Givet ethvert punkt P med koordinater (x0, y0), der er fælles for to linjer r og s, siger vi, at linjerne er samtidige i P. Således tilfredsstiller koordinaterne for punkt P ligningen af linjerne r og s.
givet straights a: den1x + b1y + c1 = 0 og s: den2x + b2y + c2 = 0, vil de være konkurrenter, hvis de opfylder den betingelse, der er fastlagt ved følgende kvadratmatrix: 
.
Således vil to linjer være samtidige, hvis matrixen dannet af dens koefficienter a og b resulterer i en anden determinant end nul.
Eksempel 1
Kontroller, om lige r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er konkurrenter.
Løsning:
Determinanten for matrixen for koefficienter for linjerne r og s resulterede i tallet 8, som er forskellig fra nul. Derfor er straighten konkurrenter.
Bestemmelse af koordinaten for linjernes skæringspunkt
For at bestemme koordinaten for linjernes skæringspunkt skal du bare organisere ligningerne for linjerne i a ligningssystem, beregning af værdierne af x og y ved hjælp af løsningsmetoden til substitution eller tilføjelse.
Eksempel 2
Lad os bestemme koordinaterne for skæringspunkterne for linjerne r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0.
arrangere ligningerne
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Samling af ligningssystemet:
Løsning af systemet efter udskiftningsmetoden
1. ligning - isoler y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (gang med –1)
y = 6 + 2x
2. ligning - udskift y med 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Bestemmelse af værdien af y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Derfor er koordinaterne for skæringspunktet for linjerne r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er x = -3/2 og y = 3.
af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm