Det omvendte af et tal er udvekslingen af tælleren for nævneren og omvendt, så længe den brøkdel eller det tal er forskellig fra nul. I et komplekst tal sker det på samme måde: et komplekst tal, der har dets inverse, skal være ikke-nul, for eksempel:
Givet ethvert ikke-nul komplekst tal z = a + bi, vil dets inverse blive repræsenteret af z–1.
Se beregningen af det inverse af det komplekse tal z = 1 - 4i.
Derfor er det inverse af det komplekse tal z = 1 - 4i:
Vi konkluderer, at det omvendte af et ikke-nul komplekst tal vil have følgende generalitet: z = a + bi
Når vi multiplicerer et komplekst tal med dets inverse, vil resultatet altid være lig med 1, z * z–1 = 1. Bemærk multiplikationen af komplekset z = 1 - 4i med dets inverse:
Multiplikation af komplekse tal sker som følger:
(a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac + (ad + bc) i + bd (-1) = ac + (ad + bc) i - bd = (ac - bd) + (ad + bc) i
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Komplekse tal - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inverso-um-numero-complexo-1.htm