaver. Vinkler er repræsenteret med bogstaver fra det græske alfabet.

Der er elementer og egenskaber, der er fælles for alle trekanter, som er:

  • Trekanten har ingen diagonal.
  • Trekanten har tre udvendige vinkler, hvis sum altid er lig med 360º.
  • Summen af ​​de indre vinkler (Sjeg) er altid lig med 180º.
  • Summen af ​​to sider er altid mindre end den tredje side.
  • Hver trekant har højde, median, halvering og halvering.
  • Hver trekant har vigtige bemærkelsesværdige punkter: barycenter (møde de tre medianer), circumcenter (møde med de tre halveringslinjer), incentro (møder med de tre halveringslinjer) og orthocentro (møder med de tre højder).
  • DET område af en trekant enhver kan beregnes ved hjælp af formlen:

DET: areal

B: grundlag

H: højde

Trekant klassificering

Der er to måder at klassificere trekanter på, som er uafhængige af hinanden. En af dem tager højde for vinkler - i dette tilfælde kan en trekant være stumpvinklet, spidsvinklet eller rektangel. Den anden måde at klassificere sammenligner på den anden side længden af ​​hver side med, at en trekant kan være scalene, ligesidet eller ligebenet.

  • Klassificering af trekanter efter vinkler

Ved at analysere de indre vinkler i trekanten når vi frem til tre tilfælde:

  • Akut trekant

En trekant er kendt som en spids vinkel, når den er tre vinkler er akutte, det vil sige mindre end 90º.

  • rektangel trekant

En trekant er et rektangel når en af ​​dine vinkler er lige, dvs. lig med 90º. Da summen af ​​de tre vinkler altid er 180 °, er de andre vinkler nødvendigvis akutte.

Den rigtige trekant er meget vigtig for matematik, fordi der på baggrund heraf udvikles relationer af stor betydning som f.eks trigonometriske forhold i den rigtige trekant Det er Pythagoras sætning. For at lære mere om denne type trekant, besøg vores tekst: højre trekant.

  • stump trekant

En trekant er stump når en af ​​dine vinkler det er stump, det vil sige større end 90º. De andre vinkler er nødvendigvis akutte.

Se også: Lighed mellem trekanter - sammenligning mellem proportionale sider og kongruente vinkler

  • Rangering på siden

Ved at analysere siderne af trekanten kan vi også adskille tre tilfælde:

  • scalene trekant

Trekanten er skalen når sidemålingerne er alle forskellige.

  • ligebenet trekant

trekanten er ligebenede når du har mindst to kongruente sider, det vil sige med samme mål. På grund af denne specificitet har den ligebenede trekant specifikke egenskaber, som ikke er gyldige for scalene trekanter.

specifikke egenskaber af den ligebenede trekant er to, en i forhold til vinkel og en i forhold til højden.

  • I ligebenede trekanter er basisvinklerne altid ens (vi behandler som base den side, der har en anden måling end de andre sider).

  • Når du planlægger højden H af den ligebenede trekant deler den basen i to lige store dele.

Bemærk, at segmenterne AM og BM er kongruente, hvilket betyder at M er midtpunktet for bunden af ​​denne trekant.

  • Ligesidet trekant

trekanten er ligesidet når du hars tre sider med de samme mål. Som et resultat har de tre vinkler også den samme måling, som er 60 °. Der er specifikke formler til beregning af arealet og højden af ​​denne trekant, der er udledt fra de tre kongruente sider.

I den ligesidede trekant egenskaberne for den ligebenede trekant er også gyldigedet har trods alt mere end to lige store sider. Ved at kende siden af ​​den ligesidede trekant kan vi desuden finde højden og dens område ved hjælp af følgende formler:

  • højden af ​​den ligesidede trekant

  • ligesidede trekantareal

Også adgang: Trapezium - firesidet polygon med to af dem parallelle

løste øvelser

Spørgsmål 1 - Marker den, der er sand, fra sætningerne nedenfor.

A) En ligesidet trekant kan være et rektangel.

B) Hver højre trekant er scalene.

C) Hver ligesidet trekant er akut.

D) Hver stump trekant er ligebenede.

E) Hver ligebenet trekant er spidsvinklet.

Løsning

Alternativ C.

Når vi analyserer alternativerne, skal vi:

A) En ligesidet trekant har alle sider lige og følgelig alle vinkler, der måler 60 º, hvilket gør det umuligt for en ligesidet trekant at have ret.

B) Ved argumentet fra det forrige alternativ ved vi, at en ret trekant ikke kan være ensidig, det er stadig at se, om det kan være ligebenede. Når vi ved, at den har en vinkel på 90 °, hvis de to andre vinkler er 45 ° hver, har vi en lige-ligetvinklet trekant, så ikke hver retvinklede trekant er scalene.

C) Ved at vide, at de indvendige vinkler i en ligesidet trekant er 60 °, så er det rigtigt, at det er akut.

D) En stump trekant kan være ligebenede (f.eks. Hvis dens vinkler måler 100º, 40º og 40º) og også scalene (for eksempel hvis den har vinkler på 120º, 20º og 40º). Der er flere andre muligheder for, at det er scalene, hvilket gør udsagnet falsk.

E) Fra forklaringen på bogstavet D ved vi, at en ligebenet trekant kan være stump, og fra forklaringen på bogstavet B ved vi, at den kan være rektangel, hvilket gør denne sætning falsk.

Spørgsmål 2 - Kontroller det korrekte alternativ til klassificeringen af ​​trekanter.

A) Den ligesidede trekant er en, der har alle vinkler, der måler 90º.

B) Ensartet trekant er en, der har alle forskellige sider.

C) Akutvinkeltrekant er en, der har nøjagtigt en spids vinkel.

D) Stump trekant er en, der har en stump vinkel.

E) Højre trekant er en, der har alle sine rette vinkler.

Løsning

Alternativ D.

a) Den ligesidede trekant har alle vinkler lig med 60 º, ikke 90 º.

b) Den ligebenede trekant er en, der har mindst to lige store sider.

c) Den skarpe vinklede trekant har alle de skarpe vinkler, ikke kun en.

d) Dette alternativ er det rigtige, da dette er definitionen af ​​en stumpvinklet trekant.

e) Den rigtige trekant har kun en ret vinkel.

Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiklærer

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm

Churros i airfryer: en enkel og mindre fedtet opskrift

Churros er en lækker dessert, som folk i alle aldre nyder. Det er dog ikke almindeligt, at folk l...

read more

DISSE lande er verdens førende inden for kokosproduktion

O kokosnød er den brasilianske kysts ansigt. Frugten er til stede på strande, barer og swimmingpo...

read more

Tegnene, der skriger: du er en ensom ulv!

At være en ensom ulv er ofte forbundet med en præference for ensomhed og uafhængighed over social...

read more
instagram viewer