když dva důvodů mají stejný výsledek, říkáme, že jsou úměrný. Pokud tyto důvody představují opatření kteréhokoli z nich velikost, říkáme také, že jsou proporcionální.
Jinými slovy, tato rovnost znamená, že variace, ke kterým dochází v a velikost ovlivňují - nebo jsou ovlivňovány - variacemi druhého.
Příklad podílu
Představte si, že se auto pohybuje rychlostí 100 km / ha za určitou dobu ujede 200 km. V tomto příkladu máme dva velikosti: rychlost a vzdálenost.
Tyto veličiny jsou ve stejném časovém intervalu závislé a navzájem se ovlivňují, takže pokud se vůz pohybuje nižší rychlostí, nebude schopen ujet stejnou vzdálenost. Ve skutečnosti je možné s jistotou říci, že při jízdě poloviční rychlostí auto ujede polovinu vzdálenosti, a proto za tuto dobu dosáhne 100 km.
Z tohoto příkladu můžete napsat důvody:
2 = 200 = 100 = Rychlost
100 50 vzdálenost
Formalizace konceptu
Formálně, a poměr je to rovnost mezi důvody. Obvykle je tato rovnost reprezentována zlomky, jako v předchozím příkladu. Říkáme tedy, že A, B, C a D jsou proporcionální, pokud je pravdivé následující prohlášení:
THE = C = L
BD
Ve výše uvedeném řetězci rovností se obě frakce nazývají proporce a L je konstanta proporcionality. V případě předchozího příkladu je konstanta proporcionality 2.
Jak identifikovat proporcionální množství
Identifikovat proporcionální množství, zkuste jeden sestavit poměr mezi nimi. Pokud je to možné, budou přiměřené; jinak ne.
Příklad:
Pokud auto jede 80 km rychlostí 40 km / h, pak bude cestovat rychlostí 160 km rychlostí 80 km / h. Pamatujte, že poměry mezi rychlostí a vzdáleností mají stejný výsledek:
40 = 80 = 1
80 160 2
Dobrým příkladem pro neproporcionální veličiny je hmotnostní a výškový poměr. Je zřejmé, že jedna velikost nezávisí na druhé, protože existují tisíce lidí s různou výškou a hmotností.
Přímo úměrné veličiny
Kdykoli zvýšení jednoho množství povede ke zvýšení jiného množství úměrného tomu, řekneme, že je přímo úměrné.
Představte si, že společnost pracuje s kompletací počítačových myší na několika montážních linkách. Jeden z těchto řádků je zodpovědný za umístění centrální kladky, která se obvykle používá k posouvání přístupové stránky.
Předpokládejme, že tato společnost má 10 zaměstnanců a dokážou sestavit 380 myší za pracovní den. Pokud společnost zdvojnásobí počet zaměstnanců, zdvojnásobí také počet namontovaných myší? Pokud je odpověď ano, řekneme, že tyto množství jsou přímo úměrná.
Nepřímo úměrné veličiny
Kdykoli zvýšení jedné velikosti poskytne snížení jiné úměrné první, řekneme, že jsou nepřímo úměrné.
Představte si výlet provedený rychlostí 50 km / h za 2 hodiny. Pokud zdvojnásobíme rychlost na 100 km / h, strávíme polovinu času, tedy pouhou 1 hodinu. Proto zvyšováním množství „rychlosti“ snižujeme množství „času“.
Základní vlastnost proporcí
Tato vlastnost je výsledkem použití rovnic v proporcionalitách. Představte si, že a, b, c a d jsou míry dvou proporcionálních veličin a respektujte následující poměr:
The = C
b d
Výše uvedenou rovnost lze tedy napsat také takto:
ad = bc
Tato vlastnost je známá následovně: Součin prostředků se rovná součinu extrémů.
Pravidlo tří
Předchozí vlastnost je to, co umožňuje najít jednu z měr velikostí z ostatních tří. Tento postup je známý jako pravidlo tří.
Například: Ve společnosti, která sestavuje myši uvedené v předchozích příkladech, sestaví 10 zaměstnanců 380 myší za pracovní den. Je-li nutné shromáždit 1000 myší, kolik zaměstnanců musí být zaměstnáno alespoň?
Všimněte si, že počet vyprodukovaných myší dělený počtem zaměstnanců se musí ve druhé situaci rovnat stejnému poměru. To bude muset mít číslo zaměstnance představované nějakým písmenem, protože toto číslo neznáme.
380 = 1000
10x
Pomocí základní vlastnosti budeme mít:
380x = 10,1 1000
380x = 10 000
x = 10000
380
x = 26,3
Protože není možné najmout 0,3 zaměstnance, víme, že pro splnění nového cíle bude společnost potřebovat 27 zaměstnanců. Proto bude zapotřebí dalších 17.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-proporcao.htm
