Løsning af den grundlæggende ulighed senx> k

ulighedertrigonometrisk er uligheder, der har mindst én trigonometrisk forhold hvor vinkel er ukendt. det ukendte af en ulighedtrigonometrisk det er en sløjfederfor, ligesom i uligheder, løsningen er givet ved et interval, også i trigonometriske uligheder. Forskellen er, at dette interval er en bue i trigonometrisk cyklus, hvor hvert punkt svarer til en vinkel, der kan betragtes som resultatet af uligheden.

I denne artikel løser vi problemet ulighedgrundlæggendesenx> k. Løsningen af ​​denne ulighed er analog med løsningen af ​​ulighederne senx Trigonometrisk cyklus og løsningen af ​​uligheden

Løsningerne til ulighedsenx> k De er inde cyklustrigonometrisk. Derfor skal k være i området [–1, 1]. Dette interval er på y-aksen i det kartesiske plan, som er sinusaksen. Intervallet, hvor værdien af ​​x er placeret, er en bue af den trigonometriske cyklus.

Forudsat at k er i intervallet [0, 1], har vi følgende billede:

I aksen af sines (y-akse), de værdier, der forårsager senx> k er de ovenfor punkt k. Buen, der inkluderer alle disse værdier, er den mindste, DE, illustreret i figuren ovenfor.

Løsningen af ulighedsenx> k betragter alle værdier af x (som er en vinkel) mellem punkt D og punkt E i cyklussen. Hvis vi antager, at den mindste bue BD er relateret til vinkel α, betyder det, at vinklen relateret til den mindste bue, BE, måler π - α. Så en af ​​løsningerne på dette problem er intervallet, der går fra α til π - α.

Denne løsning er kun gyldig i første runde. Hvis der ikke er nogen begrænsning for ulighedtrigonometrisk, vi skal tilføje delen 2kπ, som indikerer, at k-drejninger kan udføres.

Derfor er den algebraiske løsning af ulighedsenx> k, når k er mellem 0 og 1, er det:

S = {xER | α + 2kπ

Med k tilhørende naturligt sæt.

Bemærk, at k = 0 for den første runde. For anden runde har vi to resultater: den første, hvor k = 0, og den anden, hvor k = 1. For den tredje runde får vi tre resultater: k = 0, k = 1 og k = 2; og så videre.
I hvilket tilfælde er k negativ

Når k er negativ, kan opløsningen opnås på samme måde som forklaret ovenfor. Så vi får i cyklustrigonometrisk:

Forskellen mellem denne sag og den forrige er, at vinklen α nu er relateret til den større bue BE. Så målet for denne bue er π + α. Den største lysbue BD måler 2π - α. Så opløsninggiverulighedsenx> kfor negativ k er:

S = {xER | 2π - α + 2kπ

Desuden vises 2kπ-delen i denne løsning af samme grund som nævnt før, relateret til antallet af drejninger.
af Luiz Moreira
Uddannet i matematik

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm

Manifest. Strukturelle aspekter af manifestet

I betragtning af at hver tekstgenre det består af et særskilt kommunikativt formål, der er dem, d...

read more

Goji bær. Kraften ved Goji bær

På det seneste har en ny frugt invaderet sociale netværk, supermarkeder og nogle websteder med et...

read more

Gasgangrene, gastroenteritis, gonoré og spedalskhed: bakterielle sygdomme.

gas koldbrand: ved forurening af nekrotiske sår Clostridium perfringens det frigiver toksiner, so...

read more