I operationer mellem matricer ved vi, at matrixmultiplikation er en lang og besværlig proces. Således vil vi i dag kende en sætning, der undgår at skulle finde produktmatricen for at beregne dens determinant, og hvor determinanten for hver matrix kan bruges separat.
Til dette vil vi angive Binets sætning og se, hvordan den anvendes i beregningen af determinanter.
"Lad A og B være to firkantede matricer af samme rækkefølge og AB produktmatrixen, så vi har det (AB) = (det A). (Det B)."
Det vil sige, i stedet for at finde matrixproduktet og derefter beregne dets determinant, er det muligt at beregne determinanten for hver matrix og multiplicere dem.
Lad os se på et eksempel for at forstå, hvor hårdt arbejdet ville være, hvis Binets sætning ikke eksisterede.
Eksempel 1:
Hvis vi ikke havde Binets sætning, ville vi skulle gøre følgende for at beregne det (A.B).
1. Find produktmatrixen (A.B).
2. Beregn matrixproduktets determinant.
Hvis du ikke havde en lommeregner til at udføre disse multiplikationer med store tal, ville det være vanskeligt, ikke?
Se beregningen af den samme determinant, men ved hjælp af Binets sætning.
Lad os først finde determinanten for hver matrix separat:
Som vi har set, ved Binets sætning, det (AB) = (det A). (Det B):
Eksempel 2:
Vi udfører beregningerne igen ved hjælp af de to procedurer:
Det er virkelig en meget lettere og mere praktisk proces i forhold til den forrige, når alt kommer til alt sparer det arbejdet med at skulle finde matrixproduktet, hvilket er en lang og besværlig proces. Derudover har matrix-produktdeterminanten oftest et produkt med store antal, hvilket medfører en besværlig multiplikation og additionsberegning af flere tal.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Matrix og determinant- Matematik - Brasilien skole
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm