Produkterbemærkelsesværdig er multiplikationer, hvor faktorerne er polynomer. Der er fem mest relevante bemærkelsesværdige produkter: sum kvadrat, forskel kvadrat, sum produkt af forskel, sum terning og forskel terning.
sum kvadrat
Produkterne imellem polynomer kendt som firkanter giver sum er typen:
(x + a) (x + a)
Navnet sum kvadrat gives, fordi repræsentationen af styrken af dette produkt er som følger:
(x + a)2
Løsningen til dette produktbemærkelsesværdig vil altid være polynom Næste:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Dette polynom opnås ved at anvende den distribuerende ejendom som følger:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Slutresultatet af dette produktbemærkelsesværdig kan bruges som en formel for enhver hypotese, hvor der er en sum i kvadrat. Generelt læres dette resultat som følger:
Kvadratet for den første periode plus to gange de første gange den anden plus kvadratet for den anden periode
Eksempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Bemærk, at dette resultat opnås ved at anvende den distribuerende ejendom til (x + 7)
2. Derfor opnås formlen fra den fordelende egenskab over (x + a) (x + a).forskel kvadrat
O firkant giver forskel Følgende er:
(x - a) (x - a)
Dette produkt kan skrives som følger ved hjælp af strømnotation:
(x - a)2
Dit resultat er som følger:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Indse, at den eneste forskel mellem resultaterne af firkant giver sum og af forskel er et minustegn i mellemperioden.
Generelt læres dette bemærkelsesværdige produkt på følgende måde:
Kvadratet for det første punkt minus to gange de første gange det andet plus kvadratet for det andet punkt.
Stop ikke nu... Der er mere efter reklamen;)
produkt af sum for forskel
Det er produktbemærkelsesværdig som involverer en faktor med en tilføjelse og en anden med en subtraktion. Eksempel:
(x + a) (x - a)
Der er ingen repræsentation i form af styrke i dette tilfælde, men løsningen bestemmes altid af følgende udtryk, også opnået med teknikken firkant giver sum:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Lad os som et eksempel beregne (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
At produktbemærkelsesværdig undervises som følger:
Kvadratet for den første periode minus kvadratet for den anden periode.
sum terning
Med den distribuerende egenskab er det muligt at oprette en "formel" også til Produkter med følgende format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I magtnotation er det skrevet som følger:
(x + a)3
Ved hjælp af den distribuerende ejendom og forenkling af resultatet finder vi følgende til dette produktbemærkelsesværdig:
(x + a)3 = x3 + 3x2ved + 3x2 + den3
Så i stedet for at foretage en omfattende og trættende beregning kan vi beregne (x + 5)3for eksempel let som følger:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
forskel terning
O terning giver forskel er produktet mellem følgende polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Gennem den distribuerende egenskab og forenkling af resultaterne finder vi følgende resultat for dette produkt:
(x - a)3 = x3 - 3x2ved + 3x2 - a3
Lad os beregne følgende som et eksempel terning giver forskel:
(x - 2 år)3
(x - 2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik
Vil du henvise til denne tekst i et skole- eller akademisk arbejde? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hvad er bemærkelsesværdige produkter?"; Brasilien skole. Tilgængelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm. Adgang til 27. juni 2021.
