THE rovnice prvního stupně s neznámou je nástroj, který řeší velké problémy ve Windows matematika a dokonce i v našem každodenním životě. Tyto rovnice pocházejí polynomy stupeň 1 a jeho řešením je hodnota, která resetuje takový polynom, tj. nalezení neznámé hodnoty a její nahrazení ve výrazu, najdeme matematickou identitu, která se skládá ze skutečné rovnosti, například 4 = 22.
Co je rovnice 1. stupně?
Jeden rovnice prvního stupně je a výraz kde stupeň neznáma je 1, to znamená, exponent neznámého se rovná 1. Můžeme obecně představovat rovnici prvního stupně následovně:
ax + b = 0
Ve výše uvedeném případěX je neznámý, tj. hodnotu, kterou bychom měli najít, a The a B se nazývají koeficienty rovnice. hodnota koeficientu The musí se vždy lišit od 0.
Přečtěte si také: Matematické problémy s rovnicemi
Příklady rovnic 1. stupně
Zde je několik příkladů rovnic prvního stupně s neznámou:
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7 + 3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Všimněte si, že ve všech příkladech je síla neznámého x rovna 1 (když v základu mocniny není žádné číslo, znamená to, že exponent je jeden, tj. X = x
1).Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Řešení rovnice 1. stupně
V rovnici máme rovnost, která rozděluje rovnici na dva členy. Z levá strana rovnosti, pojďme mít Prvníčlen, To je od bočníže jo, Ó druhý člen.
ax + b = 0
(1. člen) = (2. člen)
Aby byla rovnost vždy pravdivá, musíme pracovat na prvním i druhém členu, nebo to znamená, že pokud provádíme operaci na prvním členu, musíme provést stejnou operaci na druhém. člen. Tato myšlenka se nazývá zásada rovnocennosti.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Všimněte si, že rovnost zůstává pravdivá, pokud pracujeme současně na obou členech rovnice.
Princip ekvivalence se používá k určení neznámé hodnoty rovnice, to znamená k určení kořene nebo řešení rovnice. Chcete-li zjistit hodnotu X,musíme použít princip ekvivalence k izolaci neznámé hodnoty.
Viz příklad:
2x - 8 = 3x - 10
Prvním krokem je nechat číslo 8 zmizet z prvního člena. K tomu pojďmepřidejte číslo 8na obou stranách rovnice.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Dalším krokem je, aby 3x zmizel z druhého člena. K tomu pojďmeodečíst 3x am obě strany.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Protože hledáme x, ne –x, vynásobme nyní obě strany číslem (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Sada řešení rovnice je tedy S = {2}.
Přečtěte si také: Rozdíly mezi funkcí a rovnicí
Palička pro řešení rovnic prvního stupně
Z principu ekvivalence vyplývá trik usnadňuje hledání řešení rovnice. Podle této techniky musíme u prvního člena nechat vše, co závisí na neznámém, a u druhého člena vše, co nezávisí na neznámém. Chcete-li to provést, jednoduše „předejte“ číslo na druhou stranu rovnosti a změňte jeho znaménko na opačné znaménko. Pokud je číslo kladné, například při předání druhému členu se stane záporným. Pokud se číslo násobí, stačí ho „rozdělit“ dělením atd.
Dívej se:
2x - 8 = 3x - 10
V této rovnici musíme „projít“–8pro druhého člena a3xna první, měnící jejich signály. Tím pádem:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Příklad
Najděte množinu řešení rovnice 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Řešení:
Prvním krokem je provést distribuci, poté:
24x - 16 = 20x - 5
Nyní, uspořádáním rovnice s hodnotami, které doprovázejí neznámé na jedné straně a ostatní na druhé straně, budeme mít:
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
Přečtěte si také:Frakční rovnice - jak řešit?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Zdvojnásobení přidaného čísla s 5 se rovná 155. Určete toto číslo.
Řešení:
Protože číslo neznáme, zavolejme jej n. Víme, že dvojnásobné libovolné číslo je dvakrát samo o sobě, tedy dvojnásobné Ne je 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Odpověď: 75.
otázka 2 - Roberta je o čtyři roky starší než Barbara. Součet jejich věku je 44 let. Určete věk Roberty a Barbary.
Řešení:
Jelikož neznáme věk Roberty a Barbary, pojmenujme je jako r a B resp. Jelikož je Roberta o čtyři roky starší než Barbara, musíme:
r = b + 4
Víme také, že součet stáří těchto dvou je 44 let, takže:
r + b = 44
Nahrazení hodnoty r ve výše uvedené rovnici máme:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Odpověď: Barbarě je 20 let. Protože je Roberta o 4 roky starší než 24 let.
Robson Luiz
Učitel matematiky
