For at bestemme den generelle ligning af en linje bruger vi begreber relateret til matricer. Ved bestemmelse af ligningen i formen ax + med + c = 0 anvender vi Sarrus-reglen, der bruges til at opnå diskriminanten af en kvadratmatrix af ordren 3 x 3. For at kunne bruge en matrix til denne bestemmelse af vildtidsligningen skal vi have mindst to ordnede par (x, y) af de mulige justerede punkter, gennem hvilke linjen passerer. Bemærk den generelle matrix for den generelle ligningsbestemmelse:
I matrixen har vi de bestilte par, der skal informeres: (x1y1) og (x2y2) og et generisk punkt repræsenteret af parret (x, y). Bemærk, at den tredje kolonne i matrixen er afsluttet med cifferet 1. Lad os anvende disse begreber for at opnå den generelle ligning af den lige linje, der passerer gennem punkterne A (1, 2) og B (3,8), se:
Punkt A har vi det: x1 = 1 og y1 = 2
Punkt B har vi det: x2 = 3 og y2 = 8
Generisk punkt C repræsenteret af ordnet par (x, y)
Beregning af determinanten for en firkantet matrix ved at anvende Sarrus-reglen betyder:
1. trin: gentag 1. og 2. kolonne i matrixen.
2. trin: tilføj produkterne i vilkårene for hoveddiagonalen.
3. trin: tilføj produkterne med vilkårene for den sekundære diagonal.
Trin 4: Træk summen af de vigtigste diagonale termer fra de mindre diagonale termer.
Overhold alle trin i løsning af linjens punktmatrix:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8-6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Punkt A (1, 2) og B (3,8) hører til følgende generelle ligning af linjen: –6x + 2y + 2 = 0.
Eksempel 2
Lad os bestemme den generelle ligning for linjen, der passerer gennem punkterne: A (–1, 2) og B (–2, 5).
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Den generelle ligning for linjen, der passerer gennem punkterne A (-1, 2) og B (-2, 5), gives ved udtrykket: –3x - y - 1 = 0.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm