Hvad er gymnasiefunktion?

En beskæftigelse er en regel, der forbinder hvert element i en sæt A til et enkelt element i et sæt B, henholdsvis kendt som domæne og moddomæne af funktionen. For at funktionen skal kaldes gymnasiefunktion, er det nødvendigt, at din regel (eller dannelsesloven) kan skrives på følgende måde:

f (x) = økse² + bx + c

eller

y = økse² + bx + c

Desuden skal a, b og c tilhøre sættet med reelle tal og en ≠ 0. Således er de eksempler på beskæftigelseafsekundgrad:

a) f (x) = x² + x - 6

b) f (x) = - x²

Rødder i gymnasiet fungerer

rødderne til en beskæftigelse er de værdier, der antages af x, når f (x) = 0. Så for at finde dem skal du bare erstatte f (x) eller y med nul i beskæftigelse og løse den resulterende ligning. At løse kvadratiske ligninger, vi kan bruge Bhaskara's formel, metode til komplette firkanter eller enhver anden metode. Husk: hvordan beskæftigelse Den er fra sekundgrad, hun må have lige to rigtige rødder forskellige.

Eksempel - Rødderne til funktionen f (x) = x² + x - 6 kan beregnes som følger:

f (x) = x² + x - 6
0 = x² + x - 6
a = 1, b = 1 og c = - 6

? = b² - 4 · a · c
? = 1² – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25

x = - b ± √?
2. plads
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2

x ’= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2

x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2

Derfor er rødderne til funktionen f (x) = x² + x - 6 er koordinatpunkterne A = (2, 0) og B = (–3, 0).

Funktion toppunkt - Maksimum eller minimum punkt

O toppunkt er det punkt, hvor funktionen af ​​anden grad når sin værdi maksimum eller minimum. Dens koordinater V = (x_vy_v) er givet med følgende formler:

x_v = - B
2. plads

og

y_v = – ?
4. plads

I det ovennævnte eksempel nævnes toppunkt af funktionen f (x) = x² + x - 6 opnås ved:

x_v = - B
2. plads

x_v = – 1
2·1

x_v = – 1
2

x_v = – 0,5

og

y_v = – ?
4. plads

y_v = – 25
4·1

y_v = – 25
4

y_v = – 6,25

Således koordinaterne for toppunkt af det beskæftigelse er V = (–0,5; – 6,25).

y-koordinaten_v kan også opnås ved at erstatte værdien af ​​x_v i selve funktionen.

Anden grads funktionsgraf

O grafisk af en beskæftigelseafsekundgrad vil altid være en lignelse. Der er nogle tricks, der involverer denne figur, der kan bruges til at gøre grafen lettere. For at illustrere disse tricks bruger vi også funktionen f (x) = x² + x - 6.

1 - Tegnet på koefficienten a er knyttet til konkaviteten af lignelse. Hvis a> 0 figurens konkavitet vender opad, hvis a <0 figurens konkavitet vender nedad.

Så i eksemplet, som a = 1, som er større end nul, er konkaviteten af lignelse som repræsenterer funktionen f (x) = x² + x - 6 vender opad.

2 - Koefficienten c er en af ​​koordinaterne for mødestedet for lignelse med y-aksen. Med andre ord møder parabolen altid y-aksen ved punkt C = (0, c).

I eksemplet punkt C = (0, - 6). Så lignelse går igennem dette punkt.

3 - Som i studiet af tegn på ligning af sekundgrad, i anden grads funktioner, angiver determinantens tegn antallet af funktionens rødder:

Hvis? > 0 funktionen har to forskellige virkelige rødder.

Hvis? = 0 funktionen har to lige reelle rødder.

Hvis? <0 funktionen har ingen reelle rødder.

I betragtning af disse tricks er det nødvendigt at finde tre punkter, der hører til a beskæftigelseafsekundgrad at bygge grafen. Derefter skal du bare markere disse tre punkter på det kartesiske plan og tegne lignelse der passerer gennem dem. De tre punkter er nemlig:

• O toppunkt og funktionens rødder, hvis den har ægte rødder;

eller

• O toppunkt og to andre punkter, hvis beskæftigelse ikke har rigtige rødder. I dette tilfælde skal et punkt være til venstre og et andet til højre for funktionens toppunkt i det kartesiske plan.

Bemærk, at et af disse punkter kan være C = (0, c), undtagen i det tilfælde, at punktet er selve toppunktet.

I eksemplet f (x) = x² + x - 6, vi har følgende graf:

Af Luiz Paulo Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm