THE injekční funkce, známý také jako injekční funkce, je zvláštní případ funkce. Aby byla funkce považována za injekční, musíme mít následující výskyt: dané dva prvky, x1 a x2, patřící do sady domén, s x1 odlišné od x2, obrázky f (x1) af (x2) jsou vždy odlišné, tj. f (x1) ≠ f (x2). Tato funkce má specifické vlastnosti, které umožňují identifikaci jejího grafu a také analýzu formačního zákona.
Přečtěte si také: Doména, protidoména a obrázek - základní pojmy pro pochopení obsahu funkcí
Co je funkce vstřikování?
Pro sestavení několika příkladů funkce injektoru je důležité porozumět definici tohoto typu funkce. Funkce F: A → B je klasifikován jako injekční tehdy a jen tehdy, prvky odlišné od sady A mají různé obrázky v sadě B, tj:
Příklad 1:
Níže je uveden příklad funkce injektoru v dve diagramuNeNe:
Příklad 2:
Níže je uveden příklad nevstřikovací funkce. Všimněte si, že v soubor A, v sadě B existují dva odlišné prvky, které mají stejný obraz, což je v rozporu s definicí injektorové funkce.
Jak vypočítat funkci injektoru?
Chcete-li ověřit, zda je funkce vkládána nebo ne, je nutné analyzovat chování formačního zákona a také doménu a protidoménu, ve které je funkce definována.
Příklad:
vzhledem k funkci F: R → R, s formačním zákonem F(x) = 2x, zkontrolujte, zda se jedná o injektor.
Podle formačního zákona vidíme, že to vyžaduje a reálné číslo domény a přemění ji na dvojnásobek. Dvě odlišná reálná čísla, když se vynásobí dvěma, přinesou odlišné výsledky. THE obsazeníF, jak vidíme, je to injektorová funkce, protože pro jakékoli dvě hodnoty x1 a x2,hodnota F(X1) ≠ F(X2).
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Příklad 2:
vzhledem k funkci F: R → R, s formačním zákonem F(x) = x², zkontrolujte, zda se jedná o injektor.
Můžeme pozorovat, že pro tuto doménu tato funkce nevstřikuje, protože máme názor, že obraz libovolného čísla se rovná obrazu jeho protikladu, například:
F( 2) = 2² = 4
F( --2 ) = (– 2) ² = 4
Všimněte si, že F(2) = F (- 2), což je v rozporu s definicí funkce injektoru.
Příklad 3:
vzhledem k funkci F: R+ → R, s formačním zákonem F(x) = x², zkontrolujte, zda se jedná o injektor.
Všimněte si, že nyní je doména kladná reálná čísla a nula. Funkce změní skutečné číslo na svůj čtverec; v tomto případě, když je doménou množina kladných reálných čísel, je tato funkce injektivní, protože čtverec dvou odlišných kladných čísel bude vždy generovat odlišné výsledky. Je tedy velmi důležité si uvědomit, že kromě zákona o formování funkce musíme analyzovat jeho doménu a kontradoménu.
Přečtěte si také: Co je inverzní funkce?
Tabulka funkcí vstřikování
Chcete-li zjistit, zda je graf injekční funkcí, nebo ne, stačí zkontrolovat, zda existují dvě odlišné hodnoty x, které generují stejného korespondenta y, to znamená zkontrolovat platnost definice funkce injektoru.
V rozsahu, kde se podíváme na graf, musí být funkce výhradně rostoucí nebo výhradně klesající. Grafika jako podobenství nebo sinusová funkce nejsou grafy injektorových funkcí.
Příklad 1:
Stoupající čára je grafem injekční funkce. Všimněte si, že se vždy zvyšuje a že neexistuje žádná hodnota y, která by měla dva odlišné korespondenty.
Příklad 2:
Graf a exponenciální funkce je to také graf funkce injektoru.
Příklad 3:
Graf a kvadratická funkce vždy je to podobenství. Když doména zahrnuje reálná čísla, je možné vidět, že existují různé x hodnoty, které mají stejné odpovídající v y, jako v bodech F a G, což činí tento graf funkce, která není injektor.
Stručně řečeno, abychom věděli, zda graf je nebo není funkce injektoru, stačí zkontrolovat, zda je definice funkce injektoru pro danou funkci platná nebo ne.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Enem 2017 - PPL) V prvním ročníku střední školy ve škole je zvykem, že studenti na červnové párty tancují hranaté tance. Letos je ve třídě 12 dívek a 13 chlapců a pro gang bylo vytvořeno 12 různých párů, které se skládají z dívky a chlapce. Předpokládejme, že dívky jsou prvky, které tvoří množinu A a chlapci, množinu B, takže vytvořené páry představují funkci f od A do B.
Na základě těchto informací je klasifikace typu funkce přítomné v tomto vztahu
A) f je injekční, protože pro každou dívku patřící do sady A je přidružen jiný chlapec patřící do sady B.
B) f je surjektivní, protože každý pár tvoří dívka patřící do množiny A a chlapec patřící do množiny B, což zanechává nepárového chlapce.
C) f vstřikuje, stejně jako jakékoli dvě dívky patřící do sady A, dvojice se stejným chlapcem patřícím do sady B, aby zapojila všechny studenty ve třídě.
D) f je bijektivní, protože dva chlapci patřící do množiny B tvoří pár se stejnou dívkou patřící do množiny A.
E) f je surjektivní, protože stačí, aby dívka ze sady A vytvořila pár se dvěma chlapci ze sady B, takže žádný chlapec nebude bez páru.
Řešení
Alternativa A.
Tato funkce je injektivní, protože pro každý prvek sady A existuje jediný korespondent v sadě B. Všimněte si, že není možné, aby dvě dívky tancovaly se stejným párem, takže tento vztah je injekční.
Otázka 2 - (IME - RJ) Zvažte množiny A = {(1,2), (1,3), (2,3)} a B = {1, 2, 3, 4, 5} a nechte funkci f: A → B takové, že f (x, y) = x + y.
Je možné říci, že f je funkce:
A) injektor.
B) surjective.
C) bijektor.
D) odst.
E) zvláštní.
Řešení
Alternativa A.
Při analýze domény musíme:
f (1,2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Všimněte si, že u jakýchkoli dvou odlišných výrazů v doméně souvisí s odlišnými výrazy v doméně, což z této funkce dělá injektor.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
