Periodiske funktioner er dem, hvor funktionsværdierne (f (x) = y) gentages for bestemte værdier. af variablen x, dvs. for hver periode bestemt af værdierne for x, får vi gentagne værdier for beskæftigelse.
Lad os se på et eksempel for bedre at forstå denne definition:
Lad os lave en tabel med nogle værdier for variablen x, der angiver funktionens værdi for hver værdi af x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Bemærk, at f (x) = 1 kun forekommer, når værdien af variablen x det er par.
Bemærk, at f (x) = –1 kun opstår, når værdien af variablen x er underligt.
Det vil sige, dette er en periodisk funktion, hvor vi har to forskellige perioder, hvor værdien af funktionen er 1 (f (x) = 1) og den anden, hvor funktionen er –1 (f (x) = –1).
Bemærk også, at når x varierer med to enheder, gentages funktionens værdi, det vil sige: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Således kan vi sige, at perioden for denne funktion er 2.
Derfor kan vi definere periodiske funktioner som følger:
“En funktion kaldes periodisk, hvis der er et reelt tal p> 0, således at: f (x) = f (x + p). Således kaldes den mindste værdi af p, som opfylder denne lighed tidsforløb af f ”-funktionen.
Således, hvis: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), er det en periodisk funktion, hvis periode p = 1,5.
I trigonometriske funktioner har vi eksempler på periodiske funktioner såsom sinusfunktion, cosinusfunktion, tangentfunktion.
Eksempel:
y = cos x
Se, at værdien 1 gentages i en periode p = 2π, og at værdien y = 0 gentages i en periode p = π.
Af Gabriel Alessandro de Oliveira
Uddannet i matematik
Brazil School Team
Kilde: Brasilien skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm