På ulighedertrigonometrisk er uligheder, der har mindst én trigonometrisk forhold hvor vinkel er ukendt. det ukendte af en ulighedtrigonometrisk det er en sløjfederfor, ligesom i uligheder, løsningen er givet ved et interval, også i trigonometriske uligheder. Forskellen er, at dette interval er en bue i trigonometrisk cyklus, hvor hvert punkt svarer til en vinkel, der kan betragtes som resultatet af uligheden.
I denne artikel løser vi problemet ulighedgrundlæggendesenx> k. Løsningen af denne ulighed er analog med løsningen af ulighederne senx
Løsningerne til ulighedsenx> k De er inde cyklustrigonometrisk. Derfor skal k være i området [–1, 1]. Dette interval er på y-aksen i det kartesiske plan, som er sinusaksen. Intervallet, hvor værdien af x er placeret, er en bue af den trigonometriske cyklus.
Forudsat at k er i intervallet [0, 1], har vi følgende billede:
I aksen af sines (y-akse), de værdier, der forårsager senx> k er de ovenfor punkt k. Buen, der inkluderer alle disse værdier, er den mindste, DE, illustreret i figuren ovenfor.
Løsningen af ulighedsenx> k betragter alle værdier af x (som er en vinkel) mellem punkt D og punkt E i cyklussen. Hvis vi antager, at den mindste bue BD er relateret til vinkel α, betyder det, at vinklen relateret til den mindste bue, BE, måler π - α. Så en af løsningerne på dette problem er intervallet, der går fra α til π - α.
Denne løsning er kun gyldig i første runde. Hvis der ikke er nogen begrænsning for ulighedtrigonometrisk, vi skal tilføje delen 2kπ, som indikerer, at k-drejninger kan udføres.
Derfor er den algebraiske løsning af ulighedsenx> k, når k er mellem 0 og 1, er det:
S = {xER | α + 2kπ Med k tilhørende naturligt sæt. Bemærk, at k = 0 for den første runde. For anden runde har vi to resultater: den første, hvor k = 0, og den anden, hvor k = 1. For den tredje runde får vi tre resultater: k = 0, k = 1 og k = 2; og så videre. Når k er negativ, kan opløsningen opnås på samme måde som forklaret ovenfor. Så vi får i cyklustrigonometrisk: Forskellen mellem denne sag og den forrige er, at vinklen α nu er relateret til den større bue BE. Så målet for denne bue er π + α. Den største lysbue BD måler 2π - α. Så opløsninggiverulighedsenx> kfor negativ k er: S = {xER | 2π - α + 2kπ Desuden vises 2kπ-delen i denne løsning af samme grund som nævnt før, relateret til antallet af drejninger.
I hvilket tilfælde er k negativ
af Luiz Moreira
Uddannet i matematik
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm