Podmínka tříbodového zarovnání

Tříbodové zarovnání lze určit použitím determinantního výpočtu matice řádu 3x3. Při výpočtu determinantu zkonstruované matice pomocí souřadnic dotyčných bodů a nalezení hodnoty rovnající se nule můžeme říci, že u těchto tří bodů existuje kolinearita. Poznamenejte si níže uvedené body na kartézské rovině:

Souřadnice bodů A, B a C jsou:
Bod A (x1, y1)
Bod B (x2, y2)
Bod C (x3, y3)
Prostřednictvím těchto souřadnic sestavíme matici 3x3, úsečka bodů bude tvořit 1. sloupec; souřadnice, 2. sloupec a třetí sloupec budou doplněny číslem jedna.

Při použití Sarrus máme:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Příklad 1
Zkontrolujme, zda jsou body P (2,1), Q (0, -3) a R (-2, -7) zarovnány.
Řešení:
Sestavme matici pomocí souřadnic bodů P, Q a R a aplikujme Sarrus.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0


–14 + 14 = 0
0 = 0
Můžeme ověřit, že body jsou zarovnány, protože determinant matice souřadnic bodů je null.

Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Podmínka tříbodového zarovnání"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.

Výpočet úhlového koeficientu přímky

Výpočet úhlového koeficientu přímky

Víme, že hodnota sklonu přímky je tangensem jejího úhlu sklonu. Prostřednictvím těchto informací...

read more
Podmínka tříbodového zarovnání pomocí determinantů

Podmínka tříbodového zarovnání pomocí determinantů

Tři nevyrovnané body na kartézské rovině tvoří trojúhelník vrcholů A (x)THEyTHE), B (xByB) a C (x...

read more
Obecná přímková rovnice

Obecná přímková rovnice

K určení obecné rovnice přímky používáme pojmy související s maticemi. Při určování rovnice ve t...

read more