THE pravidlo tří sloučenin je metoda používaná k nalezení neznámých hodnot, když problém zahrnuje množství, která mají poměr. Je důležité si uvědomit, že existují dvě možnosti pro množství, jsou-li proporcionální. Mohou být přímo nebo nepřímo úměrné.
Když jsou tři nebo více veličin, které jsou proporcionální, aplikujeme složené pravidlo tří po postupném řešení. Kroky jsou:
identifikace množství;
konstrukce stolu;
analýza vztahu mezi veličinami; a
řešení rovnice generované problémem.
Pravidlo tří sloučenin je rozšířením pravidla tří jednoduchých, takže pro zvládnutí sloučeniny je nezbytné zvládnout jednoduché rozlišení, které se použije, když existují pouze dvě veličiny.
Přečtěte si také: Procentní výpočet s pravidlem tří
Krok za krokem vyřešte složené pravidlo tří
Abychom vyřešili problémy zahrnující složené pravidlo tří, musíme postupovat podle několika kroků. Tyto kroky jsou stejné bez ohledu na množství množství zapojených do problému.
1. krok: identifikace množství a konstrukce tabulky.
2. krok:analyzujte poměr mezi množstvím, které obsahuje neznámé.
3. krok: zvrátit důvod, pokud existuje nepřímo úměrná velikost na velikost, která obsahuje neznámé; pokud ne, přejděte rovnou ke kroku čtyři.
4. krok: jezdit na rovnice, přičemž velikost, která má neznámou v prvním členu rovnosti a výpočet součinu mezi ostatními, která zůstane v druhém členu.
→ Pravidlo tří složené ze tří velikostí
Příklad:
Byla najata stavební společnost, která provedla renovaci všech škol v obci Cocalzinho v Goiás. Školy jsou v tomto městě postaveny se standardním tvarem a velikostí, takže vnější stěna má stejnou velikost. Věděli jsme, že 4 malířům bude trvat 8 dní namalovat 6 škol, jak dlouho bude 8 malířům namalovat 18 škol?
Řešení:
Jedná se o množství: počet malířů, dny a počet malovaných škol.
Nyní vytvořme tabulku, vždy počínaje velikostí neznáma:
Nyní je nutné analyzovat vztah, který existuje mezi veličinami.V pravidle tří sloučenin se provede srovnání z velikosti neznáma ve vztahu k ostatním, tj. porovnejme dny a malíře a dny a školy.
Pro srovnání dnů a malířů opravme počet škol. Pokud ve stejném počtu škol zvýším počet malířů, sníží se počet dní, které mi zbývají renovace, takže tato množství jsou nepřímo úměrná.
Porovnáním dnů a škol a stanovením počtu malířů se při analýze proporcionality, pokud se počet škol zvýší, také zvýší počet dní.
Stručně řečeno, máme tyto dny nepřímo úměrné počtu malířů a přímo úměrné počtu škol.
Pro sestavení rovnice je nutné izolovat zlomek neznámého a převrátit zlomek množství nepřímo.
Podívejte se také: Tři největší chyby způsobené pravidlem tří
→ Pravidlo tří složené se čtyřmi velikostmi
Při řešení složených problémů se třemi pravidly se čtyřmi velikostmi postupujeme podle stejných kroků uvedených výše.
Příklad:
V továrně na výrobu dílů pro nákladní automobily víme, že k výrobě určité součásti jsou 3 stroje, pracují po dobu 5 dnů, připojeni po dobu 4 hodin, se jim podaří vyrobit 4 000 kusů, což je měsíční poptávka z továrny. V průběhu procesu došlo k poruše jednoho ze strojů, což způsobilo, že se továrna rozhodla zvýšit počet dní výroby na 6 dní a pracovní dobu strojů na 8 hodin. Kolik dílů se za této situace vyrobí?
Řešení:
Jedná se o množství: počet strojů, dny, hodiny a počet dílů.
Analýzou poměrů mezi veličinami, porovnáním strojů s díly, dnů s díly a hodin s díly, můžeme říci:
pokud zvýším počet strojů, následně se zvýší výroba dílů;
pokud zvýším počet pracovních dnů strojů nebo dokonce hodin práce, dojde také ke zvýšení množství vyrobených dílů, proto jsou všechna množství přímo úměrná množství dílů vyrobeno.
Při sestavování tabulky musíme:
Nyní řešíme rovnici:
Rozdíl mezi jednoduchým a složeným pravidlem tří
Práce s veličinami je v našem každodenním životě zcela běžná a když jsou veličiny přímé nebo nepřímo úměrně je možné předpovědět, co se stane s veličinou, porovnáním mezi nimi.
THEjednoduché pravidlo tří se používá pro problémy pouze se dvěma veličinami.. Aplikuje se, když známe tři hodnoty, dvě o jedné velikosti a druhou. Složené pravidlo tří se použije v mírně složitějších situacích zahrnujících více než dvě veličiny.
Je pozoruhodné, že metody jsou velmi podobné, protože složené pravidlo tří není nic jiného než rozšíření jednoduchého pravidla tří.
Také přístup: Tři základní matematické koncepty pro enem
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (Enem 2013) Průmysl má vodní nádrž s kapacitou 900 m³. Je-li nutné vyčistit nádrž, je třeba vypustit veškerou vodu. Odtok vody se provádí šesti odtoky a trvá 6 hodin, když je nádrž plná. Toto odvětví postaví novou nádrž o objemu 500 m³, jejíž průtok vody by měl být proveden za 4 hodiny, když je nádrž plná. Odtoky použité v nové nádrži musí být totožné se stávajícími.
Počet odtoků v nové nádrži by se měl rovnat:
A) 2
B) 4
C) 5
D) 8
E) 9
Řešení
Alternativa C.
Mřížky jsou: kapacita, počet odtoků a čas v hodinách. Množství, které obsahuje neznámou hodnotu, je počet odtoků, porovnejme to tedy s kapacitou a časem.
Když nastavím čas, pokud zvýším množství odtoků, zvýší se také kapacita pro odtok vody, takže tato množství jsou přímo úměrná. Pokud zvýším množství odtoků, upravím objem, čas potřebný k vypuštění veškeré vody se sníží, takže odtoky a čas jsou nepřímo úměrné.
Při sestavování tabulky musíme:
Obrácením zlomku a poměru hodin musíme:
Otázka 2 - (Enem 2015 - druhá aplikace) Jedna cukrárna měla 36 zaměstnanců a dosáhla produktivity 5400 košil denně s denním pracovním dnem pro zaměstnance 6 hodin. Se spuštěním nové kolekce a novou marketingovou kampaní však počet objednávek prudce vzrostl, což zvýšilo denní poptávku na 21 600 košil. Ve snaze uspokojit tuto novou poptávku zvýšila společnost počet zaměstnanců na 96. Stále je třeba upravit pracovní vytížení.
Jaká by měla být nová denní pracovní doba zaměstnanců, aby společnost dokázala uspokojit poptávku?
A) 1 hodina a 30 minut.
B) 2 hodiny a 15 minut.
C) 9 hodin.
D) 16 hodin.
E) 24 hodin
Řešení
Alternativa C.
Jedná se o množství: počet zaměstnanců, počet triček a čas v hodinách denně. Neznámý je v rozsahu hodin denně, takže si analyzujme jeho poměr s ostatními velikostmi:
nastavení počtu košil, pokud zvýším počet zaměstnanců, sníží se pracovní doba denně, takže zaměstnanci a hodiny jsou nepřímo úměrné;
Stanovením počtu zaměstnanců, pokud snížím počet odpracovaných hodin za den, následně se sníží počet triček, takže tato množství jsou přímo úměrná.
Když shromáždíme důvody a obrátíme důvod zaměstnanců, musíme:
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm
