Konkurrencestatus i to linjer

Givet ethvert punkt P med koordinater (x0, y0), der er fælles for to linjer r og s, siger vi, at linjerne er samtidige i P. Således tilfredsstiller koordinaterne for punkt P ligningen af ​​linjerne r og s.
givet straights a: den1x + b1y + c1 = 0 og s: den2x + b2y + c2 = 0, vil de være konkurrenter, hvis de opfylder den betingelse, der er fastlagt ved følgende kvadratmatrix: .
Således vil to linjer være samtidige, hvis matrixen dannet af dens koefficienter a og b resulterer i en anden determinant end nul.
Eksempel 1
Kontroller, om lige r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er konkurrenter.
Løsning:

Determinanten for matrixen for koefficienter for linjerne r og s resulterede i tallet 8, som er forskellig fra nul. Derfor er straighten konkurrenter.
Bestemmelse af koordinaten for linjernes skæringspunkt
For at bestemme koordinaten for linjernes skæringspunkt skal du bare organisere ligningerne for linjerne i a ligningssystem, beregning af værdierne af x og y ved hjælp af løsningsmetoden til substitution eller tilføjelse.


Eksempel 2
Lad os bestemme koordinaterne for skæringspunkterne for linjerne r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0.
arrangere ligningerne
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6

Samling af ligningssystemet:

Løsning af systemet efter udskiftningsmetoden
1. ligning - isoler y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (gang med –1)
y = 6 + 2x
2. ligning - udskift y med 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2

Bestemmelse af værdien af ​​y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Derfor er koordinaterne for skæringspunktet for linjerne r: 2x - y + 6 = 0 og s: 2x + 3y - 6 = 0 er x = -3/2 og y = 3.

af Mark Noah
Uddannet i matematik
Brazil School Team

Analytisk geometri - Matematik - Brasilien skole

Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm

Dannelse af nationale monarkier

I middelalderen var kongens politiske skikkelse langt fra det, vi normalt forestiller os. Feudalh...

read more
Forskydning og gennemgået plads: hvad er øvelser

Forskydning og gennemgået plads: hvad er øvelser

Forskydning og pladsrejst de er beslægtede, men forskellige fysiske størrelser. Mens forskydning ...

read more

Perserne. Persernes historie

I antikken blev regionen Mesopotamien præget af et stort antal konflikter. Blandt disse krige fre...

read more